文档内容
2007 年陕西高考理科数学真题及答案
注意事项：
1.本试卷分第一部分和第二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题。
2.考生领到试卷后，须按规定在试卷上填写姓名、准考证号、并在答题卡上填涂对
应的试卷类型信息点。
3.所有答案必须在答题卡上指定区域内作答。考试结束后，将本试卷和答题卡一并
交回。
第一部分（共60分）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共 12小题，
每小题5分，共60分）.
1.在复平面内，复数z= 对应的点位于
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第在象限 （D）第四象限
2.已知全信U＝（1，2，3， 4，5），集合A＝ ,则集合CA等于
u
（A） （B） (C) (D)
3.抛物线y=x2的准线方程是
（A）4y+1=0 (B)4x+1=0 (C)2y+1=0 (D)2x+1=0
4.已知sinα= ，则sin4α-cos4α的值为
（A）- (B)- (C) (D)
5.各项均为正数的等比数列 的前n项和为S，若S=2,S=14,则S 等于
n n 30 40
（A）80 （B）30 (C)26 (D)16
6.一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大
圆上，则该正三棱锥的体积是
（A） (B) (C) (D)
7.已知双曲线C： (a＞0,b＞0),以C的右焦点为圆心且与C的浙近线相切的圆
的半径是
A. B. C.a D.b
8.若函数f(x)的反函数为f ,则函数f(x-1)与f 的图象可能是9.给出如下三个命题：
①四个非零实数a、b、c、d依次成等比数列的充要条件是ad=bc;
②设a,b∈R，则ab≠0若 ＜1，则 ＞1；
③若f(x)=log 2x=x,则f（|x|）是偶函数.
其中不正确命题的序号是
A.①②③ B.①② C.②③ D.①③
10.已知平面α∥平面β，直线mα，直线n β，点A∈m,点B∈n，记点A、B之间的距离
为a,点A到直线n的距离为b,直线m和n的距离为c,则
A.b≤a≤c B.a≤c≤b C. c≤a≤b D. c≤b≤a
11.f(x)是定义在（0，±∞）上的非负可导函数，且满足xf(x)+f(x)≤0,对任意正数a、
b,若 a＜b，则必有
A.af(b) ≤bf(a) B.bf(a) ≤af(b)
C.af(a) ≤f(b) D.bf(b) ≤f(a)
12.设集合S={A ，A ，A ，A}，在S上定义运算 为：A A=A,其中k为I+j被4除的余
0 1 2 3 1 b
数，I,j=0,1,2,3.满足关系式=（x x） A=A 的x(x∈S)的个数为
2 0
A.4 B.3 C.2 D.1
第二部分（共90分）
二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题4分，共
16分）.
13. .
14.已知实数x、y满足条件 ，则z=x+2y的最大值为
.
15.如图，平面内有三个向量 、 、 ,其中与 与 的夹角为120°， 与 的
夹角为 30°,且| |＝| |＝1，| |＝ ，若 ＝λ
+μ （λ，μ∈R）,则λ+μ的值为 .
16.安排3名支教老师去6所学校任教，每校至多2人，则不同的
分配方案共有 种.（用数字作答）
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共74分）.
17.（本小题满分12分）
设函数f(x)=a-b,其中向量a=(m,cos2x),b=(1+sin2x,1),x∈R,且函数y=f(x)的图象经过
点 ，
（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）求函数f(x)的最小值及此时x的值的集合.
18.（本小题满分12分）
某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考试，否则即
被淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为 、 、 ，且各轮
问题能否正确回答互不影响.
（Ⅰ）求该选手被淘汰的概率；
（Ⅱ）该选手在选拔中回答问题的个数记为ξ，求随机变量ξ的分布列与数数期望.（注：
本小题结果可用分数表示）
19.(本小题满分12分)
如图,在底面为直角梯形的四棱锥 v
,BC=6.
(Ⅰ)求证:BD
(Ⅱ)求二面角 的大小.
20.(本小题满分12分)
设函数f(x)= 其中a为实数.
(Ⅰ)若f(x)的定义域为R,求a的取值范围;
(Ⅱ)当f(x)的定义域为R时，求f(x)的单减区间.
21. (本小题满分14分)
已知椭圆C: （a＞b＞0）的离心率为 短轴一个端点到右焦点的距离为 .
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为 ，求△AOB面积的
最大值.
22. (本小题满分12分)
已知各项全不为零的数列{a}的前k项和为S,且S＝ N*),其中a=1.
k k k 1
(Ⅰ)求数列{a}的通项公式;
k
(Ⅱ)对任意给定的正整数n(n≥2),数列{b}满足 （k=1,2,…，n-1）,b=1.
k 1
求b+b+…+b.
1 2 n
参考答案
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共 12小题，
每小题5分，共60分）．
1．Ｄ 2．Ｂ 3．Ｄ 4．Ａ 5．Ｃ 6．Ｂ 7．Ｂ 8．Ｄ 9．Ａ
10．Ａ 11．Ｃ 12．Ｂ
二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题4分，共
16分）．13． 14． 15． 16．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共74分）
17．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ） ，
由已知 ，得 ．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得 ，
当 时， 的最小值为 ，
由 ，得 值的集合为 ．
18．（本小题满分12分）
解法一：（Ⅰ）记“该选手能正确回答第 轮的问题”的事件为 ，则
， ， ，
该选手被淘汰的概率
．
（Ⅱ） 的可能值为 ， ，
，
．
的分布列为
1 2 3
．
解法二：（Ⅰ）记“该选手能正确回答第 轮的问题”的事件为 ，则， ， ．
该选手被淘汰的概率
．
（Ⅱ）同解法一．
19．（本小题满分12分）
解法一：（Ⅰ） 平面 ， 平面 ． ．
又 ， ．
， ， ，即 ．
又 ． 平面 ．
（Ⅱ）过 作 ，垂足为 ，连接 ．
平面 ， 是 在平面 上的射影，由三垂线定理知 ，
为二面角 的平面角．
P
又 ，
F
，
A D
，
E
又 ， ， ． B C
由 得 ．
在 中， ， ．
二面角 的大小为 ．
解法二：（Ⅰ）如图，建立坐标系，
则 ， ， ， ， ，
， ， ，
， ． ， ，
z
又 ， 平面 ．
P
（Ⅱ）设平面 的法向量为 ，
A D y
E
B
C
x则 ， ，
又 ， ，
解得
平面 的法向量取为 ，
， ．
二面角 的大小为 ．
20．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ） 的定义域为 ， 恒成立， ，
，即当 时 的定义域为 ．
（Ⅱ） ，令 ，得 ．
由 ，得 或 ，又 ，
时，由 得 ；
当 时， ；当 时，由 得 ，
即当 时， 的单调减区间为 ；
当 时， 的单调减区间为 ．
21．（本小题满分14分）
解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为 ，依题意， 所求椭圆方程为 ．
（Ⅱ）设 ， ．
（1）当 轴时， ．
（2）当 与 轴不垂直时，
设直线 的方程为 ．
由已知 ，得 ．
把 代入椭圆方程，整理得 ，
， ．
．
当且仅当 ，即 时等号成立．当 时， ，
综上所述 ．
当 最大时， 面积取最大值 ．
22．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）当 ，由 及 ，得 ．
当 时，由 ，得 ．
因为 ，所以 ．从而 ．， ．故 ．
（Ⅱ）因为 ，所以 ．
所以
．
故
．
Ｂ卷选择题答案：
1．Ｄ 2．Ｃ 3．Ａ 4．Ｂ 5．Ｂ 6．Ｃ 7．Ｄ 8．Ａ 9．Ｂ
10．Ｄ 11．Ａ 12．Ｃ
