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9、平面向量 ， 共线的充要条件是（ ）
2008 年普通高等学校统一考试（海南卷）数学（文科）
A. ， 方向相同 B. ， 两向量中至少有一个为零向量
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
C. ， D. 存在不全为零的实数 ， ，
要求的。
10、点P（x，y）在直线4x + 3y = 0上，且满足－14≤x－y≤7，则点P到坐标原点距离的取值范围是
1、已知集合M ={ x|(x + 2)(x－1) < 0 }，N ={ x| x + 1 < 0 }，
（ ）
则M∩N =（ ）
开始 A. [0，5] B. [0，10] C. [5，10] D. [5，15]
A. (－1，1) B. (－2，1)
11、函数 的最小值和最大值分别为（ ）
C. (－2，－1) D. (1，2)
输入a,b,c A. －3，1 B. －2，2 C. －3， D. －2，
2、双曲线 的焦距为（ ）
12、已知平面α⊥平面β，α∩β= l，点A∈α，A l，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种
x=a 位置关系中，不一定成立的是（ ）
A. 3 B. 4 C. 3 D. 4
A. AB∥m B. AC⊥m C. AB∥β D. AC⊥β
3、已知复数 ，则 （ ）
是
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。
b>x 13、已知{a }为等差数列，a + a = 22，a = 7，则a = ____________
n 3 8 6 5
x=b 14、一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的
A. 2 B. －2 C. 2i D. －2i
否
高为 ，底面周长为3，那么这个球的体积为 _________
4、设 ，若 ，则 （ ）
是
A. B. C. D.
15、过椭圆 的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，则△OAB的面
x=c 5、已知平
甲品 295 否 301 303 303 307
种： 271 273 280 285 285 287 292 294 面向量 = 积为______________
308 310 314 319 323 325 325 328 331 334 337 352 （ 1 ， － 16、从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm），结果如下：
乙品 315 输 3 出 15x 316 318 318
种： 284 292 295 304 306 307 312 313 3）， = 由以上数据设计了如下茎叶图：
320 322 322 324 327 329 331 333 336 337 343 356 （ 4 ， －
甲 乙
2）， 结束
3 1 27
与 垂直，则 是（ ）
7 5 5 0 28 4
A. －1 B. 1 C. －2 D. 2
5 4 2 29 2 5
6、右面的程序框图，如果输入三个实数a、b、c，要 8 7 3 3 1 30 4 6 7
求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断 9 4 0 31 2 3 5 5 6 8 8
8 5 5 3 32 0 2 2 4 7 9
框中，应该填入下面四个选项中的（ ）
7 4 1 33 1 3 6 7
A. c > x B. x > c C. c > b D. b > c
34 3
7、已知 ，则使得 都成立的 取值范围是（ ）
2 35 6
根据以上茎叶图，对甲乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论：
A.（0， ） B. （0， ） C. （0， ） D. （0， ）
①____________________________________________________________________________________
②____________________________________________________________________________________
8、设等比数列 的公比 ，前n项和为 ，则 （ ）
A. 2 B. 4 C. D.
三、解答题：本大题共6小题，满分70分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。17、（本小题满分12分）如图，△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD交AC于 （1）求该总体的平均数；（2）用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本。
E，AB=2。（1）求cos∠CBE的值；（2）求AE。 求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率。
D
C
E
A B
20、（本小题满分12分）已知m∈R，直线l： 和圆C： 。
（1）求直线l斜率的取值范围；
18、（本小题满分12分）如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视
（2）直线l能否将圆C分割成弧长的比值为 的两段圆弧？为什么？
图和侧视图在下面画出（单位：cm）。（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；
（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图中连结 ，证明： ∥面EFG。
D' C'
6
G 2
2
F
B'
2
4
E
21、（本小题满分12分）设函数 ，曲线 在点 处的切线方程为
C
D
。（1）求 的解析式；（2）证明：曲线 上任一点处的切线与直线
4
A B 和直线 所围成的三角形面积为定值，并求此定值。
正视图 侧视图
请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用 2B铅笔在答题卡上
把所选题目对应的题号涂黑。
19、（本小题满分12分）为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调查部门对某 22、（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲
校6名学生进行问卷调查，6人得分情况如下：5，6，7，8，9，10。把这6名学生的得分看成一个总体。 如图，过圆O外一点M作它的一条切线，切点为A，过A作直线AP垂直直线OM，垂足为P。（1）证明：OM·OP = OA2；
B
（2）N为线段AP上一点，直线NB垂直直线ON，且交圆O于B点。过BK点的切线交直线ON于K。证明：
∠OKM = 90°。 A
N
O P M
23、（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
已知曲线C ： ，曲线C ： 。
1 2
（1）指出C ，C 各是什么曲线，并说明C 与C 公共点的个数；
1 2 1 2
（2）若把C ，C 上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线 ， 。写出 ， 的参数方
1 2
程。 与 公共点的个数和C 与C 公共点的个数是否相同？说明你的理由。
1 2
