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专题 08 坐标系与函数
考点 1 坐标系与函数
一、单选题
1．（2023年内蒙古包头市中考数学真题）在平面直角坐标系中，将正比例函数 的图象向右平移3
个单位长度得到一次函数 的图象，则该一次函数的解析式为（ ）
A． B． C． D．
2．（2023年山西省中考数学真题）蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形．如图是部分巢房
的横截面图，图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点 均为正六
边形的顶点．若点 的坐标分别为 ，则点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·山东潍坊·中考真题）地球周围的大气层阻挡了紫外线和宇宙射线对地球生命的伤害，同时产生
一定的大气压，海拔不同，大气压不同，观察图中数据，你发现，正确的是（ ）
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A．海拔越高，大气压越大
B．图中曲线是反比例函数的图象
C．海拔为4千米时，大气压约为70千帕
D．图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系
4．（2023年安徽中考数学真题）下列函数中， 的值随 值的增大而减小的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023年浙江省杭州市中考数学真题）在直角坐标系中，把点 先向右平移1个单位，再向上平
移3个单位得到点 ．若点 的横坐标和纵坐标相等，则 （ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．（2023年吉林省长春市中考数学真题）如图，在平面直角坐标系中，点 、 在函数
的图象上，分别以 、 为圆心， 为半径作圆，当 与 轴相切、 与 轴相切时，连结 ，
，则 的值为（ ）
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A．3 B． C．4 D．6
7．（2023年天津市中考数学真题）若点 都在反比例函数 的图象上，则
的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
8．（2023年内蒙古包头市中考数学真题）如图，在平面直角坐标系中， 三个顶点的坐标分别为
与 关于直线 对称，反比例函数 的图象与 交
于点 ．若 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
9．（2019·内蒙古·统考中考真题）在“加油向未来”电视节目中，王清和李北进行无人驾驶汽车运送货物
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表演，王清操控的快车和李北操控的慢车分别从 两地同时出发，相向而行．快车到达 地后，停留3
秒卸货，然后原路返回 地，慢车到达 地即停运休息，如图表示的是两车之间的距离 （米）与行驶时
间 （秒）的函数图象，根据图象信息，计算 的值分别为（ ）
A．39，26 B．39，26.4 C．38，26 D．38，26.4
10．（2022·山东潍坊·中考真题）如图，在 ABCD中，∠A=60°，AB=2，AD=1，点E，F在▱ABCD的边
▱
上，从点A同时出发，分别沿A→B→C和A→D→C的方向以每秒1个单位长度的速度运动，到达点C时
停止，线段EF扫过区域的面积记为y，运动时间记为x，能大致反映y与x之间函数关系的图象是（ ）
A． B． C．
D．
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11．（2023年河北省中考数学真题）如图是一种轨道示意图，其中 和 均为半圆，点M，A，C，
N依次在同一直线上，且 ．现有两个机器人（看成点）分别从M，N两点同时出发，沿着轨道以
大小相同的速度匀速移动，其路线分别为 和 ．若移动时间为
x，两个机器人之间距离为y，则y与x关系的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
12．（2023年安徽中考数学真题）已知反比例函数 在第一象限内的图象与一次函数
的图象如图所示，则函数 的图象可能为（ ）
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A． B． C．
D．
13．（2023年浙江省杭州市中考数学真题）设二次函数 是实数 ，则
（ ）
A．当 时，函数 的最小值为 B．当 时，函数 的最小值为
C．当 时，函数 的最小值为 D．当 时，函数 的最小值为
14．（2023年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学真题）如图，二次函数 图像的一部分与
x轴的一个交点坐标为 ，对称轴为直线 ，结合图像给出下列结论：
① ；② ；③ ；
④关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根；
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⑤若点 ， 均在该二次函数图像上，则 ．其中正确结论的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
15．（2023年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学真题）如图，在正方形 中， ，动点M，N分别从
点A，B同时出发，沿射线 ，射线 的方向匀速运动，且速度的大小相等，连接 ， ， ．
设点M运动的路程为 ， 的面积为 ，下列图像中能反映 与 之间函数关系的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
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16．（2023年江苏省无锡市中考数学真题）请写出一个函数的表达式，使得它的图象经过点 ：
．
17．（2023年内蒙古包头市中考数学真题）已知二次函数 ，若点 在该函数
的图象上，且 ，则 的值为 ．
18．（2023年河北省中考数学真题）根据下表中的数据，写出a的值为 ．b的值为 ．
x结果
2 n
代数
式
7 b
a 1
19．（2022·山东烟台·统考中考真题）如图，A，B是双曲线y＝ （x＞0）上的两点，连接OA，OB．过
点A作AC⊥x轴于点C，交OB于点D．若D为AC的中点，△AOD的面积为3，点B的坐标为（m，
2），则m的值为 ．
20．（2023年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学真题）如图，点A在反比例函数 图像的一支上，
x
点B在反比例函数 图像的一支上，点C，D在x轴上，若四边形 是面积为9的正方形，则实
数k的值为 ．
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21．（2019·内蒙古·统考中考真题）如图，有一条折线 ，它是由过 ， ，
组成的折线依次平移8，16，24，…个单位得到的，直线 与此折线有 （ 且为整
数）个交点，则 的值为 ．
22．（2023年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学真题）如图，在平面直角坐标系中，点A在 轴上，点B在
轴上， ，连接 ，过点O作 于点 ，过点 作 轴于点 ；过点 作
于点 ，过点 作 轴于点 ；过点 作 于点 ，过点 作 轴于点
；…；按照如此规律操作下去，则点 的坐标为 ．
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23．（2023年内蒙古赤峰市中考数学真题）如图，抛物线 与x轴交于点A，B，与y轴交于
点C，点 在抛物线上，点E在直线 上，若 ，则点E的坐标是 ．
三、解答题
24．（2020·广西贵港·中考真题）如图，双曲线 （ 为常数，且 ）与直线 交于
和 两点．
（1）求 ， 的值；
（2）当 时，试比较函数值 与 的大小．
25．（2021·四川内江·统考中考真题）如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图像相交于
、 两点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
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（2）根据图象，直接写出满足 的 的取值范围；
（3）若点 在线段 上，且 ，求点 的坐标．
26．（2023·甘肃平凉·校考三模）小明和妈妈十一假期去看望外婆，返回时，他们先搭乘顺路车到A地，
约定小明爸爸驾车到A地接他们回家，一家人恰好同时到达A地，休息半小时后，小明爸爸驾车返回家中．
已知小明他们与外婆家的距离 与小明从外婆家出发的时间 之间的函数关系如图所示．
(1)小明家与外婆家的距离是______ ；
(2)小明爸爸驾车返回时的平均速度是______ ；
(3)求他们从A地驾车返回家的过程中，s与t之间的函数关系式．
27．（2023·河南南阳·统考三模）如图，反比例函数 的图像经过点A．
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(1)请用无刻度的直尺和圆规作出线段OA的垂直平分线．（要求：不写作法，保留作图痕迹）
(2)过点A作y轴的平行线与（1）中所作的垂直平分线相交于点 ，与x轴相交于点C，求反比例函
数的表达式．
28．（2023年辽宁省大连市中考数学真题）如图1，在平面直角坐标系 中，直线 与直线 相交
于点 ， 为线段 上一动点（不与点 重合），过点 作 轴交直线 于点 ． 与
的重叠面积为 ． 关于 的函数图象如图2所示．
(1) 的长为_______________； 的面积为_______________．
(2)求 关于 的函数解析式，并直接写出自变量 的取值范围．
29．（2023年上海市中考数学真题）在平面直角坐标系 中，已知直线 与x轴交于点A，y轴
交于点B，点C在线段 上，以点C为顶点的抛物线M： 经过点B．
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(1)求点A，B的坐标；
(2)求b，c的值；
(3)平移抛物线M至N，点C，B分别平移至点P，D，联结 ，且 轴，如果点P在x轴上，且新抛
物线过点B，求抛物线N的函数解析式．
30．（海南省海口市美兰区第七中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题）已知
都在反比例函数 的图象上，则a、b、c的关系是（ ）
A． B． C． D．
31．（2023·湖南株洲·校考模拟预测）如图的坐标平面上有A、B、C、D四点 根据图中各点位置判断，哪
一个点在第二象限（ ）
A．A B．B C．C D．D
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32．（2023·黑龙江绥化·统考三模）如图，直线 与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB
绕点A顺时针旋转60°后得到△ ，则点 的坐标是（ ）
A．（ ，4） B．（4， ） C．（ ，3） D．（ +2， ）
33．（2023·山东临沂·统考二模）某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制
电流的变化来实现．如图所示的是该台灯的电流 与电阻 的关系图象，该图象经过点
．根据图象可知，下列说法正确的是（ ）
A．当 时， B．I与R的函数关系式是
C．当 时， D．当 时，I的取值范围是
34．（2023·贵州贵阳·统考二模）近来，“围炉煮茶”这一别具仪式感和氛围感的喝茶方式成为时下新晋
网红，如图为淘宝某商家从2023年2月开始共7周的“围炉”周销量y（个）随时间t（周）变化的图象，
则下列说法错误的是（ ）
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A．第1周销量最低，是500个
B．在这7周中，周销量增长速度最快的是第2周到第3周和第5周到第6周
C．第3周和第5周的销量一样
D．第1周到第5周，周销量（个）随时间t（周）的增大而增大
35．（2023·四川攀枝花·统考二模）骑自行车是一种健康自然的运动旅游方式，长期坚持骑自行车可增强
心血管功能，提高人体新陈代谢和免疫力．下图是骑行爱好者老刘2023年2月12日骑自行车行驶路程
（km）与时间（h）的关系图象，观察图象得到下列信息，其中错误的是（ ）
A．点 表示出发4h，老刘共骑行80km
B．老刘的骑行在0～2h的速度比3~4h的速度慢
C．0~2h老刘的骑行速度为15km/h
D．老刘实际骑行时间为4h
36．（2023·河南周口·统考二模）甲、乙两种物质的溶解度 与温度 之间的对应关系如图所示，则
下列说法中，错误的是（ ）
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A．甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大
B．当温度升高至 时，甲的溶解度比乙的溶解度大
C．当温度为 时，甲、乙的溶解度都小于
D．当温度为 时，甲、乙的溶解度相等
37．（2023·山东济宁·统考三模）如图，等腰 与矩形DEFG在同一水平线上，
，现将等腰 沿箭头所指方向水平平移，平移距离x是自点C到达DE之时开
始计算，至AB离开GF为止．等腰 与矩形DEFG的重合部分面积记为y，则能大致反映y与x的
函数关系的图象为（ ）
A． B．
C． D．
38．（2023·北京顺义·统考二模）某超市一种干果现在的售价是每袋 元，每星期可卖出 袋，经市场
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调研发现，如果在一定范围内调整价格，每涨价 元，每星期就少卖出 袋．已知这种干果的进价为每袋
元，设每袋涨价 （元），每星期的销售量为 （袋），每星期销售这种干果的利润为 （元）．则
与 ， 与 满足的函数关系分别是（ ）
A．一次函数，二次函数 B．一次函数，反比例函数
C．反比例函数，二次函数 D．反比例函数，一次函数
39．（2023·河北唐山·统考二模）已知一块蓄电池组的电压为定值，使用蓄电池组时，电流Ⅰ（A）与电阻
R（ ）是反比例函数关系，如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．函数解析式为 B．蓄电池组的电压是
C．当 A时， D．当 时， A
40．（2023·黑龙江绥化·统考模拟预测）一次函数 、二次函数 和反比例函数
在同一直角坐标系中图象如图，A点为（－2，0）．则下列结论中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
41．（2023·河南信阳·校考三模）如图①，已知矩形 ， 是 边上的一个动点， ， ，
交 于 ，设点 运动的路程为 ， 运动的路程为 ， 与 之间的函数关系图象如图②所示，
则矩形 面积为（ ）
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A．8 B．6 C．12 D．1
42．（2005年初中毕业升学考试（江苏无锡卷）数学（带解析））函数y= 中，自变量x的取值范围
是 ．
43．（2023·湖南株洲·校考模拟预测）如图，点 在反比例函数 的图像上，过点 作 轴的平
行线，交反比例函数 的图像于点 ，连接 ， ．若 ，则 的值为 ．
44．（2023·山东青岛·统考三模）如图，在平面直角坐标系中，四边形 ， ， ，都
是菱形，点 ， ， ，…，都在x轴上，点 ， ， ，…都在直线 上，且
， 则点 的坐标是 ．
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45．（2023·甘肃平凉·校考三模）小明和妈妈十一假期去看望外婆，返回时，他们先搭乘顺路车到A地，
约定小明爸爸驾车到A地接他们回家，一家人恰好同时到达A地，休息半小时后，小明爸爸驾车返回家中．
已知小明他们与外婆家的距离 与小明从外婆家出发的时间 之间的函数关系如图所示．
(1)小明家与外婆家的距离是______ ；
(2)小明爸爸驾车返回时的平均速度是______ ；
(3)求他们从A地驾车返回家的过程中，s与t之间的函数关系式．
46．（2023·河南南阳·统考三模）如图，反比例函数 的图像经过点A．
(1)请用无刻度的直尺和圆规作出线段OA的垂直平分线．（要求：不写作法，保留作图痕迹）
(2)过点A作y轴的平行线与（1）中所作的垂直平分线相交于点 ，与x轴相交于点C，求反比例函
数的表达式．
47．（2023·黑龙江绥化·统考三模）为了振兴乡村经济，我市某镇鼓励广大农户种植山药，并精加工成甲、
乙两种产品、某经销商购进甲、乙两种产品，甲种产品进价为8元/kg；乙种产品的进货总金额y（单位：
元）与乙种产品进货量x（单位：kg）之间的关系如图所示．已知甲、乙两种产品的售价分别为12元/kg
和18元/kg．
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(1)求出0≤x≤2000和x＞2000时，y与x之间的函数关系式；
(2)若该经销商购进甲、乙两种产品共6000kg，并能全部售出．其中乙种产品的进货量不低于1600kg，且
不高于4000kg，设销售完甲、乙两种产品所获总利润为w元（利润＝销售额一成本），请求出w（单位：
元）与乙种产品进货量x（单位：kg）之间的函数关系式，并为该经销商设计出获得最大利润的进货方案；
(3)为回馈广大客户，该经销商决定对两种产品进行让利销售．在（2）中获得最大利润的进货方案下，甲、
乙两种产品售价分别降低a元/kg和2a元/kg，全部售出后所获总利润不低于15000元，求a的最大值．
48．（2023·河南信阳·校考三模）已知二次函数 与x轴交于A，B两点（其中A在B的左
侧），且 ．
(1)求点A和点B的坐标；
(2)若 ，当 时，y有最大值2，则当 时，求y的最小值；
(3)点C的坐标为 ， ．若抛物线 与线段 恰有一个交点，求m的取值范
围．
49．（2023·广西柳州·统考二模）下面的三个问题中都有两个变量：
①汽车匀速从A地行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x；
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②用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x；
③将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x；
其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图像表示的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
50．（2023·山东济南·统考三模）某快递公司每天上午9：30—10：50为集中揽件和派件时段，甲仓库用
来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数
图象如图所示，那么从9：30开始，经过 分钟时，两仓库的快递件数相同．
51．（2023·江苏苏州·校考二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，点 （0，4）， （3，4），将
向右平移到 位置， 的对应点是 ， 的对应点是 ，函数 的图像经过点 和
的中点 ，则 的值是 ．
52．（2023·江苏无锡·校考二模）平面直角坐标系中， 、 ，连接 、 ，则
；点C在y轴上，作点C关于直线 、 的对称点D、E，则 的最小值为 ．
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53．（2023·河北石家庄·石家庄市第四十中学校考二模）如图，将直角三角板 放在平面直角坐标系中，
点A，B的坐标分别为 ， ，将三角板 沿x轴正方向平移，点B的对应点 刚好落在反比例
函数 的图象上，则 的坐标是 ，点C平移的距离 ．
54．（2023·浙江·一模）在平面直角坐标系中，当 和 时，二次函数 （ ， 是常
数， ）的函数值相等．
(1)若该函数的最大值为 ，求函数的表达式，并写出函数图象的顶点坐标；
(2)若该函数的图象与 轴有且只有一个交点，求 ， 的值．
(3)记（2）中的抛物线为 ，将抛物线 向上平移 个单位得到抛物线 ，当 时，抛物线 的
最大值与最小值之差为 ，求 的值．
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