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2018 年全国统一高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅰ）
一、选择题：本题共 12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A={0，2}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B=（ ）
A．{0，2} B．{1，2}
C．{0} D．{﹣2，﹣1，0，1，2}
2．（5分）设z= +2i，则|z|=（ ）
A．0 B． C．1 D．
3．（5分）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现
翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村
建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：
则下面结论中不正确的是（ ）
A．新农村建设后，种植收入减少
B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
4．（5分）已知椭圆C： + =1的一个焦点为（2，0），则C的离心率为（
）
A． B． C． D．
5．（5分）已知圆柱的上、下底面的中心分别为O ，O ，过直线O O 的平面截
1 2 1 2该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（ ）
A．12 π B．12π C．8 π D．10π
6．（5分）设函数f（x）=x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）为奇函数，则曲线 y=f
（x）在点（0，0）处的切线方程为（ ）
A．y=﹣2x B．y=﹣x C．y=2x D．y=x
7．（5 分）在△ABC 中，AD 为 BC 边上的中线，E 为 AD 的中点，则 =
（ ）
A． ﹣ B． ﹣ C． + D． +
8．（5分）已知函数f（x）=2cos2x﹣sin2x+2，则（ ）
A．f（x）的最小正周期为π，最大值为3
B．f（x）的最小正周期为π，最大值为4
C．f（x）的最小正周期为2π，最大值为3
D．f（x）的最小正周期为2π，最大值为4
9．（5分）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点
M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，
则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（ ）
A．2 B．2 C．3 D．2
10．（5分）在长方体ABCD﹣A B C D 中，AB=BC=2，AC 与平面BB C C所成的
1 1 1 1 1 1 1
角为30°，则该长方体的体积为（ ）
A．8 B．6 C．8 D．8
11．（5分）已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上
有两点A（1，a），B（2，b），且cos2α= ，则|a﹣b|=（ ）
A． B． C． D．112．（5分）设函数f（x）= ，则满足f（x+1）＜f（2x）的x的取值
范围是（ ）
A．（﹣∞，﹣1] B．（0，+∞） C．（﹣1，0） D．（﹣∞，0）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．（5分）已知函数f（x）=log （x2+a），若f（3）=1，则a= ．
2
14．（5分）若x，y满足约束条件 ，则z=3x+2y的最大值为 ．
15．（5分）直线y=x+1与圆x2+y2+2y﹣3=0交于A，B两点，则|AB|= ．
16．（5 分）△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c．已知
bsinC+csinB=4asinBsinC，b2+c2﹣a2=8，则△ABC的面积为 ．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～
21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23题为选考题，考生根
据要求作答。（一）必考题：共60分。
17．（12分）已知数列{a }满足a =1，na =2（n+1）a ，设b = ．
n 1 n+1 n n
（1）求b ，b ，b ；
1 2 3
（2）判断数列{b }是否为等比数列，并说明理由；
n
（3）求{a }的通项公式．
n18．（12分）如图，在平行四边形ABCM中，AB=AC=3，∠ACM=90°，以AC为
折痕将△ACM折起，使点M到达点D的位置，且AB⊥DA．
（1）证明：平面ACD⊥平面ABC；
（2）Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且BP=DQ= DA，求三棱锥Q﹣
ABP的体积．
19．（12 分）某家庭记录了未使用节水龙头 50 天的日用水量数据（单位：
m3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：
未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用水量 [0， [0.1， [0.2， [0.3， [0.4， [0.5， [0.6，
0.1） 0.2） 0.3） 0.4） 0.5） 0.6） 0.7）
频数 1 3 2 4 9 26 5
使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量 [0， [0.1， [0.2， [0.3， [0.4， [0.5，
0.1） 0.2） 0.3） 0.4） 0.5） 0.6）
频数 1 5 13 10 16 5
（1）作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图；
（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m3的概率；
（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，
同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）
20．（12分）设抛物线C：y2=2x，点A（2，0），B（﹣2，0），过点A的直线
l与C交于M，N两点．
（1）当l与x轴垂直时，求直线BM的方程；
（2）证明：∠ABM=∠ABN．21．（12分）已知函数f（x）=aex﹣lnx﹣1．
（1）设x=2是f（x）的极值点，求a，并求f（x）的单调区间；
（2）证明：当a≥ 时，f（x）≥0．
（二）选考题：共 10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，
则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C 的方程为y=k|x|+2．以坐标原点为
1
极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为ρ2+2ρcosθ﹣
2
3=0．
（1）求C 的直角坐标方程；
2
（2）若C 与C 有且仅有三个公共点，求C 的方程．
1 2 1
[选修4-5：不等式选讲]（10分）
23．已知f（x）=|x+1|﹣|ax﹣1|．
（1）当a=1时，求不等式f（x）＞1的解集；
（2）若x （0，1）时不等式f（x）＞x成立，求a的取值范围．
∈
