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2011 年全国统一高考数学试卷（理科）（大纲版） A．﹣ B．﹣ C． D．
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 10．（5分）已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，直线y=2x﹣4与C交于A，B两点，则cos∠AFB=（
1．（5分）复数z=1+i， 为z 的共轭复数，则z• ﹣z﹣1=（ ） ）
A．﹣2i B．﹣i C．i D．2i
A． B． C． D．
2．（5分）函数y= （x≥0）的反函数为（ ）
11．（5分）已知平面α截一球面得圆M，过圆心M且与α成60°二面角的平面β截该球面得圆
A．y= （x R） B．y= （x≥0） C．y=4x2（x R） D．y=4x2（x≥0）
N，若该球的半径为4，圆M的面积为4π，则圆N的面积为（ ）
3．（5分）下面 ∈ 四个条件中，使a＞b成立的充分而不 ∈ 必要的条件是（ ） A．7π B．9π C．11π D．13π
A．a＞b+1 B．a＞b﹣1 C．a2＞b2 D．a3＞b3
12．（5分）设向量 ， ， 满足| |=| |=1， =﹣ ，＜ ﹣ ， ﹣ ＞=60°，则| |的最大
4．（5分）设S 为等差数列{a }的前n项和，若a =1，公差d=2，S ﹣S =24，则k=（ ）
n n 1 k+2 k
值等于（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
A．2 B． C． D．1
5．（5分）设函数f（x）=cosωx（ω＞0），将y=f（x）的图象向右平移 个单位长度后，所得的
图象与原图象重合，则ω的最小值等于（ ）
二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.（注意：在试题卷
上作答无效）
A． B．3 C．6 D．9
13．（5分） 的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为 ．
6．（5 分）已知直二面角 α﹣l﹣β，点 A α，AC⊥l，C 为垂足，B β，BD⊥l，D 为垂足，若
AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离 ∈ 等于（ ） ∈ 14．（5分）已知α （ ，π），sinα= ，则tan2α= ．
A． B． C． D．1 ∈
15．（5分）已知F 、F 分别为双曲线C： 的左、右焦点，点A C，点M的坐标为（2，
1 2
7．（5分）某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位
∈
朋友1本，则不同的赠送方法共有（ ）
0），AM为∠F AF 的平分线，则|AF |= ．
1 2 2
A．4种 B．10种 C．18种 D．20种
16．（5分）已知E、F分别在正方体ABCD﹣A B C D 的棱BB 、CC 上，且B E=2EB，CF=2FC ，则
1 1 1 1 1 1 1 1
8．（5 分）曲线 y=e﹣2x+1 在点（0，2）处的切线与直线 y=0 和 y=x 围成的三角形的面积为
面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于 ．
（ ）
A． B． C． D．1 三、解答题（共6小题，满分70分）
17．（10分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知A﹣C= ，a+c= b，求C．
9．（5 分）设 f（x）是周期为 2 的奇函数，当 0≤x≤1 时，f（x）=2x（1﹣x），则 =
（ ）（Ⅱ）设 ，记 ，证明：S ＜1．
n
18．（12分）根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为 0.5，购买乙种保险但不购买
21．（12分）已知O为坐标原点，F为椭圆C： 在y轴正半轴上的焦点，过 F且斜率为
甲种保险的概率为0.3．设各车主购买保险相互独立．
（Ⅰ）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；
﹣ 的直线l与C交于A、B两点，点P满足 ．
（Ⅱ）X表示该地的100位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数．求X的期望．
（Ⅰ）证明：点P在C上；
（Ⅱ）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上．
19．（12分）如图，四棱锥S﹣ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面SAB为等边三角形，AB=BC=2，
CD=SD=1．
（Ⅰ）证明：SD⊥平面SAB；
（Ⅱ）求AB与平面SBC所成的角的大小．
22．（12分）（Ⅰ）设函数 ，证明：当x＞0时，f（x）＞0．
（Ⅱ）从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取 20次，
设抽到的20个号码互不相同的概率为p，证明： ．
20．（12分）设数列{a }满足a =0且 ．
n 1
（Ⅰ）求{a }的通项公式；
n
