文档内容
2007 年陕西高考文科数学真题及答案
注意事项：
1.本试卷分第一部分和第二部分。第一部分为选择题，第二部分为非选择题。
2.考生领到试卷后，须按规定在试卷上填写姓名、准考证号，并在答题卡上填涂对应
的试卷类型信息点。
3.所有答案必须在答题卡上指定区域内作答。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交
回。
第一部分（共60分）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12
小题，每小题5分，共60分）。
1.已知全集 ，则集合CA等于
u
（A）{1，4} （B）{4，5} （C）{1，4，5} （D）{2，3，6}
2.函数 的定义域为
（A）［0，1］ （B）（-1，1）
（C）［-1，1］ （D）（-∞，-1）∪（1，+∞）
3.抛物线 的准线方程是
（A） （B）
（C） （D）
4.已知 ,则 的值为
（A） （B） （C） （D）
5.等差数列{a}的前n项和为S，若
n n
（A）12 （B）18 （C）24 （D）42
6.某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有 40种、
10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测。若采用分层抽
样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是
（A）4 （B）5 （C）6 （D）7
7.Rt△ABC的三个顶点在半径为13的球面上，两直角边的长分别为6和8，则球心到平面
ABC的距离是
（A）5 （B）6 （C）10 （D）12
8.设函数f(x)=2+1(x∈R)的反函数为f -1(x),则函数y= f -1(x)的图象是9.已知双曲线C∶ ＞0,b＞0),以C的右焦点为圆心且与C的渐近线相切的圆
的半径是
（A）a (B)b (C) (D)
10.已知P为平面a外一点，直线l a,点Q∈l,记点P到平面a的距离为a,点P到直
线l的距离为b，点P、Q之间的距离为c，则
（A） （B）c
(C) (D)
11.给出如下三个命题：
①设a,b R,且 >1,则 ＜1;
②四个非零实数a、b、c、d依次成等比数列的充要条件是ad=bc;
③若f(x)=logx,则f（|x|）是偶函数.
i
其中正确命题的序号是
（A）①② （B）②③ （C）①③ （D）①②③
12.某生物生长过程中，在三个连续时段内的增长量都相等，在各时段内平均增长速度分别
为v，v,v,该生物在所讨论的整个时段内的平均增长速度为
1 2 3
（A） （B）
（C） （D）第二部分（共90分）
二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题4分，共
16分）.
13. 的展开式中 项的系数是 .（用数字作答）
14.已知实数 、 满足条件 则 的最大值
为 .
15.安排 3 名支教教师去 4 所学校任教，每校至多 2 人，则不同的分配方案共有
种.（用数字作答）
16.如图，平面内有三个向量 、 、 ，其中 与 的夹角为120°， 与 的夹
角 为 30° ， 且 ＝ ＝ 1 ， ＝ . 若 ＝
的值为 .
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共74分）.
17.（本小题满分12分）
设函数 .其中向量 .
（Ⅰ）求实数 的值;
（Ⅱ）求函数 的最小值.
18.（本小题满分12分）
某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否
则
即被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为 、 、 、
，且各轮问题能否正确回答互不影响.
（Ⅰ）求该选手进入第四轮才被淘汰的概率;
（Ⅱ）求该选手至多进入第三轮考核的概率.
（注：本小题结果可用分数表示）
19.(本小题满分12分)
如图,在底面为直角梯形的四棱锥 v
,BC=6.
(Ⅰ)求证:BD
(Ⅱ)求二面角 的大小.
20. (本小题满分12分)
已 知 实 数 列 等 比 数 列 , 其 中
成等差数列.
(Ⅰ)求数列 的通项公式;
(Ⅱ)数列 的前 项和记为 证明: ＜128 …).21. (本小题满分12分)
已知 在区间[0,1]上是增函数,在区间 上是减函数,
又
(Ⅰ)求 的解析式;
(Ⅱ)若在区间 (m＞0)上恒有 ≤x成立,求m的取值范围.
22. (本小题满分14分)
已知椭圆C: =1(a＞b＞0)的离心率为 ,短轴一个端点到右焦点的距离为 .
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为 ，求△AOB面积的
最大值.
参考答案
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共 12小题，
每小题5分，共60分）
1．Ｃ 2．Ｂ 3．Ｂ 4．Ａ 5．Ｃ 6．Ｃ 7．Ｄ 8．Ａ 9．Ｂ
10．Ａ 11．Ｃ 12．Ｄ
二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题4分，共
16分）．
13． 14． 15． 16．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共74分）
17．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ） ， ，得
．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得 ， 当 时，
的最小值为 ．
18．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）记“该选手能正确回答第 轮的问题”的事件为 ，则 ，
， ， ， 该 选 手 进 入 第 四 轮 才 被 淘 汰 的 概 率
．
（Ⅱ）该选手至多进入第三轮考核的概率．
19．（本小题满分12分）
解法一：（Ⅰ） 平面 ， 平面 ． ．
又 ， ．
P
， ，
A D
，即 ． E
B C
又 ． 平面 ．
（Ⅱ）连接 ．
平面 ． ， ．
为二面角 的平面角．
在 中， ，
， ，
二面角 的大小为 ．
解法二：（Ⅰ）如图，建立坐标系，
则 ， ， ， ， ，
， ， ，
， ． ， ，
z
又 ， 面 ．
P
（Ⅱ）设平面 的法向量为 ，
设平面 的法向量为 ，
A D y
则 ， ， E
B
C
x
解得 ．， ． 二面角 的大小为 ．
20．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）设等比数列 的公比为 ，
由 ，得 ，从而 ， ， ．
因为 成等差数列，所以 ，
即 ， ．
所以 ．故 ．
（Ⅱ） ．
21．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ） ，由已知 ，
即 解得
， ， ， ．
（Ⅱ）令 ，即 ，
， 或 ．
又 在区间 上恒成立， ．
22．（本小题满分14分）
解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为 ，依题意
， 所求椭圆方程为 ．（Ⅱ）设 ， ．
（1）当 轴时， ．
（2）当 与 轴不垂直时，
设直线 的方程为 ．
由已知 ，得 ．
把 代入椭圆方程，整理得 ，
， ．
．
当且仅当 ，即 时等号成立．当 时， ，
综上所述 ．
当 最大时， 面积取最大值 ．
Ｂ卷选择题答案：
1．Ｂ 2．Ｃ 3．Ａ 4．Ｃ 5．Ｂ 6．Ｂ 7．Ａ 8．Ｄ 9．Ｄ
10．Ｃ
11．Ｄ 12．Ｂ
