2003年天津高考文科数学真题及答案_全国卷+地方卷_2.数学_1.数学高考真题试卷_1990-2007年各地高考历年真题_天津

2003年天津高考文科数学真题及答案 第Ⅰ卷（选择题 共 60 分） 参考公式： 如果事件 A、B 互斥，那么 球的表面积公式 2 P（A+B）=P（A）+P（B） S=4πR 如果事件 A、B 相互独立，那么 其中 R 表示球的半径 P（A·B）=P（A）·P（B） 球的体积公式 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P. 4 V  R 3 那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的 概 3 率 其中 R 表示球的半径 k k nk P (k )  C P (1  P) n n 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 2 （ ） 1．不等式 4x  x  x 的解集是 A．（0，2） B．（2，+∞） C．（2，4） D．（－∞，0）∪（2，+∞） 2．抛物线 y=ax 2 的准线方程是 y=2，则 a 的值为 （ ） 1 1 A. B．－ C．8 D．－8 8 8 3．  （ ） ( 13   i3)2i 1 3 1 1 3 1 3 A．  i B．   C．  D．   i 4 4 3 2 2 i  2 2 i 4 4 4 4. 已知 x  ,0), cos ,则tan 2x  （ ） x  5 ( 2 7 24 24 7 A. B．－ C． D．－ 24 24 7 71 5．等差数列{an }中,已知a1  , a2  a5  4, an  33,则n为 （ ） 3 A．48 B．49 C．50 D．51 6. 双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为 F ，F ，∠F MF =120°，则双曲线的离心率为（ 1 2 1 2 ） 6 6 3 A. 3 B． C． D． 2 3 3  x  2  1, x  0,  7. 设函数 f (x)  1, 若 f (x0 )  1 ，则 x0 的取值范围是 （ ）  x 2 x  0 A．（－1，1） B．（－1，+∞） C．（－∞， －2）∪（0，+∞） D．（－∞，－1）∪（1，+∞） 8.O 是平面上一 定点，A、B、C 是平面上不共线的三个点，动点 P 满足 OP  OA  [0,). 则 P 的轨迹一定通过△ABC 的 （ ） AB ( AC  | AB | AC | A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心 x  1 9. 函数 y  , x  (1,) 的反函数为 （ ） x  ln 1 x x A. y e , x  (0, B. y e , x  (0,)   1 )   1 x x e e  1  1 C. y x x  e , x  D. y e , x  (,0)  1 (,0)   1 x x e e  1  1 10. 棱长为 a 的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为（ ） 3 3 3 3 a a a a A. B． C． D． 3 4 6 12 11．已知长方形的四个顶点 A（0，0），B（2，0），C（2，1）和 D（0，1）.一质点从 AB的中点 P 沿与 AB 夹角为θ的方向射到 BC 上的点 P 后，依次反射到 CD、DA 和 0 1 AB 上的点 P，P 和 P（入射角等于反射角）。若 P 与 P 重合，则 tanθ= （ ） 2 3 4 4 0 1 2 1 A． B． C． D.1 3 5 2 12．一个四面体的所有棱长都为 ，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（ ） 2 A．3π B．4π C． 3 3 D．6π第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.答案填在题中横线上. 13． (x 1 9 9 ) 展开式中 x 的系数是 . 2  2x 14. 某公司生产三种型号的轿车，产量分别为 1200 辆，6000 辆和 2000 辆，为检验该公司的 产品质量。现用分层抽样的方法抽取 46 辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取 ， ， 辆。 2 2 2 15. 在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC 的两边 AB，AC 互相垂直，则 AB +AC =BC .” 拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的面面积与底面面积间的关系。可 以得出的正确结论是：“设三棱锥 A—BCD 的三个侧面 ABC、ACD、ADB 两两相互垂直， 则 ”。 16. 将 3 种作物种植在如图 5 块试验田里，每块种植一 种作物且相邻的试验田不能种植同一作物，不同的种植 方法共有 种.（以数字答） 三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分 12 分） 已知正四棱柱 ABCD—ABCD.AB=1，AA=2，点 E 为 CC 中点，点 P 为 BD 中点. 1 1 1 1 1 1 1 （1）证明 EF 为 BD 与 CC 的公垂线； 1 1 （2）求点 D 到面 BDE 的距离. 1 18．（本小题满分 12 分） 已知抛物线 C：y=x2+2x 和 C：y=－x2+a，如果直线 l 同时是 C 和 C 的切线，称 l 是 1 1 2 C 1 和 C 的公切线，公切线上两个切点之间的线段，称为公切线段. 2 （Ⅰ）a 取什么值时，C 和 C 有且仅有一条公切线？写出此公切线的方程； 1 2 （Ⅱ）若 C 和 C 有两条公切线，证明相应的两条公切线段互相平分. 1 2 19．（本题满分 12 分） 已知数列 {an }满足a1 a  n 1,   a 3 n1 n  (n  2). 1n （Ⅰ）求 a2 , 3  a3 ; （Ⅱ）证明 an 1  . 2 20．（本小题满分 12 分） 在三种产品，合格率分别是 0.90,0.95 和 0.95，各抽取一件进行检验. （Ⅰ）求恰有一件不合格的概率； （Ⅱ）求至少有两件不合格的概率. （精确到 0.001） 21．（本小题满分 12 分） 已知函数 f (x)  sin(x )( 0,0   ) 是 R 上的偶函数，其图象关 于点 3 M ( ,0) 对称，且在区  [0, ] 上是单调函数.求和的值. 间 2 4 22．（本小题满分 14 分） 已知常数 a>0，向量 c=（0，a），i=（1，0），经过原点 O 以 c+λi 为方向向量的直 线与经过定点 A（0，a）以 i－2λc 为方向向量的直线相交于点 P，其中λ∈R.试问： 是否存在两个定点 E、F，使得|PE|+|PF|为定值.若存在，求出 E、F 的坐标；若不存在， 说明理由.一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题 5 分，满分 60 分。 1．C 2．B 3．B 4．D 5．C 6．B 7．D 8．B 9．B 10．C 11．C 12．A 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题 4 分，满分 16 分。 21 13． 14．6，30，10 15．S2 + S2 + S2 = S2 16．42  △ABC △ACD △ ADB △ BCD 2 三、解答题 17. 本小题主要考查线面关系和四棱柱等基础知识，考查空间想象能力和推理能力，满分 12 分。 （1）证法一：取 BD 中点 M.连结 MC，FM . 1 ∵F 为 BD 中点 ， ∴FM∥DD 且 FM= 1 1 DD . 2 1 1 又 EC CC 且 EC⊥MC ，∴四边形 EFMC 是矩形 1 2 ∴EF⊥CC. 又 CM⊥面 DBD .∴EF⊥面 DBD . 1 1 1 ∵BD  面 DBD . ∴EF⊥BD . 故 EF 为 BD 与 CC 的公垂 1 1 1 1 1 线. 证法二：建立如图的坐标系，得 1 1 B（0，1，0），D （1，0，2），F（ ， ，1），C （0，0，2），E（0，0，1）. 1 1 2 2 1 1  EF (  (0,0,2).  (1,1,2). ,0),  , C2C 1 BD1 2  EF  CC1  0, BD1  EF  0, 即 EF⊥CC，EF⊥BD . 故 EF 是为 BD 与 CC 的公垂线. 1 1 1 1 （Ⅱ）解：连结 ED ，有 V －DBD=V 1－DBE . 1 E 1 D 由（Ⅰ）知 EF⊥面 DBD ，设点 D 到面 BDE 的距离为 d. 1 1 则S DBE  d   EF. AA1  2, AB  1. S 1 DBD  BD  BE  ED 2 1 2  2, EF ,   2  2. D  S  BD1 2 2 2  1 3 3 S BE D  2) 2  2 3 2  2 3 3 .    d  2 2 2 ( 2