专题10二次函数（学生版）-5年（2019-2023）中考1年模拟数学真题分项汇编（全国通用）_02中考总复习（2026版更新中）_02-数学-中考总复习_2024年中考复习资料_专项复习资料

关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 专题 10 二次函数 考点 1 二次函数 一、单选题 1．（2023年江苏省徐州市中考数学真题）在平面直角坐标系中，将二次函数 的图象向右平 移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得拋物线对应的函数表达式为（ ） A． B． C． D． 2．（2023年辽宁省大连市中考数学真题）已知抛物线 ，则当 时，函数的最大值为 （ ） A． B． C．0 D．2 3．（2020·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）已知二次函数 的图象如图所示，则反比例函数 与一次函数 在同一平面直角坐标系内的图象可能是（ ） A． B． C． D． 1关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 4．（2021·甘肃兰州·统考中考真题）二次函数 的图象的对称轴是（ ） A． B． C． D． 5．（2023年安徽中考数学真题）下列函数中， 的值随 值的增大而减小的是（ ） A． B． C． D． 6．（2022·山东德州·统考中考真题）已知 ， 为任意实数，则 的值( ) A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．无法确定 7．（2023年河南省中考数学真题）二次函数 的图象如图所示，则一次函数 的图象一 定不经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．（2023年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学真题）如图，二次函数 图像的一部分与x 轴的一个交点坐标为 ，对称轴为直线 ，结合图像给出下列结论： ① ；② ；③ ； ④关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根； ⑤若点 ， 均在该二次函数图像上，则 ．其中正确结论的个数是（ ） 2关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 A．4 B．3 C．2 D．1 9．（2023年浙江省杭州市中考数学真题）设二次函数 是实数 ，则 （ ） A．当 时，函数 的最小值为 B．当 时，函数 的最小值为 C．当 时，函数 的最小值为 D．当 时，函数 的最小值为 10．（2019·山东·统考中考真题）如图，是二次函数 图象的一部分，下列结论中： ① ；② ；③ 有两个相等的实数根；④ .其中正确结论的序 号为（ ） A．①② B．①③ C．②③ D．①④ 11．（2019·湖北鄂州·统考中考真题）二次函数 的图象如图所示，对称轴是直线 ．下列 结论：① ；② ；③ ；④ ( 为实数)．其中结论正确的个数 为( ) 3关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．（2019·四川绵阳·统考中考真题）如图，二次函数 的图象与 轴交于两点 ， ，其中 ．下列四个结论：① ；② ；③ ；④ ，正确 的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 13．（2020·云南昆明·统考中考真题）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与y轴交 于点B（0，﹣2），点A（﹣1，m）在抛物线上，则下列结论中错误的是（ ） A．ab＜0 B．一元二次方程ax2+bx+c＝0的正实数根在2和3之间 4关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 C．a＝ D．点P（t，y），P（t+1，y）在抛物线上，当实数t＞ 时，y＜y 1 1 2 2 1 2 14．（2023年安徽中考数学真题）已知反比例函数 在第一象限内的图象与一次函数 的图象如图所示，则函数 的图象可能为（ ） A． B． C． D． 15．（2023年山东省烟台市中考数学真题）如图，抛物线 的顶点 的坐标为 ，与 轴的一个交点位于0合和1之间，则以下结论：① ；② ；③若图象经过点 5关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 ，则 ；④若关于 的一元二次方程 无实数根，则 ．其中正确 结论的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 16．（2023年山东省东营市中考数学真题）如图，抛物线 与x轴交于点A，B，与y 轴交于点C，对称轴为直线 ，若点A的坐标为 ，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． 是关于x的一元二次方程 的一个根 D．点 ， 在抛物线上，当 时 17．（2019·辽宁阜新·统考中考真题）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象过点(-1，0)和点(3，0)，则下列 说法正确的是( ) 6关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 A． B． C． D． 18．（2022·内蒙古·中考真题）如图，抛物线 （ ）的对称轴为直线 ，抛物线与x 轴的一个交点坐标为 ），下列结论：① ；② ；③当 时，x的取值范围是 ；④点 ， 都在抛物线上，则有 ．其中结论正确的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 19．（2023年山东省枣庄市中考数学真题）二次函数 的图象如图所示，对称轴是直 线 ，下列结论：① ；②方程 （ ）必有一个根大于2且小于3；③若 是抛物线上的两点，那么 ；④ ；⑤对于任意实数m，都有 ，其中正确结论的个数是（ ） 7关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 A．5 B．4 C．3 D．2 二、填空题 20．（2021·黑龙江哈尔滨·统考中考真题）二次函数 的最小值为 ． 21．（2022·江苏南京·统考中考真题）已知二次函数 （ 、 为常数， ）的最大值为 2，写出一组符合条件的 和 的值： ． 22．（2020·广西贺州·统考中考真题）某学生在一平地上推铅球，铅球出手时离地面的高度为 米，出手 后铅球在空中运动的高度y（米）与水平距离x（米）之间的函数关系式为 ，当铅球运行 至与出手高度相等时，与出手点水平距离为8米，则该学生推铅球的成绩为 米． 23．（2023年上海市中考数学真题）一个二次函数 的顶点在y轴正半轴上，且其对称轴左 侧的部分是上升的，那么这个二次函数的解析式可以是 ． 24．（2023年福建省中考真题数学试题）已知抛物线 经过 两点，若 分别位于抛物线对称轴的两侧，且 ，则 的取值范围是 ． 25．（2023·辽宁鞍山·校考三模）如图，O为坐标原点，点 在y轴的正半轴上，点 在函数 位于第一象限的图象上，若 ， ， ，…， 都是等边三角形，则线段 的长是 ． 8关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 三、解答题 26．（2021·甘肃兰州·统考中考真题）如图1，二次函数 的图象交坐标轴于点 ， ，点 为 轴上一动点． （1）求二次函数 的表达式； （2）过点 作 轴分别交线段 ，抛物线于点 ， ，连接 ．当 时，求 的面积； （3）如图2，将线段 绕点 逆时针旋转90得到线段 ． ①当点 在抛物线上时，求点 的坐标； ②点 在抛物线上，连接 ，当 平分 时，直接写出点P的坐标． 27．（2023年浙江省温州市中考数学真题）一次足球训练中，小明从球门正前方 的A处射门，球射向 球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为 时，球达到最高点，此时球离地面 ．已知球门高 9关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 为2.44m，现以O为原点建立如图所示直角坐标系． (1)求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）． (2)对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少 米射门，才能让足球经过点O正上方2.25m处？ 28．（2023年浙江省杭州市中考数学真题）设二次函数 ，（ ， 是实数）．已知函数 值 和自变量 的部分对应取值如下表所示： … 0 1 2 3 … … 1 1 … (1)若 ，求二次函数的表达式； (2)写出一个符合条件的 的取值范围，使得 随 的增大而减小． (3)若在m、n、p这三个实数中，只有一个是正数，求 的取值范围． 29．（2023年山东省烟台市中考数学真题）如图，抛物线 与 轴交于 两点，与 轴交 于点 ．抛物线的对称轴 与经过点 的直线 交于点 ，与 轴交于点 ． (1)求直线 及抛物线的表达式； (2)在抛物线上是否存在点 ，使得 是以 为直角边的直角三角形?若存在，求出所有点 的坐 标；若不存在，请说明理由； 10关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 (3)以点 为圆心，画半径为2的圆，点 为 上一个动点，请求出 的最小值． 30．（2023年山东省东营市中考数学真题）如图，抛物线过点 ， ，矩形 的边 在 线段 上（点B在点A的左侧），点C，D在抛物线上，设 ，当 时， ． (1)求抛物线的函数表达式； (2)当t为何值时，矩形 的周长有最大值？最大值是多少？ (3)保持 时的矩形 不动，向右平移抛物线，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且 直线 平分矩形 的面积时，求抛物线平移的距离． 31．（2020·辽宁沈阳·中考真题）如图，在平面直角坐标系中， 是坐标原点，抛物线 经 过点 和点 ， (1)求抛物线的表达式； (2)如图，线段 绕原点 逆时针旋转30°得到线段 ．过点 作射线 ，点 是射线 上一点(不与 点 重合)，点 关于 轴的对称点为点 ，连接 11关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 ①请直接写出 的形状为__________． ②设 的面积为 的面积为是 ，当 时，求点 的坐标； （3）如图，在（2）的结论下，过点 作 ，交 的延长线于点 ，线段 绕点 逆时针旋转， 旋转角为 得到线段 ，过点 作 轴，交射线 于点 ， 的角平分线和 的角平分线相交于点 ，当 时，请直接写出点 的坐标为__________． 32．（2020·广西贺州·统考中考真题）如图，抛物线 与 轴交于点 ，顶点为 ． 12关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 （1）求该抛物线的解析式； （2）平行于 轴的直线与抛物线交于 两点（点 在点 的右边），若 ，求 两点的坐标； （3）在（2）的条件下，若点 是线段 上的动点，经过点 的直线 与 轴交于点 ，连接 ，求 的面积的最大值和最小值． 33．（2022·山东德州·统考中考真题）如图，题目中的黑色部分是被墨水污染了无法辨认的文字，导致题 目缺少了一个条件而无法解答，经查询结果发现，该二次函数解析式 ， 已知二次函数 的图象经过点 ， ， ． 求该二次函数的解析式． (1)请根据已有信息添加一个适当的条件：___________ (2)当函数值 ，自变量x的取值范围为：___________ (3)如图1，将函数 的图象向右平移4个单位与 的图象组成一个新的 函数图像，记为L，若点 ，求m的值． (4)如图2，在（3）的条件下，点A的坐标为 ，在L上是否存在点Q，使得 ，若存在，求出 所有满足条件的点Q的坐标，不存在，说明理由． 13关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 34．（2023年辽宁省大连市中考数学真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 上有两点 ， 其中点 的横坐标为 ，点 的横坐标为 ，抛物线 过点 ．过 作 轴交抛 物线 另一点为点 ．以 长为边向上构造矩形 ． (1)求抛物线 的解析式； (2)将矩形 向左平移 个单位，向下平移 个单位得到矩形 ，点 的对应点 落在抛物线 上． ①求 关于 的函数关系式，并直接写出自变量 的取值范围； ②直线 交抛物线 于点 ，交抛物线 于点 ．当点 为线段 的中点时，求 的值； ③抛物线 与边 分别相交于点 ，点 在抛物线 的对称轴同侧，当 时， 14关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 求点 的坐标． 35．（2023年安徽中考数学真题）在平面直角坐标系中，点 是坐标原点，抛物线 经过 点 ，对称轴为直线 ． (1)求 的值； (2)已知点 在抛物线上，点 的横坐标为 ，点 的横坐标为 ．过点 作 轴的垂线交直线 于点 ，过点 作 轴的垂线交直线 于点 ． （ⅰ）当 时，求 与 的面积之和； （ⅱ）在抛物线对称轴右侧，是否存在点 ，使得以 为顶点的四边形的面积为 ？若存在，请求 出点 的横坐标 的值；若不存在，请说明理由． 36．（2023年江西省中考数学真题）综合与实践 问题提出：某兴趣小组开展综合实践活动：在 中， ，D为 上一点， ，动点 P以每秒1个单位的速度从C点出发，在三角形边上沿 匀速运动，到达点A时停止，以 为 边作正方形 设点P的运动时间为 ，正方形 的而积为S，探究S与t的关系 (1)初步感知：如图1，当点P由点C运动到点B时， ①当 时， _______． ②S关于t的函数解析式为_______． (2)当点P由点B运动到点A时，经探究发现S是关于t的二次函数，并绘制成如图2所示的图象请根据图 象信息，求S关于t的函数解析式及线段 的长． 15关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 (3)延伸探究：若存在3个时刻 （ ）对应的正方形 的面积均相等． ① _______； ②当 时，求正方形 的面积． 37．（2022·江苏淮安·统考中考真题）如图（1），二次函数 的图像与 轴交于 、 两点， 与 轴交于 点，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，直线 经过 、 两点． (1)求该二次函数的表达式及其图像的顶点坐标； (2)点 为直线 上的一点，过点 作 轴的垂线与该二次函数的图像相交于点 ，再过点 作 轴的垂线 与该二次函数的图像相交于另一点 ，当 时，求点 的横坐标； (3)如图（2），点 关于 轴的对称点为点 ，点 为线段 上的一个动点，连接 ，点 为线段 上 一点，且 ，连接 ，当 的值最小时，直接写出 的长． 38．（2023年天津市中考数学真题）已知抛物线 ， 为常数， 的顶点为 ，与 轴 相交于 ， 两点 点 在点 的左侧 ，与 轴相交于点 ，抛物线上的点 的横坐标为 ，且 ，过点 作 ，垂足为 ． (1)若 ． ①求点 和点 的坐标； 16关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 ②当 时，求点 的坐标； (2)若点 的坐标为 ，且 ，当 时，求点 的坐标． 39．（2023年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学真题）综合与探究 如图，抛物线 上的点A，C坐标分别为 ， ，抛物线与x轴负半轴交于点B，点M 为y轴负半轴上一点，且 ，连接 ， ． (1)求点M的坐标及抛物线的解析式； (2)点P是抛物线位于第一象限图象上的动点，连接 ， ，当 时，求点P的坐标； (3)点D是线段 (包含点B，C)上的动点，过点D作x轴的垂线，交抛物线于点Q，交直线 于点N， 若以点Q，N，C为顶点的三角形与 相似，请直接写出点Q的坐标； (4)将抛物线沿x轴的负方向平移得到新抛物线，点A的对应点为点 ，点C的对应点为点 ，在抛物线 平移过程中，当 的值最小时，新抛物线的顶点坐标为______， 的最小值为______． 40．（2023·浙江温州·校考三模）已知点（-1，y），（2，y），（4，y）都在二次函数y=ax2-2ax+3的图 1 2 3 象上，当x=1时，y＜3，则y，y，y 的大小比较正确的是（ ） 1 2 3 A．y＜y＜y B．y＜y＜y C．y＜y＜y D．y＜y＜y 1 2 3 1 3 2 2 1 3 2 3 1 41．（2023·广东揭阳·统考二模）已知二次函数 ，其中 、 ，则该函数的图 象可能为（ ） 17关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 A． B． C． D． 42．（2023·广东揭阳·统考二模）将抛物线 向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线的 表达式为（ ） A． B． C． D． 43．（2023·宁夏银川·校考二模）一次函数y=ax+b和反比例函数y= 在同一平面直角坐标系中的图象如图 所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象大致为（ ） A． B． C． D． 44．（2023·江苏苏州·苏州市第十六中学校考二模）如图，是抛物线 的部分图象，其过点 18关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 ， ，且 ，则下列说法错误的是（ ） A． B．该抛物线必过点 C．当 时， 随 增大而增大 D．当 时， 45．（2023·陕西咸阳·统考二模）鹰眼系统能够追踪、记录和预测球的轨迹，右图为足球比赛中某一时刻 的鹰眼系统预测画面，足球的飞行轨迹可看成抛物线．若把对应的抛物线的函数表达式设为 ，画二次函数 的图象时，列表如下： x … 1 2 3 4 … y … 0 1 0 … 关于此函数下列说法不正确的是（ ） A．函数图象开口向下 B．当 时，该函数有最大值 C．当 时， D．若在函数图象上有两点 ， ，则 46．（2023·河南周口·统考二模）抛物线y=x2﹣2x+3的对称轴是直线 ． yax2bxc 47．（2023·江苏无锡·校考二模）已知二次函数 中，函数y与自变量x的部分对应值如表所 19关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 示，以下结论正确的是（ ） x … 1 0 1 2 3 … y … 3 0 1 m 3 … yax2bxc x3 A．抛物线 的开口向下 B．当 时，y随x增大而增大 y0 0x2 ax2bxc0 C．当 时，x的取值范围是 D．方程 的根为0和2 yx22mx2m1 48．（2023·湖南郴州·校考三模）如图，抛物线 与x轴交于A、B两点，且点A、B都 在原点右侧，抛物线的顶点为点P，当ABP为直角三角形时，m的值为 ． yax2bxc a b c A1,0 49．（2023·黑龙江绥化·统考三模）已知抛物线 （ ， ， 是常数）开口向下，过 ， Bm,0 1m2 两点，且 ．下列四个结论： ①b0； 3 ②若m ，则 ； 2 3a2c0 Mx,y  Nx ,y  x x x x 1 y  y ③若点 1 1 ， 2 2 在抛物线上， 1 2，且 1 2 ，则 1 2； ④当a1时，关于x的一元二次方程ax2bxc1必有两个不相等的实数根． 其中正确的是 （填写序号）． A，A，A，，A 50．（2023·辽宁鞍山·校考三模）如图，O为坐标原点，点 1 2 3 n在y轴的正半轴上，点 1 B，B，B，，B 在函数y 3 x2 位于第一象限的图象上，若 OAB ， AA B ，△A AB ，…， 1 2 3 n 1 1 1 2 2 2 3 3 20关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 A A B OA n n1 n1都是等边三角形，则线段 100的长是 ． yax2xc(a0) A(1,0) B(2,0) 51．（2023·内蒙古·包钢第三中学校考三模）已知抛物线 经过 ， 两点， 与 y 轴相交于点C，该抛物线的顶点为点M ，对称轴与BC相交于点N ，与x轴交于点D． (1)求该抛物线的解析式及点M 的坐标； (2)连接ON，AC，证明：NOBACB； 2 (3)点E是该抛物线上一动点，且位于第一象限，当点E到直线BC的距离为 2 时，求点E的坐标． 52．（2023·江苏苏州·苏州市第十六中学校考二模）抛物线 与x轴分别交于点 ，与 y轴交于点 ． 21关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 (1)求抛物线的解析式． (2)如图1， 顶点P在抛物线上，如果 面积为某值时，符合条件的点P有且只有三个，求 点P的坐标． (3)如图2，点M在第二象限的抛物线上，点N在 延长线上， ，连接 并延长到点D，使 ． 交x轴于点E， 与 均为锐角， ，求点M的坐标． 53．（2023·河南周口·统考二模）如图所示的是一座古桥，桥拱为抛物线型， ， 是桥墩，桥的跨径 为 ，此时水位在 处，桥拱最高点P离水面 ，在水面以上的桥墩 ， 都为 ．以 所在的直线为x轴、 所在的直线为y轴建立平面直角坐标系． (1)求此桥拱所在抛物线的表达式． (2)当水位上涨 时，若有一艘船在水面以上部分高 ，宽 ，问此船能否通过桥洞？请说明理由． 54．（2023·浙江·一模）在平面直角坐标系中，当 和 时，二次函数 （ ， 是常 数， ）的函数值相等． (1)若该函数的最大值为 ，求函数的表达式，并写出函数图象的顶点坐标； (2)若该函数的图象与 轴有且只有一个交点，求 ， 的值． (3)记（2）中的抛物线为 ，将抛物线 向上平移 个单位得到抛物线 ，当 时，抛物线 的 最大值与最小值之差为 ，求 的值． 55．（2023·河南周口·统考二模）如图，某市民政局欲给敬老院修建一个半径为 米的圆形喷水池，在池 22关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 中心竖直安装一根水管，在水管的顶端 点处安一个喷水头，测得喷水头 距地面的高度为 ，水柱在 距喷水头 水平距离 处达到最高 ，建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为 ，其中 是水柱距喷水头的水平距离， 是水柱距地面的高度． (1)求抛物线的表达式； (2)请你通过计算说明喷出的水柱是否会落到圆形喷水池的外面． 56．（2023·河北廊坊·校考三模）如图，二次函数的图像经过点 ，顶点坐标为 ． (1)求这个二次函数的表达式； (2)当 时， 的取值范围为_______； (3)直接写出该二次函数的图像经过怎样的平移恰好过点 ，且与 轴只有一个公共点． 57．（2023·广东东莞·统考三模）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过A（﹣1，﹣5），B（0，﹣4） 两点且与x轴交于点C，二次函数y＝ax2+bx+4的图象经过点A、点C． （1）求一次函数和二次函数的函数表达式； （2）连接OA，求∠OAB的正弦值； （3）若点D在x轴的正半轴上，是否存在以点D，C，B构成的三角形与 OAB相似？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由． △ 23关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 58.（2023·广东韶关·统考模拟预测）如图，抛物线 与 轴交于 两点，与 轴交于点 ， 抛物线的对称轴交 轴于点 ，已知 ． (1)求抛物线和直线 的函数解析式； (2)若点 是线段 上的一个动点，过点 作 轴的垂线与抛物线相交于点 ，求四边形 的最大面 积； (3)在抛物线的对称轴上找一点 ，使得以 为顶点的三角形与 相似，请直接写出点 的坐标． 59．（2023·江苏无锡·校考二模）已知二次函数 中，函数y与自变量x的部分对应值如表所 示，以下结论正确的是（ ） x … 0 1 2 3 … y … 3 0 m 3 … A．抛物线 的开口向下 B．当 时，y随x增大而增大 C．当 时，x的取值范围是 D．方程 的根为0和2 24关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 60.（2023·江苏无锡·统考三模）如图，抛物线 与x轴交于点 ． (1)求抛物线的函数表达式； (2)点 是抛物线上一点，点C是线段 上一点，连接 并延长交抛物线于点D，若 ，求 点D的坐标； (3)抛物线上是否存在点P，使得 ？若存在，求出点P的坐标：若不存在，说明理由． 25