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数学
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，有且
只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 6的倒数是（ ）
A. B. C. －6 D. 6
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 地球与月球的平均距离大约为 ，数据384000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，直线 ，直线 分别与直线 、 交于点E、F，且 ，则 等于（
）
A. B. C. D.
5. 全国两会，习近平总书记在参加江苏代表团审议时指出，我们能不能如期全面建成社会主义现代化强国，
关键看科技自立自强．将“科技、自立、自强”六个字分别写在某正方体 的表面上，如图是它的一种表面
展开图，在原正方体中，与“强”字所在面相对面上的汉字是（ ）
A. 自 B. 立 C. 科 D. 技
6. 我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺：若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几
何？这段话 的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺．绳
长、井深各几尺？若设绳长为x尺，则可列方程为（ ）
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A B.
C. D.
7. 规定：对于任意实数a、b、c，有 ，其中等式右面是通常的乘法和加法运算，如
．若关于x的方程 有两个不相等的实数根，则m的取值范
围为（ ）
A. B. C. 且 D. 且
8. 如图，点A在双曲线 上，连接AO并延长，交双曲线 于点B，点C为x轴上
一点，且 ，连接 ，若 的面积是6，则k的值为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接
填写在答题卡相应位置上）
9. 要使 有意义，则实数x的取值范围是________．
10. 因式分解： ________．
11. 命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是_____________________________________．
12. 点 在第______象限．
13. 一组数据6，8，10，x的平均数是9，则x的值为________．
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学科网（北京）股份有限公司14. 已知圆锥的底面半径为3，母线长为12，则其侧面展开扇形的圆心角的度数为________°．
15. 如图，已知正六边形 的边长为2，以点E为圆心， 长为半径作圆，则该圆被正六边形截
得的 的长为________．
16. 如图，在 中， ，AD是高，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交
于点E，再分别以B、E为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧在 的内部交于点F，作射线
，则 ________．
17. 若关于x、y的二元一次方程组 的解是 ，则关于x、y的方程组
的解是________．
18. 如图，在平面直角坐标系中，点A在直线 上，且点A的横坐标为4，直角三角板的直角顶点C
落在x轴上，一条直角边经过点A，另一条直角边与直线 交于点B，当点C在x轴上移动时，线段
的最小值为________．
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学科网（北京）股份有限公司三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要
的文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算： ．
20. 先化简再求值： ，其中 ．
21. 如图，在四边形 中， ，且 ， 是 的中点．下面是甲、乙两
名同学得到的结论：
甲：若连接 ，则四边形 是菱形；
乙：若连接 ，则 是直角三角形．
请选择一名同学的结论给予证明．
22. 某校为丰富学生的课余生活，开展了多姿多彩的体育活动，开设了五种球类运动项目：A篮球，B足球，
C排球，D羽毛球，E乒乓球．为了解学生最喜欢以上哪种球类运动项目，随机抽取部分学生进行调查
（每位学生仅选一种），并绘制了统计图：
某同学不小心将图中部分数据丢失，请结合统计图，完成下列问题：
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学科网（北京）股份有限公司（1）本次调查的样本容量是________，扇形统计图中C对应圆心角的度数为________
（2）请补全条形统计图；
（3）若该校共有2000名学生，请你估计该校最喜欢“E乒乓球”的学生人数．
23. 某校组织七年级学生开展以“讲好红色故事，传承红色基因”为主题的研学活动，策划了四条研学线
路供学生选择：A彭雪枫纪念馆，B淮海军政大礼堂，C爱园烈士陵园，D大王庄党性教育基地，每名学生
只能任意选择一条线路．
（1）小刚选择线路A的概率为________；
（2）请用画树状图或列表的方法，求小刚和小红选择同一线路的概率．
24. 双塔是古黄河宿迁景观带的标志性建筑之一，由九层的九龙塔和七层的七凤塔构成．某校数学实践小
组开展测量七凤塔高度的实践活动，该小组制定了测量方案，在实地测量后撰写活动报告，报告部分内容
如下表：
测量七凤塔高度
测量工具 测角仪、皮尺等 活动形式 以小组为单位
测量示意图 测量步骤及结果
如图，步骤如下：
①在C处使用测角仪测得塔的顶部点B的仰角
；
②沿着CA方向走到E处，用皮尺测得 米；
③在E处使用测角仪测得塔的顶部点B的仰角
．
…
已知测角仪的高度为1.2米，点C、E、A在同一水平直线上．根据以上信息，求塔AB的高度，
（参考数据： ）
25. 如图，在 中， 是直径， 是弦，且 ，垂足为 ， ， ，在
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学科网（北京）股份有限公司的延长线上取一点 ，连接 ，使 ．
（1）求证： 是 的切线；
（2）求 的长．
26. 某商店购进A、B两种纪念品，已知纪念品A的单价比纪念品B的单价高10元．用600元购进纪念品
A的数量和用400元购进纪念品B的数量相同．
（1）求纪念品A、B的单价分别是多少元？
（2）商店计划购买纪念品A、B共400件，且纪念品A的数量不少于纪念品B数量的2倍，若总费用不超
过11000元，如何购买这两种纪念品使总费用最少？
27. 如图①，已知抛物线 与x轴交于两点 ，将抛物线 向右平移两个单
位长度，得到抛物线 ，点P是抛物线 在第四象限内一点，连接 并延长，交抛物线 于点Q．
（1）求抛物线 的表达式；
（2）设点P的横坐标为 ，点Q的横坐标为 ，求 的值；
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学科网（北京）股份有限公司（3）如图②，若抛物线 与抛物线 交于点C，过点C作直线 ，分别交
抛物线 和 于点M、N（M、N均不与点C重合），设点M的横坐标为m，点N的横坐标为n，试判断
是否为定值．若是，直接写出这个定值；若不是，请说明理由．
28. 在综合实践活动课上，同学们以折叠正方形纸片展开数学探究活动
【操作判断】
操作一：如图①，对折正方形纸片 ，得到折痕 ，把纸片展平；
操作二：如图②，在边 上选一点E，沿 折叠，使点A落在正方形内部，得到折痕 ；
操作三：如图③，在边 上选一点F，沿 折叠，使边 与边 重合，得到折痕 把正方形纸片
展平，得图④，折痕 与 的交点分别为G、H．
根据以上操作，得 ________ ．
【探究证明】
（1）如图⑤，连接 ，试判断 的形状并证明；
的
（2）如图⑥，连接 ，过点G作 垂线，分别交 于点P、Q、M．求证：
．
【深入研究】
若 ，请求出 的值（用含k的代数式表示）．
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