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2022 年江苏省淮安市中考数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1. 的相反数是( )
A. B. C. D.
2. 计算 的结果是（ ）
A. B. C. D.
3. 年十三届全国人大五次会议审议通过的政府工作报告中提出，今年城镇新增就业目标为
人以上．数据 用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
4. 某公司对25名营销人员4月份销售某种商品的情况统计如下：
销 售 量
60 50 40 35 30 20
（件）
人数 1 4 4 6 7 3
则这25名营销人员销售量的众数是（ ）
A. 50 B. 40 C. 35 D. 30
5. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A. 3，3，6 B. 3，5，10 C. 4，6，9 D. 4，5，9
6. 若关于 的一元二次方程 没有实数根，则 的值可以是（ ）
A. B. C. 0 D. 1
7. 如图，四边形 是 的内接四边形，若 ，则 的度数是（ ）
A. B. C. D.
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学科网（北京）股份有限公司8. 如图，在 中， ， 的平分线交 于点 ， 为 的中点，若 ，则
的长是（ ）
A. 8 B. 6 C. 5 D. 4
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9. 27的立方根为_____．
10. 正五边形的外角和等于 _______◦．
11. 方程 的解是______．
的
12. 一组数据3、 、4、1、4 平均数是______．
13. 如图，在 中， ，若 ，则 的度数是______．
14. 若圆锥的底面圆半径为2，母线长为5，则该圆锥的侧面积是______．（结果保留 ）
15. 在平面直角坐标系中，将点 向下平移5个单位长度得到点 ，若点 恰好在反比例函数
的图像上，则 的值是______．
16. 如图，在 中， ， ， ，点 是 边上的一点，过点 作
，交 于点 ，作 的平分线交 于点 ，连接 ．若 的面积是2，则
的值是______．
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学科网（北京）股份有限公司三、解答题（本大题共11小题，共102）
17. （1）计算： ；
（2）化简： ．
18. 解不等式组： ，并写出它的正整数解．
在
19. 已知：如图，点 、 、 、 一条直线上，且 ， ， ．求证
．
20. 某校计划成立学生体育社团，为了解学生对不同体育项目的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行
“我最喜爱的一个体育项目”问卷调查，规定每人必须并且只能在“篮球”“足球”“乒乓球”“健美
操”“跑步”五个项目中选择一项，并根据统计结果绘制了两幅不完整的统计图．
请解答下列问题：
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学科网（北京）股份有限公司（1）在这次调查中，该校一共抽样调查了______名学生，扇形统计图中“跑步”项目所对应的扇形圆心
角的度数是______°；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该校共有1200名学生，试估计该校学生中最喜爱“篮球”项目的人数．
21. 一只不透明的袋子中装有3个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3，搅匀后先
从袋子中任意摸出1个球，记下数字后放回，搅匀后再从袋子中任意摸出1个球，记下数字．
（1）第一次摸到标有偶数的乒乓球的概率是______；
（2）用画树状图或列表等方法求两次都摸到标有奇数的乒乓球的概率．
22. 如图，已知线段 和线段 ．
（1）用直尺和圆规按下列要求作图．（请保留作图痕迹，并标明相应的字母，不写作法）
的
①作线段 垂直平分线 ，交线段 于点 ；
②以线段 为对角线，作矩形 ，使得 ，并且点 在线段 的上方．
（2）当 ， 时，求（1）中所作矩形 的面积．
的
23. 如图，湖边 、 两点由两段笔直 观景栈道 和 相连.为了计算 、 两点之间的距离，经测
量得： ， ， 米，求 、 两点之间的距离．（参考数据：
， ， ， ， ， ）
24. 如图， 是 的内接三角形， ， 经过圆心 交 于点 ，连接 ，
．
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学科网（北京）股份有限公司（1）判断直线 与 的位置关系，并说明理由；
（2）若 ，求图中阴影部分的面积．
25. 端午节前夕，某超市从厂家分两次购进 、 两种品牌的粽子，两次进货时，两种品牌粽子的进价不
变．第一次购进 品牌粽子100袋和 品牌粽子150袋，总费用为7000元；第二次购进 品牌粽子180袋
和 品牌粽子120袋，总费用为8100元．
（1）求 、 两种品牌粽子每袋的进价各是多少元；
（2）当 品牌粽子销售价为每袋54元时，每天可售出20袋，为了促销，该超市决定对 品牌粽子进行降
价销售．经市场调研，若每袋的销售价每降低1元，则每天的销售量将增加5袋．当 品牌粽子每袋的销
售价降低多少元时，每天售出 品牌粽子所获得的利润最大？最大利润是多少元？
26. 如图（1），二次函数 的图像与 轴交于 、 两点，与 轴交于 点，点 的坐标
为 ，点 的坐标为 ，直线 经过 、 两点．
（1）求该二次函数的表达式及其图像的顶点坐标；
（2）点 为直线 上的一点，过点 作 轴的垂线与该二次函数的图像相交于点 ，再过点 作 轴的
垂线与该二次函数的图像相交于另一点 ，当 时，求点 的横坐标；
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学科网（北京）股份有限公司（3）如图（2），点 关于 轴的对称点为点 ，点 为线段 上的一个动点，连接 ，点 为线段
上一点，且 ，连接 ，当 的值最小时，直接写出 的长．
27. 在数学兴趣小组活动中，同学们对菱形的折叠问题进行了探究．如图（1），在菱形 中，
为锐角， 为 中点，连接 ，将菱形 沿 折叠，得到四边形 ，点 的对应点为
点 ，点 的对应点为点 ．
（1）【观察发现】 与 的位置关系是______；
（2）【思考表达】连接 ，判断 与 是否相等，并说明理由；
的
（3）如图（2），延长 交 于点 ，连接 ，请探究 度数，并说明理由；
（4）【综合运用】如图（3），当 时，连接 ，延长 交 于点 ，连接 ，请写出
、 、 之间的数量关系，并说明理由．
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