文档内容
2014 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学山东卷
第Ｉ卷（共 50 分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
(1) 已知 是虚数单位. 若 ＝ ，则
(A) (B) (C) (D)
(2) 设集合 ，则
(A) (B) (C) (D)
(3) 函数 的定义域为
(A) (B) (C) (D)
(4) 用反证法证明命题：“设 为实数，则方程 至少有一个实根”时，要做的假设
是
(A) 方程 没有实根 (B) 方程 至多有一个实根
(C) 方程 至多有两个实根 (D) 方程 恰好有两个实根
(5) 已知实数 满足 ，则下列关系式恒成立的是
(A) (B)
(C) (D)
(6) 已知函数 的图象如右图，则下列结论成立的是
E
O x
(A) (B)
(C) (D)
(7) 已知向量 . 若向量 的夹角为 ，则实数
(A) (B) (C) 0 (D)
(8) 为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：
kPa）的分组区间为 ，将其按从左到右的顺序分别编号为第
一组，第二组，……，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图。已知第一组与第二组共
有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为频率/组距
0.36
0.24
0.16
0.08
12 13 14 15 16 17 舒张压/kPa
(A) 6
(B) 8
(C) 12
(D) 18
(9) 对于函数 ，若存在常数 ，使得 取定义域内的每一个值，都有 ，则
称 为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是
(A) (B)
(C) (D)
(10) 已知 满足约束条件 当目标函数 在该约束条件下取
到最小值 时， 的最小值为
(A) 5 (B) 4 (C) (D) 2
第 II 卷（共 100 分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
(11) 执行右面的程序框图，若输入的 的值为1，则输出的 的值为 .
开始
(12) 函数 的最小正周期为 .
输入
(13) 一个六棱锥的体积为 ，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长 x
都相等，则该六棱锥的侧面积为 。
n0
(14) 圆心在直线 上的圆 与 轴的正半轴相切，圆 截 轴
所得弦的长为 ，则圆 的标准方程为 。 否
x34x30
(15) 已知双曲线 的焦距为 ，右顶点为A，抛 是
物线 的焦点为F，若双曲线截抛物线的准线所得线段长 xx1 输入
x
为 ，且 ，则双曲线的渐近线方程为 。
三、解答题：本大题共6小题，共75分. nn1 结束
(16)（本小题满分12分）
海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量
（单位：件）如右表所示. 工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.
地区 A B C
数量 50 150 100
（Ｉ）求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量；
（II）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概
率.(17) （本小题满分12分）
中，角A，B，C所对的边分别为 . 已知 .
（Ｉ）求 的值；
（II）求 的面积.
(18)（本小题满分12分）
如图，四棱锥 中，
P
分别为线段
的中点. F
（Ｉ）求证： ；
D
（II）求证： . A E
(19) （本小题满分12分）
C
在等差数列 中，已知公差 ， 是 与 的等比中项. B
（Ｉ）求数列 的通项公式；
（II）设 ，记 ，求 .
(20) （本小题满分13分）
设函数 ，其中 为常数.
（Ｉ）若 ，求曲线 在点 处的切线方程；
（II）讨论函数 的单调性.
(21)（本小题满分14分）
在平面直角坐标系 中，椭圆 的离心率为 ，直线 被椭圆 截
得的线段长为 .
（Ｉ）求椭圆 的方程；
（II）过原点的直线与椭圆C交于A，B两点（A，B不是椭圆C的顶点）. 点D在椭圆C上，且
，直线BD与 轴、 轴分别交于M，N两点.
（i）设直线BD，AM的斜率分别为 ，证明存在常数 使得 ，并求出 的值；
（ii）求 面积的最大值.
