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2012 年湖南高考文科数学试题及答案
数学（文史类）
一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1.设集合M={-1,0,1}，N={x|x2=x}，则M∩N=
A.{-1，0，1} B.{0,1} C.{1} D.{0}
2.复数z=i（i+1）（i为虚数单位）的共轭复数是
A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i
3.命题“若α= ，则tanα=1”的逆否命题是
A.若α≠ ，则tanα≠1 B. 若α= ，则tanα≠1
C. 若tanα≠1，则α≠ D. 若tanα≠1，则α=
4.某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是
5.设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本
数据（x，y）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为 =0.85x-85.71，则下列结论
i i
中不正确的是
A.y与x具有正的线性相关关系
B.回归直线过样本点的中心（ ， ）
C.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg
D.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg
6. 已知双曲线C ： - =1的焦距为10 ，点P （2,1）在C 的渐近线上，则C的方程为A． - =1 B. - =1 C. - =1 D. - =1
8 . 在△ABC中，AC= ，BC=2，B =60°，则BC边上的高等于
A． B. C. D.
9. 设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2π的偶函数， 是f(x)的导函数，当
时，0＜f(x)＜1；当x∈（0，π） 且x≠ 时 ， ，则函数y=f(x)-sinx
在[-2π，2π] 上的零点个数为
A .2 B .4 C.5 D. 8
二、填空题，本大题共7小题，考生作答6小题.每小题5分共30分，把答案填在答题卡中对应
题号后的横线上.
（一）选做题，（请考生在第10，,1两题中任选一题作答，如果全做 ，则按前一题记分）
10.在极坐标系中，曲线 ： 与曲线 ： 的一个交点在极
轴上，则a=_______.
11.某制药企业为了对某种药用液体进行生物测定，需要优选培养温度，实验范围定为
29℃~63℃.精确度要求±1℃.用分数法进行优选时，能保证找到最佳培养温度需要最少实验次数为
_______.
【答案】７
【解析】用分数法计算知要最少实验次数为7.
【点评】本题考查优选法中的分数法，考查基本运算能力.
(二)必做题（12~16题）
12.不等式x2-5x+6≤0的解集为______.
13.图2是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中
得分的方差为_________.
(注：方差 ，其中 为x ，x ，…，x 的平均数)
1 2 n
14.如果执行如图3所示的程序框图，输入 ,则输出的数 = .15.如图4，在平行四边形ABCD中 ，AP⊥BD，垂足为P， 且 = .
16.对于 ，将n表示为 ,当 时 ，当
时 为0或1，定义 如下：在 的上述表示中，当 ，a ，…，a 中等于1的
2 k
个数为奇数时，b =1；否则b =0.
n n
（1）b +b +b +b =__；
2 4 6 8
（2）记c 为数列{b }中第m个为0的项与第m+1个为0的项之间的项数，则c 的最大值是___.
m n m
三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分12分）
某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位
顾客的相关数据，如下表所示.
一次购物量 1至4件 5至8件 9至12件 13至16件 17件及以上
顾客数（人） 30 25 10
结 算 时 间 （ 分 1 1.5 2 2.5 3
钟/人）
已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55％.
（Ⅰ）确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；
（Ⅱ）求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率.（将频率视为概率）
18.（本小题满分12分）
已知函数 的部分图像如图5所示.
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数 的单调递增区间.19.（本小题满分12分）
如图6，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD.
（Ⅰ）证明：BD⊥PC；
（Ⅱ）若AD=4，BC=2，直线PD与平面PAC所成的角为30°，求四棱锥P-ABCD的体积.
20.（本小题满分13分）
某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产.该企业第一年年初有资金2000万元，将其投入生
产，到当年年底资金增长了50％.预计以后每年资金年增长率与第一年的相同.公司要求企业从第
一年开始，每年年底上缴资金d万元，并将剩余资金全部投入下一年生产.设第n年年底企业上缴
资金后的剩余资金为a 万元.
n
（Ⅰ）用d表示a ，a ，并写出 与a 的关系式；
1 2 n
（Ⅱ）若公司希望经过m（m≥3）年使企业的剩余资金为4000万元，试确定企业每年上缴资金
d的值（用m表示）.
21.（本小题满分13分）
在直角坐标系xOy中，已知中心在原点，离心率为 的椭圆E的一个焦点为圆C：x2+y2-4x+2=0的
圆心.
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）设P是椭圆E上一点，过P作两条斜率之积为 的直线l ，l .当直线l ，l 都与圆C相切时，
1 2 1 2
求P的坐标.22.（本小题满分13分）
已知函数f(x)=ex-ax，其中a＞0.
（1）若对一切x∈R，f(x) 1恒成立，求a的取值集合；
（2)在函数f(x)的图像上去定点A（x , f(x )）,B(x , f(x ))(x
