文档内容
绝密★启用前
2017年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
本试卷共5页，满分150分。
考生注意：
1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题
卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A= ，B= ，则
A．A B= B．A B
C．A B D．A B=R
2．为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田.这n块地的亩产量（单位：kg）分
别为x，x，…，x，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是
1 2 n
A．x，x，…，x 的平均数 B．x，x，…，x 的标准差
1 2 n 1 2 n
C．x，x，…，x 的最大值 D．x，x，…，x 的中位数
1 2 n 1 2 n
3．下列各式的运算结果为纯虚数的是
A．i(1+i)2 B．i2(1-i) C．(1+i)2 D．i(1+i)
4．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白
色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的
概率是A． B． C． D．
5．已知F是双曲线C：x2- =1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标
是(1,3).则△APF的面积为
A． B． C． D．
6．如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，
则在这四个正方体中，直接AB与平面MNQ不平行的是
7．设x，y满足约束条件 则z=x+y的最大值为
A．0 B．1 C．2 D．3
8．.函数 的部分图像大致为9．已知函数 ，则
A． 在（0,2）单调递增 B． 在（0,2）单调递减
C．y= 的图像关于直线x=1对称 D．y= 的图像关于点（1,0）对称
10．如图是为了求出满足 的最小偶数n，那么在 和 两个空白框中，
可以分别填入
A．A>1000和n=n+1 B．A>1000和n=n+2
C．A≤1000和n=n+1 D．A≤1000和n=n+2
11．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c。已知 ，
a=2，c= ，则C=A． B． C． D．
12．设 A、B 是椭圆 C： 长轴的两个端点，若 C 上存在点 M 满足
∠AMB=120°，则m的取值范围是
A． B．
C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知向量a=（–1，2），b=（m，1）.若向量a+b与a垂直，则m=______________.
14．曲线 在点（1，2）处的切线方程为_________________________.
15．已知 ,tan α=2，则 =__________。
16．已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径。若平面SCA⊥
平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥S-ABC的体积为9，则球O的表面积为________。
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，
每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：60分。
17．（12分）
记S 为等比数列 的前n项和，已知S=2，S=-6.
n 2 3
（1）求 的通项公式；
（2）求S，并判断S ，S，S 是否成等差数列
n n+1 n n+2 。
18．（12分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA=PD=AB=DC, ,且四棱锥P-ABCD的体积为 ，求该四棱锥的
侧面积.
19．（12分）
为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30 min从该生产线上随机抽
取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件
的尺寸：
抽取次序 1 2 3 4 5 6 7 8
零件尺寸 9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04
抽取次序 9 10 11 12 13 14 15 16
零件尺寸 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95
经计算得 ，
， ， ，其中 为抽取的第 个零件的
尺寸， ．
（1）求 的相关系数 ，并回答是否可以认为这一天生产的零件
尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若 ，则可以认为零件的尺寸不随
生产过程的进行而系统地变大或变小）．
（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在 之外的零件，就认为这条
生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．（ⅰ）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？
（ⅱ）在 之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当
天生产的零件尺寸的均值与标准差．（精确到0.01）
附 ： 样 本 的 相 关 系 数 ，
．
20．（12分）
设A，B为曲线C：y= 上两点，A与B的横坐标之和为4.
（1）求直线AB的斜率；
（2）设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AM BM，求直线
AB的方程.
21．（12分）
已知函数 =ex(ex﹣a)﹣a2x．
（1）讨论 的单调性；
（2）若 ，求a的取值范围．
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的
第一题计分。
22．[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 （θ为参数），直线l的参数
方程为 .（1）若a=−1，求C与l的交点坐标；
（2）若C上的点到l的距离的最大值为 ，求a.
23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）
已知函数f（x）=–x2+ax+4，g（x）=│x+1│+│x–1│.
（1）当a=1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；
（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[–1，1]，求a的取值范围.
