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2008 年全国统一高考数学试卷（文科）（全国卷Ⅰ）
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．（5分）函数y= + 的定义域为（ ）
A．{x|x≤1} B．{x|x≥0} C．{x|x≥1或x≤0} D．{x|
0≤x≤1}
2．（5分）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这
一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
3．（5分）（1+ ）5的展开式中x2的系数（ ）
A．10 B．5 C． D．1
4．（5分）曲线y=x3﹣2x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．120°
5．（5分）在△ABC中， = ， = ．若点D满足 =2 ，则 =（ ）
A． B． C． D．
6．（5分）y=（sinx﹣cosx）2﹣1是（ ）
A．最小正周期为2π的偶函数 B．最小正周期为2π的奇函数
C．最小正周期为π的偶函数 D．最小正周期为π的奇函数
7．（5分）已知等比数列{a }满足a +a =3，a +a =6，则a =（ ）
n 1 2 2 3 7
A．64 B．81 C．128 D．243
8．（5分）若函数y=f（x）的图象与函数y=ln 的图象关于直线y=x对称，
则f（x）=（ ）A．e2x﹣2 B．e2x C．e2x+1 D．e2x+2
9．（5 分）为得到函数 的图象，只需将函数 y=sin2x 的图象（
）
A．向左平移 个长度单位 B．向右平移 个长度单位
C．向左平移 个长度单位 D．向右平移 个长度单位
10．（5分）若直线 =1与圆x2+y2=1有公共点，则（ ）
A．a2+b2≤1 B．a2+b2≥1 C． D．
11．（5分）已知三棱柱ABC﹣A B C 的侧棱与底面边长都相等，A 在底面ABC
1 1 1 1
内的射影为△ABC的中心，则AB 与底面ABC所成角的正弦值等于（ ）
1
A． B． C． D．
12．（5分）将1，2，3填入3×3的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，
下面是一种填法，则不同的填写方法共有（ ）
A．6种 B．12种 C．24种 D．48种
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
13．（5分）若x，y满足约束条件 ，则z=2x﹣y的最大值为 ．
14．（5分）已知抛物线 y=ax2﹣1的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 ．
15．（5分）在△ABC中，∠A=90°，tanB= ．若以A、B为焦点的椭圆经过点
C，则该椭圆的离心率e= ．
16．（5分）已知菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，沿对角线BD将△ABD折起，
使二面角A﹣BD﹣C为120°，则点A到△BCD所在平面的距离等于 ．
三、解答题（共6小题，满分70分）
17．（10 分）设△ABC 的内角 A、B、C 所对的边长分别为 a、b、c，且
acosB=3，bsinA=4．
（Ⅰ）求边长a；
（Ⅱ）若△ABC的面积S=10，求△ABC的周长l．
18．（12分）四棱锥A﹣BCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC⊥底面BCDE，
BC=2， ，AB=AC．
（Ⅰ）证明：AD⊥CE；
（Ⅱ）设CE与平面ABE所成的角为45°，求二面角C﹣AD﹣E的大小．
19．（12分）在数列{a }中，a =1，a =2a +2n．
n 1 n+1 n（Ⅰ）设b = ．证明：数列{b }是等差数列；
n n
（Ⅱ）求数列{a }的前n项和S ．
n n
20．（12分）已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定
患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病．下面
是两种化验方案：
方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．
方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病
动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结
果呈阴性则在另外2只中任取1只化验．
求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率．
21．（12分）已知函数f（x）=﹣x2+ax+1﹣lnx．
（Ⅰ）当a=3时，求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若f（x）在区间（0， ）上是减函数，求实数a的取值范围．
22．（12分）双曲线的中心为原点O，焦点在x轴上，两条渐近线分别为l ，
1
l ，经过右焦点F垂直于l 的直线分别交l ，l 于A，B两点．已知| |、| |、
2 1 1 2
| |成等差数列，且 与 同向．（Ⅰ）求双曲线的离心率；
（Ⅱ）设AB被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．
