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U2
Q I2Rt W t
R
——焦耳定律的适用条件
一、要点解析
电路总功：
纯
W=UIt
电
阻
电 W=Q=UIt=I2Rt=
电阻产生热量：
路
Q=I2Rt
电路总功：
非 W=UIt
纯
电 电阻产生热量： W≠Q
阻 Q=I2Rt W=Q+W
2
电
路 电动机做功：
W=UIt
2 2
二、典例引领
例1.一台电动机，额定电压为100V，电阻为1 Ω.正常工作时，通过的电流为5A，则电动机因发热损
失的功率为（ ）
A.500 W B.25 W C.1 000 W D.475 W
解析：电动机的热功率P=I2r=（5A）2×1Ω=25W，B正确，A、C、D错误。
答案：B。
例2.通过电阻R的电流为I时，在t时间内产生的热量为Q，若电阻为2R，电流为 ，则在时间t
内产生的热量为（ ）
A.4Q B.2Q C. D.
解析：根据Q＝I2Rt得，电阻变为原来的2倍，电流变为原来的 ，时间不变，则热量变为原来的 。
C正确。
答案：C。
例3.如图所示是一直流电动机工作时的电路图。电动机内阻r=0.8Ω，电路中另一电阻R=10Ω，直流
电压U=160V，电压表示数U =110V。试求：
V
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（1）通过电动机的电流；
（2）输入电动机的电功率；
（3）电动机输出的机械功率。
解析：（1）由电路中的电压关系可得电阻R的分压：U =U－U =160V－110V=50V
R V
通过电阻R的电流：
即通过电动机的电流：I ＝I ＝5 A
M R
（2）电动机的分压：U ＝U ＝110 V
M V
输入电动机的功率：P ＝U I ＝550W
入 M M
（3）电动机的发热功率：
电动机输出的机械功率：P ＝P －P ＝530 W
出 入 热
答案：（1）5A；（2）550W；（3）530W。
三、真题演练
1．（2023湖北武汉）在学校举行的劳动技术成果汇报展示活动中，小强同学展示了一辆自己组装的
玩具车，它具有“原地灯光秀”“调速前进”和“定速后退”三种工作模式。通过控制开关S、S 和滑
1 2
动变阻器R 来改变灯L的亮度，实现“原地灯光秀”；通过改变直流电动机的转动方向及转速，实现
1
“调速前进”或“定速后退”，如图所示。已知电源电压不变，标有“0.6A”灯L的电阻不变且
R =10Ω，定值电阻R=5Ω。当玩具车工作在“原地灯光秀”模式时，电流表A的最大示数为0.4A。关于
L 2
下列结论：
①电源电压为9V
②玩具车“调速前进”时，电流表A的最大示数小于0.6A
③玩具车“定速后退”时，电路消耗的总功率小于2.4W
④S闭合，S 接1，S 接2时，玩具车处于“原地灯光秀”模式
1 2
其中正确的是（ ）
A.①③ B.②④ C.①④ D.②③
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【答案】D
【解析】当开关S 接1、S 接1时，滑动变阻器与定值电阻R 和灯泡串联，因为是原地所以不需要
1 2 2
接入电动机，此时通过调节滑动变阻器可以实现“原地灯光秀”模式；玩具车前进且能调速，故前进电
路中应有可以控制电路中的电流的装置，即应有滑动变阻器且与电动机串联，此时S 接1、S 接2时，是
1 2
“调速前进”； 玩具车后退时，以恒定速度后退，即电动机应与R 和灯泡串联，S 接2、S 接1时，是
2 1 2
“定速后退”状态。由题意知，当玩具车工作在“原地灯光秀”模式时，当滑动变阻器不接入电路时，
电流表A的最大示数为0.4A。此时电源电压为U=I（R +R）=0.4A×（10Ω+5Ω）=6V，当玩具车前进时
L 2
电动机、灯泡R 和滑动变阻器串联，电源电压6V，R =10Ω，当滑动变阻器不接入电路时，电路中电流
L L
最大为： ，玩具车“定速后退”时，电动机应、R 和灯泡串联，由
2
得： ，故ABC错误，D正确。
故选D。
2．（2023湖南衡阳）如图甲所示，电源电压保持不变，小灯泡的额定电压为6V，闭合开关S后，
当滑片Р从R的一端滑到另一端的过程中，小灯泡的I-U关系图像如图乙所示。下列说法正确的是（
）
A.电源电压为9V
B.小灯泡的额定功率为6W
C.滑动变阻器的最大电阻为6Ω
D.滑动变阻器阻值最大时，滑动变阻器10s内产生的热量为22.5J
【答案】BD
【解析】A.由电路图可知，当滑动变阻器接入电路中的电阻为0时，电路为灯泡的简单电路，由图
像乙可知，此时小灯泡正常发光，则电源电压U=U =6V，故A错误；
L
B.由图像乙可知，当灯泡两端的电压为6V时，电流为1.0A，则小灯泡的额定功率：P =U I
额 额 额
=6V×1.0A=6W，故B正确；
C.由电路图可知，灯泡L与R串联，当R接入电路的电阻最大时，电路中的电流最小，由图像乙可
知，电路中电流最小为I =0.5A，此时灯泡的电压为U ′=1.5V，此时华变阻器的电压：U =U－
min L 滑
U ′=6V－1.5V=4.5V，滑动变阻器的最大电阻： ，故C错误；
L
D.滑动变阻器阻值最大时，滑动变阻器10s内产生的热量：Q=I 2R t=（0.5A）2×9Ω×10s=22.5J，
min max
故D正确。
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故选BD。
3．（2023江苏苏州）如图甲，R 阻值为20Ω，图乙为小灯泡L的U~I图像。闭合开关S、S，断开
1 1
S，电流表示数为0.4A，再闭合开关S，电流表示数变为0.6A。求：
2 2
（1）电源电压；
（2）R 的阻值；
2
（3）若只闭合S，1min内电阻R 产生的热量。
1
【答案】（1）8V；（2）40Ω；（3）108J
【解析】（1）闭合开关S、S，只有R 接入电路，则电源电压：U=UI=0.4A×20Ω=8V
1 1 1 1
（2）再闭合开关S，R 与R 并联，则通过R 的电流：I=I－I=0.6A－0.4A=0.2A
2 1 2 2 2 1
R 的阻值：
2
（3）若只闭合S，R 与L串联，由于电源电压为8V，利用图乙分析可知，通过R 的电流为0.3A，
1 1
则1min内电阻R 产生的热量：Q=I′2Rt=（0.3A）2×20Ω×60s=108J
1 1 1
4.（2023四川凉山）某电吹风的简化电路图如图所示，R、R 是电热丝，M是电动机，开关S闭合，
1 2
S、S 断开时吹冷风，通过电动机的电流为0.5A；S、S 闭合，S 断开时吹温风，R 的阻值为110Ω；S、
1 2 1 2 1
S、S 均闭合时吹热风，电吹风的总功率为1100W。求：
1 2
（1）吹冷风时电动机的功率；
（2）吹温风时电路中的总电流；
（3）R 的阻值。
2
【答案】（1）110W；（2）2.5A；（3）88Ω
【解析】解：（1）由电路图可知，开关S闭合、S、S 断开时，只有电动机M接入电路，此时吹冷
1 2
风，通过电动机的电流为I=0.5A，故由P=UI可得，吹冷风时电动机的功率为：P=UI=220V×0.5A=110W
（2）当S、S 闭合、S 断开时，电动机M与R 并联，此时吹温风，由欧姆定律可得，此时流过电阻
1 2 1
R 的电流为：
1
故由并联电路中的电流规律可知，吹温风时电路中的总电流为：I =I+I=0.5A+2A=2.5A
温 1
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（3）S、S、S 均闭合时，电动机M、R、R 均并联，此时吹热风，
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则此时电阻R 的电功率为：P=P －P－P=1100W－110W－220V×2A=550W
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故由 得，电阻R 的阻值为：
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