文档内容
2005 年福建高考文科数学真题及答案
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第I卷（选择题 共60分）
注意事项：
1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦
干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.
1．已知集合 R|， 等于 （ ）
A．P B．Q C．{1，2} D．{0，1，2}
2．不等式 的解集是 （ ）
A． B．
C． D．
3．已知等差数列 中， 的值是 （ ）
A．15 B．30 C．31 D．64
4．函数 在下列哪个区间上是减函数 （ ）
A． B． C． D．
5．下列结论正确的是 （ ）
A．当 B．
C． 的最小值为2 D．当 无最大值
6．函数 的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是 （ ）
A． B．C． D．
7．已知直线m、n与平面 、 ，给出下列三个命题：
①若m// ，n// ，则m//n；
②若m// ，n⊥ ，则n⊥m；
③若m⊥ ，m// ，则 ⊥ .
其中真命题的个数是 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
8．已知 的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
9．已知定点A、B且|AB|=4，动点P满足|PA|－|PB|=3，则|PA|的最小值是 （ ）
A． B． C． D．5
10．从6人中选出4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有
一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方
案共有 （ ）
A．300种 B．240种 C．144种 D．96种
11．如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1
的中点，则异面直线A1E与GF所成的角是 （ ）
A． B．
C． D．
12． 是定义在R上的以3为周期的偶函数，且 ，则方程 =0在区间
（0，6）内解的个数的最小值是 （ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在答题卡的相应位置.
13．（ 展开式中的常数项是 （用数字作答）.
14．在△ABC中，∠A=90°， 的值是 .15．非负实数x、y满足 的最大值为 .
16．把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题.
若函数 的图象与 的图象关于 对称，则函数 =
.
（注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可，不必考虑所有可能的情形）
三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分12分）
已知 .
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）求 的值.
18．（本小题满分12分）
甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为 .
（Ⅰ）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求恰好命中一次的概率；
（Ⅱ）甲、乙两人在罚球线各投球二次，求这四次投球中至少一次命中的概率.
19．（本小题满分12分）
已知{ }是公比为q的等比数列，且 成等差数列.
（Ⅰ）求q的值；
（Ⅱ）设{ }是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为Sn，当n≥2时，比较Sn
与bn的大小，并说明理由.
20．（本小题满分12分）
已知函数 的图象过点P（0，2），且在点M（－1，f（－1））处的
切线方程为 .
（Ⅰ）求函数 的解析式；
（Ⅱ）求函数 的单调区间.
21．（本小题满分12分）
如图，直二面角D—AB—E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，
且BF⊥平面ACE.（Ⅰ）求证AE⊥平面BCE；
（Ⅱ）求二面角B—AC—E的大小；
（Ⅲ）求点D到平面ACE的距离.
22．（本小题满分14分）
已 知 方 向 向 量 为 的 直 线 l 过 点 （ ） 和 椭 圆
的焦点，且椭圆C的中心关于直线l的对称点在椭圆C的右准线
上.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）是否存在过点E（－2，0）的直线m交椭圆C于点M、N，满足 cot
∠MON≠0（O为原点）.若存在，求直线m的方程；若不存在，请说明理由.
参考答案
一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算.每小题5分，满分60分.1.D 2.A 3.A 4.C 5.B 6.D 7.C 8.B 9.C 10.B 11.D 12.B
二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算. 每小题4分，满分16分.
13．240 14． 15．9 16．如：①x轴， ②y轴，
③原点， ④直线
三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．本小题主要考查三角函数的基本公式、三角恒等变换、三角函数在各象限符号等基本
知识，以及推理和运算能力.满分12分.
解法一：（Ⅰ）由
整理得
又
故
（ Ⅱ ）
①
解法二：（Ⅰ）联立方程 ②
由①得 将其代入②，整理得
故
（Ⅱ）
18．本小题主要考查概率的基本知识，运用数学知识解决问题的能力，以及推理和运算能
力. 满分12分.
解：（Ⅰ）依题意，记“甲投一次命中”为事件A，“乙投一次命中”为事件B，则∵“甲、乙两人各投球一次，恰好命中一次”的事件为
答：甲、乙两人在罚球线各投球一次，恰好命中一次的概率为
（Ⅱ）∵事件“甲、乙两人在罚球线各投球二次均不命中”的概率为
∴甲、乙两人在罚球线各投球两次至少有一次命中的概率
答：甲、乙两人在罚球线各投球二次，至少有一次命中的概率为
19．本小题主要考查等差数列，等比数列及不等式的基本知识，考查利用分类讨论思想分
析
问题和解决问题的能力. 满分12分.
（Ⅰ）由题设
（Ⅱ）若
当 故
若
当
故对于
20．本小题主要考查函数的单调性、导数的应用等知识，考查运用数学知识分析问题和解
决
问题的能力. 满分12分.
解：（Ⅰ）由 的图象经过P（0，2），知d=2，所以
由在 处的切线方程是
，知故所求的解析式是
（Ⅱ）
解得 当
当
故 内是增函数，在 内是减函数，
在 内是增函数.
21．本小题主要考查直线、直线与平面、二面角及点到平面的距离等基础知识，考查空间
想
象能力，逻辑思维能力与运算能力. 满分12分.
解法一：（Ⅰ） 平面ACE.
∴二面角D—AB—E为直二面角，
且 ， 平面ABE.
（Ⅱ）连结BD交AC于G，连结FG，
∵正方形ABCD边长为2，
平面ACE，
由三垂线定理的逆定理得FG⊥AC.
是二面角B—AC—E的平面角.
由（Ⅰ）AE⊥平面BCE， 又 ，
∴在等腰直角三角形AEB中，BE= .又 直角
，
∴二面角B—AC—E等于
（Ⅲ）过点E作 交AB于点O. OE=1.
∵二面角D—AB—E为直二面角，∴EO⊥平面ABCD.
设D到平面ACE的距离为h，
平面BCE，
∴点D到平面ACE的距离为
解法二：（Ⅰ）同解法一.
（Ⅱ）以线段AB的中点为原点O，OE所在直
线为x轴，AB所在直线为y轴，过O点平行
于AD的直线为z轴，建立空间直角坐标系
O—xyz，如图.
面BCE，BE 面BCE， ，
在 的中点，设平面AEC的一个法向量为 ，
则
解得
令 得 是平面AEC的一个法向量.
又平面BAC的一个法向量为 ，
∴二面角B—AC—E的大小为
（III）∵AD//z轴，AD=2，∴ ，
∴点D到平面ACE的距离
22．本小题主要考查直线、椭圆及平面向量的基本知识，平面解析几何的基本方法和综合
解题能力.满分14分.
（I）解法一：直线 ， ①
过原点垂直 的直线方程为 ， ②
解①②得
∵椭圆中心O（0，0）关于直线 的对称点在椭圆C的右准线上，
∵直线 过椭圆焦点，∴该焦点坐标为（2，0）.
故椭圆C的方程为 ③
解法二：直线 .
设原点关于直线 对称点为（p，q），则 解得p=3.
∵椭圆中心O（0，0）关于直线 的对称点在椭圆C的右准线上，
∵直线 过椭圆焦点，∴该焦点坐标为（2，0）.故椭圆C的方程为 ③
（II）解法一：设M（ ），N（ ）.
当直线m不垂直 轴时，直线 代入③，整理得
点O到直线MN的距离
即
即
整理得
当直线m垂直x轴时，也满足 .
故直线m的方程为
或 或
经检验上述直线均满足 .
所以所求直线方程为
或 或
解法二：设M（ ），N（ ）.
当直线m不垂直 轴时，直线 代入③，整理得∵E（－2，0）是椭圆C的左焦点，
∴|MN|=|ME|+|NE|
=
以下与解法一相同.
解法三：设M（ ），N（ ）.
设直线 ，代入③，整理得
即
∴ = ，整理得
解得 或
故直线m的方程为 或 或
经检验上述直线均满足
所以所求直线方程为 或 或
