文档内容
2007 年江西高考文科数学真题及答案
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷l至2页,第Ⅱ卷3
至4页,共150分．
第Ⅰ卷
考生注意：
1. 答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题
卡上
粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一
致.
2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2 B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题
卡上书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。
3. 考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并收回。
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式
P(A＋B)＝P(A)＋P(B) S＝4πR2
如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径
P(A·B)＝P(A)·P(B) 球的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 V＝ πR3
n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径
P(k)＝CP (1一P)
n
一．选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1.若集合M={0,1},I ={0,1,2,3,4,5} , 则 M为
7
A.{0,1} B.{2,3,4,5} C.{0,2,3,4,5} D.{1,2,3,4,5}
2. 的最小正周期为
A. B. C. D.
3.函数 的定义域为
A.（1，4） B.
C. D.
4.若tanα＝3, ,则tan(α一β)等于A.－3 B.－ C.3 D.
5.设 ，
则 得值为
A.－2 B.－1 C.1 D.2
6.一袋中装有大小相同，编号分别为1，2，3，4, 5, 6, 7,8的八个球, 从中有放回地每
次取一个球，共取2次，则取得两球的编号和不小于15的概率为
A. B. C. D.
7.连接抛物线 的焦点F与点M（1,0）所得的线段与抛物线交于点A, 设点O为坐标
原
点，则三角形OAM的面积为
A. B. C. D.
8.若0＜x＜ ，则下列命题中正确的是
A.sin x＜ B.sin x＞ C.sin x＜ D.sin x＞
9.四面体ABCD的外接球的球心在CD上,且CD=2,AB= ,则在外接球面上的两点A、 B间的
球面距离为
A. B. C. D.
10.设p： 在(－∞，＋∞)内单调递增，q：m≥ ，则p是q的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
11.四位好朋友在一次聚会上,他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口
半径相等的圆口酒杯,如图所示．盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半. 设剩余酒
的高度从左到右依次为h，h，h，h，则它们的大小关系正确的是
1 2 3 4
A.h＞h＞h B.h＞h＞h C.h＞h＞h D.h＞h＞h
2 1 4 1 2 3 3 2 4 2 4 112.设椭圆 的离心率为e＝ ，右焦点为F(c，0)，方程ax2＋bx－c
＝0的两个实根分别为x和x，则点P(x，x)
1 2 1 2
A.必在圆x2＋y2＝2上 B.必在圆x2＋y 2＝2外
C.必在圆x2＋y 2＝2内 D.以上三种情形都有可能
第Ⅱ卷
注意事项：
第Ⅱ卷2页,须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,若在试题卷上作答,答案无效．
二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案填在答题卡上．
13.在平面直角坐标系中,正方形OABC的对角线OB的两端点分别为 O ( 0 , 0 ) , B ( 1
, 1 ) , 则 .
14.已知等差数列{a}的前n项和为S,若S=21,则 ＝ .
n n 12
15.已知函数 存在反函数 ，若函数 的图像经过点（3，
1），则函数 的图像必经过点 .
16.如图，正方体AC的棱长为1，过点A作平面ABD的垂
1 1
线，垂足为点H．则下列四个命题
A.点H是△ABD的垂心
1
B.AH垂直平面CBD
1 1
C.二面角C—BD—C的正切值为
1 1 1
D.点H到平面ABCD的距离为
1 1 1 1
其中真命题的代号是 ．(写出所有真命题的代号)
三．解答题：本大题共6小题, 共74分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分12分）
已知函数 满足 .
（1）求常数c的值;
（2）解不等式 .
18．（本小题满分12分）
如图,函数
的图象与y轴交于点(0, ), 且该函数的最小正周期为 .
（1）求θ和ω的值；
（2）已知点A( ，0)，点P是该函数图象上一点，点Q(x，y)是PA的中点，当y＝
0 0 0
，x∈[ ，π]时，求x的值．
0 0
19．（本小题满分12分）
栽培甲、乙两种果树,先要培育成苗,然后再进行移栽,已知甲、乙两种果树成苗的概率
分别为0.6 ，0.5，移栽后成活的概率分别为0.7，0.9。
（1）求甲、乙两种果树至少有一种果树成苗的概率；
（2）求恰好有一种果树能培育成苗且移栽成活的概率.
20．（本小题满分12分）
右图是一个直三棱柱（ 以 ABC为底面 ）被一平面所截得到的
1 1 1
几何体, 截面为ABC. 已知AB＝BC＝l,∠ABC＝90°,
1 1 1 1 l l 1
AA＝4,BB＝2,CC＝3.
l l l
（1）设点O是AB的中点，证明：OC∥平面ABC;
1 1 1
（2）求AB与平面AACC所成的角的大小;
1 1
（3）求此几何体的体积.
21．（本小题满分12分）
设数列{a}为等比数列,a＝1,a＝3.
n 1 2
（1）求最小的自然数n，使 ;
（2）求和: .
22．（本小题满分14分）
设动点P到两定点F (－l，0 )和F (1，0 ) 的距离分别为d和d,∠FPF＝2θ,且
1 2 1 2 1 2
存在常数λ(0＜λ＜1 ，使得ddsin2θ＝λ.
1 2
（1）证明：动点P的轨迹C为双曲线，并求出C的方程；
（2）如图过点F的直线与双曲线C的右支交于A、B两
2
点, 问:是否存在λ,使 FAB是以点B为直角顶
1
点的等腰直角三角形？若存在,求出λ的值;若不
存在,说明理由.参考答案
一、选择题
1．Ｂ 2．Ｂ 3．Ａ 4．Ｄ 5．Ａ 6．Ｄ 7．Ｂ 8．Ｂ 9．Ｃ
10．Ｃ 11．Ａ 12．Ｃ
二、填空题
13． 14． 15． 16．A，B，C
三、解答题
17．解：（1）因为 ，所以 ；
由 ，即 ， ．
（2）由（1）得
由 得，
当 时，解得 ，
当 时，解得 ，
所以 的解集为 ．
18．解：（1）将 ， 代入函数 中得 ，
因为 ，所以 ．
由已知 ，且 ，得 ．
（2）因为点 ， 是 的中点， ．所以点 的坐标为 ．
又因为点 在 的图象上，且 ，所以 ，
，从而得 或 ，
即 或 ．
19．解：分别记甲、乙两种果树成苗为事件 ， ；分别记甲、乙两种果树苗移栽成活
为事件 ， ， ， ， ， ．
（1）甲、乙两种果树至少有一种成苗的概率为
（2）解法一：分别记两种果树培育成苗且移栽成活为事件 ，
则 ， ．
恰好有一种果树培育成苗且移栽成活的概率为
．
解法二：恰好有一种果树栽培成活的概率为
．
20．
解法一：
（1）证明：作 交 于 ，连 ．
则 ， A
C
因为 是 的中点，
O H C
所以 ． A 2
2
则 是平行四边形，因此有 ，
B
C
A
1
平面 ，且 平面 1
D
B
则 面 ． 1
（2）解：如图，过 作截面 面 ，分别交 ， 于 ， ，作 于 ，
因为平面 平面 ，则 面 ．
连结 ，则 就是 与面 所成的角．
因为 ， ，所以 ．
与面 所成的角为 ．
（3）因为 ，所以
所求几何体的体积为 ．
解法二：
（1）证明：如图，以 为原点建立空间直角坐标系，则 ， ， ，
因为 是 的中点，所以 ， A
C
O z
，
x
B
C
y
易知， 是平面 的一个法向量． A 1
1
B
由 且 平面 知 平面 ． 1
（2）设 与面 所成的角为 ．
求得 ， ．
设 是平面 的一个法向量，则由 得 ，
取 得： ．又因为
所以， ， 则 ．
所以 与面 所成的角为 ．
（3）同解法一
21．解：（1）由已知条件得 ，
因为 ，所以，使 成立的最小自然数 ．
（2）因为 ，…………①
，…………②
得：
所以 ．
22．解：（1）在 中，
（小于 的常数）
故动点 的轨迹 是以 ， 为焦点，实轴长 的双曲线．
方程为 ．（2）方法一：在 中，设 ， ， ， ．
假设 为等腰直角三角形，则
由②与③得 ，
则
由⑤得 ，
，
故存在 满足题设条件．
方法二：（1）设 为等腰直角三角形，依题设可得
所以 ， ．
则 ．①
由 ，可设 ，则 ， ．
则 ．②
由①②得 ．③
根据双曲线定义 可得， ．
平方得： ．④
由③④消去 可解得，
故存在 满足题设条件．
