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中考串联模型“U+IR=U ”的直接和间接应用
电
一、串联模型U+IR=U 的直接应用
电
模型图
定值电阻R与滑动变阻器串联，存在：U+U =U ，又U=IR，
1 滑 电 1
故对于此类模型存在公式：U+IR=U
电
在此公式中：R和U 均为定值。在移动滑片的过程中，始终存在着：U+IR=U 。
电 电
故只需要移动滑片得到两组电压、电流数据，即可得到一个二元一次方程组，从而解出U 和R。
电
例1.小明在做探究电阻一定时，通过导体电流与导体电阻的关系时，误将电压表并联在了滑动变阻
器两端，并交电压表示数和电流表示数绘成了如图所示图像。
请你根据这些数据，求出定值电阻R的阻值，并求出电源电压。
解题思路：
先找出两组U-I数据
当U=3V时，I=0.5A
当U=53V时，I=0.35A
代入U+IR=U
电
得到：
解得：R=10Ω，U =8V
电
二、串联模型U+IR=U 的间接应用
电
例2.（2021重庆中考A卷）如图甲所示的电路中，R 是定值电阻，电流表量程为0~0.6 A，图乙是
1
电阻箱R 的电功率与其电阻大小变化关系的部分图像，则下列说法正确的是（ ）
2
A.电源电压为6 V B.R 的阻值为20Ω
1
C.R 能安全连人电路中的最小电阻值为10Ω D. R 为20Ω时，整个电路通电10s耗电32 J
2 2
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解析：此类题的特点是：并没有明确给出两组U-I数据。而是给出了滑动变阻器和U-I相关的数据。
需要间接求出两组U-I数据。
从图上可以获取到：当滑动变阻器的阻值为14Ω时，滑动变阻器的功率为3.5W。
知道R，知道P，所以选择 ，可以求得此时的U=7V。
再根据 。
当滑动变阻器的阻值为20Ω时，滑动变阻器的功率为3.2W。
可以求得此时的U=8V，再根据 。
到此，凑够了两组U-I数据。
代入可得：
得：R=10Ω，U =12V。
电
三、针对演练
1.（2022绵阳期末）如图甲所示，电源电压为6V恒定不变，滑动变阻器R 最大阻值是20Ω。闭合
2
开关，滑动变阻器的P-R 图像如图乙所示，则R=________Ω，滑动变阻器R 消耗的最大功率为
2 1 2
________W。
解析：（1）由电路图可知，R、R 串联，电流表测量电路电流；
1 2
由图像可知，当R= 20Ω时，P = 0.8W，
2 2
由P= I2R可得，电路中的电流：
由 可得，电路中的总电阻：
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，R 的阻值：R=R－R=30Ω－20Ω=10Ω
1 1 2
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（2）由图像可知，当滑动变阻器接入电路中的电阻为10Ω时滑动变阻器消耗的电功率最大，由串
联电路电阻特点可知，此时电路电流：
滑动变阻器的最大电功率：P =I′2 R′ = （0.3A）2 ×10Ω= 0.9W
2大 2
答案：（1）10Ω；（2）0.9W。
2.如图甲所示，R 为定值电阻，滑动变阻器R 的滑片从a端滑到b端的过程中，R 消耗的电功率P
1 2 2
与其两端电压U的关系图象如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A.R 的阻值为20Ω B.R 的最大阻值为50Ω
1 2
C.电源电压为9V D.该电路消耗的最大电功率为0.9W
解析：由图甲可知，两电阻串联，电压表测滑动变阻器两端的电压，电流表测电路中的电流。
当滑动变阻器消耗的功率为0.8W时，其两端电压为2V
由P=UI可得，此时电路中的电流为：
由 及串联电路的电压规律可得，电源的电压：U=IR+U=0.4A×R+2V………………①
1 1 1 1
当滑动变阻器消耗的功率为0.5W时，其两端电压为5V
由P=UI可得，此时电路中的电流为：
由 及串联电路的电压规律可得，电源的电压：U=IR+U=0.1A×R+5V………………②
2 1 2 1
由于电源电压不变，联立①②有：0.4A×R+2V =0.1A×R+5V，解得：R=10Ω；故A错误；
1 1 1
电源电压为：U=IR+U=0.4A×10Ω+ 2V=6V，故C错误；
1 1 1
由图乙可知，当变阻器两端电压最大为5V时，滑动变阻器全部接入电路中，其电阻最大，此时电
流最小为：I=0.1A
2
则滑动变阻器的最大阻值为：
故B正确；
当滑动变阻器接入电路的电阻为0时（电路为R 的简单电路），电路中的电阻最小，电流最大，
1
则电路中的最大电流为：
该电路消耗的最大电功率：P =UI = 6V×0.6A =3.6W，故D错误。
大 大
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答案：B。
3.（2022山东枣庄中考）如图甲所示，电源电压保持不变，R 为定值电阻，R为滑动变阻器，当滑
0
片P由滑动变阻器b端移动到a端的过程中，分别测出几组对应的电压值和电流值，通过计算得出滑动变
阻器对应的电功率P，并画出滑动变阻器的电功率P和电流I的关系图像，如图乙所示。求：
（1）滑动变阻器的最大阻值；
（2）R 的阻值和电源电压；
0
（3）整个电路消耗的最小电功率和最大电功率之比。
解析：由图甲可知，定值电阻R 与滑动变阻器R串联，电压表测滑动变阻器两端的电压；
0
（1）由乙图可知，当滑片P在b端时，电路中的电流最小，且I=0.2A，P=2W，
b b
由P=UI=I2R可知，滑动变阻器的最大阻值为：
（2）由乙图可知，当滑片P在某点c处时，电路中的电流Ic= 0.4A，Pc=3.2W，所以滑动变阻器接
入电路的阻值：
当滑片P在b端时，电源电压：U=I（R+ R）= 0.2A×（R+50Ω） ……………………①
b 0 b
当滑片P在某点c处时，电源电压：U=I（R+ R）= 0.4A×（R + 20Ω）………………②
c 0 c
由①②解得：R=10Ω，U= 12V
0
（3）当滑片P在b端时，电路中的电流最小，电路消耗的电功率最小，最小电功率：
P = UI =12V×0.2A=2.4W
最小 b
当滑片P在a端时，电路为R 的简单电路，
0
电路中的电流最大，电路消耗的电功率最大，最大电功率：
则整个电路消耗的最小电功率和最大电功率之比：
答案：（1）50Ω；（2）R=10Ω，U= 12V；（3）1:6。
0
4.如图甲，R 为定值电阻，滑动变阻器R 的滑片从a端滑到b端过程中，R 消耗的电功率P与其两
1 2 2
端电压U的关系图像如图乙，求：
（1）电源电压和R 的阻值；
1
（2）当电流为0.5A时，1s内R 产生的热量为多少?
1
（3）当滑动变阻器两次消耗的电功率都为0.5W时，对应滑动变阻器接入电路的阻值R 和R′分别
2 2
是多少?
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（4）该电路消耗的最大电功率为多少？
解析：（1）由图甲可知，定值电阻R 和滑动变阻器R 串联，电流表测量电路中的电流，电压表测
1 2
量滑动变阻器两端的电压；
由图乙可知，当电压表的示数为2V时，滑动变阻器R 的功率是0.8W，
2
此时电路中的电流：
电阻R 两端的电压：U=IR=0.4A×R，电源电压：U=U +U=0.4A×R+2V………………①
1 1 1 1 1 1 2 1
由图乙可知，当电压表的示数为5V时，滑动变阻器R 的功率是0.5W，此时电路中的电流：
2
电阻R 两端的电压：U′=I′R=0.1A×R，电源电压：U=U′+U′=0.1A×R…………………②
1 1 2 1
联立①②，解得电源电压：U=6V，R =10Ω
1
（2）当电流为0.5A时，通电1s电阻R 产生的热量：
1
（3）当滑动变阻器R 的功率是0.5W时，滑动变阻器接入电路中的电阻为R ，则电路中的电流：
2 滑
滑动变阻器R 两端的电压：
2
根据电功率：P=UI=I2R 得：
2 2 2 2 2
解得：R =50Ω，R =2Ω
滑 滑
所以，当滑动变阻器的功率是0.5W时，滑动变阻器接入电路中的电阻分别是50Ω，2Ω
（4）由于电源电压6V保持不变，根据 可知，
当电踏中的电阻最小时，电路中消耗的功率最大，
所以当滑片P移到a端时，电路中的电阻最小，最小电阻：R=R=10Ω
1
电路中的电流最大，最大电流：
电路中消耗的功率最大，最大功率：P=UI=6V×0.6A=3.6W
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答案：（1）U=6V，R =10Ω；（2）2.5J；（3）50Ω，2Ω；（4）3.6W。
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