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2017 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）
一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A={x|x＜2}，B={x|3﹣2x＞0}，则（ ）
A．A∩B={x|x＜ }B．A∩B=
∅
C．A∪B={x|x＜ }D．A∪B=R
2．（5分）为评估一种农作物的种植效果，选了 n块地作试验田．这n块地的
亩产量（单位：kg）分别是x ，x ，…，x ，下面给出的指标中可以用来评估
1 2 n
这种农作物亩产量稳定程度的是（ ）
A．x ，x ，…，x 的平均数 B．x ，x ，…，x 的标准差
1 2 n 1 2 n
C．x ，x ，…，x 的最大值 D．x ，x ，…，x 的中位数
1 2 n 1 2 n
3．（5分）下列各式的运算结果为纯虚数的是（ ）
A．i（1+i）2 B．i2（1﹣i） C．（1+i）2 D．i（1+i）
4．（5分）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切
圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机
取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．（5分）已知F是双曲线C：x2﹣ =1的右焦点，P是C上一点，且PF与x
轴垂直，点A的坐标是（1，3），则△APF的面积为（ ）
A． B． C． D．6．（5分）如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，
Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线 AB与平面MNQ不平行的是
（ ）
A． B．
C． D．
7．（5分）设x，y满足约束条件 ，则z=x+y的最大值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
8．（5分）函数y= 的部分图象大致为（ ）
A． B．
C． D．9．（5分）已知函数f（x）=lnx+ln（2﹣x），则（ ）
A．f（x）在（0，2）单调递增
B．f（x）在（0，2）单调递减
C．y=f（x）的图象关于直线x=1对称
D．y=f（x）的图象关于点（1，0）对称
10．（5分）如图程序框图是为了求出满足3n﹣2n＞1000的最小偶数n，那么在
和 两个空白框中，可以分别填入（ ）
A．A＞1000和n=n+1 B．A＞1000和n=n+2
C．A≤1000和n=n+1 D．A≤1000和n=n+2
11．（5 分）△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 sinB+sinA
（sinC﹣cosC）=0，a=2，c= ，则C=（ ）
A． B． C． D．
12．（5分）设A，B是椭圆C： + =1长轴的两个端点，若C上存在点M满
足∠AMB=120°，则m的取值范围是（ ）
A．（0，1]∪[9，+∞） B．（0， ]∪[9，+∞）C．（0，
1]∪[4，+∞） D．（0， ]∪[4，+∞）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．（5分）已知向量 =（﹣1，2）， =（m，1），若向量 + 与 垂直，则
m= ．
14．（5分）曲线y=x2+ 在点（1，2）处的切线方程为 ．
15．（5分）已知α （0， ），tanα=2，则cos（α﹣ ）= ．
∈
16．（5分）已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直
径．若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥S﹣ABC的体积为9，则
球O的表面积为 ．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算过程．第 17～
21题为必选题，每个试题考生都必须作答。第 22、23题为选考题，考生根
据要求作答。（一）必考题：共60分。
17．（12分）记S 为等比数列{a }的前n项和．已知S =2，S =﹣6．
n n 2 3
（1）求{a }的通项公式；
n
（2）求S ，并判断S ，S ，S 是否成等差数列．
n n+1 n n+2
18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90°．
（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，且四棱锥P﹣ABCD的体积为 ，求该四棱
锥的侧面积．19．（12分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔 30min
从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．下面是检验
员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：
抽取次序 1 2 3 4 5 6 7 8
零件尺寸 9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04
抽取次序 9 10 11 12 13 14 15 16
零件尺寸 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95
经计算得 = x=9.97，s= = ≈0.212，
i
≈18.439， （x﹣ ）（i﹣8.5）=﹣2.78，其中x 为抽取的第
i i
i个零件的尺寸，i=1，2，…，16．
（1）求（x，i）（i=1，2，…，16）的相关系数r，并回答是否可以认为这一天
i
生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若|r|＜0.25，则
可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）．
（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在（ ﹣3s， +3s）之外的零件，就
认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产
过程进行检查．
（ⅰ）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？
（ⅱ）在（ ﹣3s， +3s）之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生
产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差．（精确到0.01）
附 ： 样 本 （ x ， y ） （ i=1 ， 2 ， … ， n ） 的 相 关 系 数 r=
i i， ≈0.09．
20．（12分）设A，B为曲线C：y= 上两点，A与B的横坐标之和为4．
（1）求直线AB的斜率；
（2）设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AM⊥BM，求
直线AB的方程．
21．（12分）已知函数f（x）=ex（ex﹣a）﹣a2x．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若f（x）≥0，求a的取值范围．
（二）选考题：共 10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，
则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]（10分）
22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 ，（θ为参
数），直线l的参数方程为 ，（t为参数）．（1）若a=﹣1，求C与l的交点坐标；
（2）若C上的点到l距离的最大值为 ，求a．
[选修4-5：不等式选讲]（10分）
23．已知函数f（x）=﹣x2+ax+4，g（x）=|x+1|+|x﹣1|．
（1）当a=1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；
（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[﹣1，1]，求a的取值范围．
