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绝密★启用前
2018 年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干
净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合 ， ,则
A． B． C． D．
2．设 ，则
A． B． C． D．
3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番. 为更好地了解该地区农村的经济收入
变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：
则下面结论中不正确的是
A．新农村建设后，种植收入减少
B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
4．已知椭圆 的一个焦点为 ，则 的离心率为
A． B． C． D．
5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为 ， ，过直线 的平面截该圆柱所得的截面是面积为 的正方形，
则该圆柱的表面积为
A． B． C． D．
6．设函数 . 若 为奇函数，则曲线 在点 处的切线方程为
A． B． C． D．
7．在 中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则A． B．
C． D．
8．已知函数 ，则
A． 的最小正周期为 ，最大值为
B． 的最小正周期为 ，最大值为
C． 的最小正周期为 ，最大值为
． 的最小正周期为 ，最大值为
D
9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图.圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱
表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为
A．
B．
C．
D．
10．在长方体 中， ， 与平面 所成的角为 ，则该长方体的体积为
A． B． C． D．
11．已知角 的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点 ， ，且 ，则
A． B． C． D．
12．设函数 则满足 的 的取值范围是
A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知函数 . 若 ，则 .
14．若 ， 满足约束条件 则 的最大值为 .
15．直线 与圆 交于 ， 两点，则 .
16． 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， . 已知 ， ，则
的面积为 .三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须
作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17．（12分）
已知数列 满足 ， . 设 .
（1）求 ， ， ；
（2）判断数列 是否为等比数列，并说明理由；
（3）求 的通项公式.
18．（12分）
AC
如图，在平行四边形 中， ， . 以 为折痕将 折起，使点 到达点
D的位置，且 .
（1）证明：平面 平面 ；
BC
（2） 为线段 上一点， 为线段 上一点，且 ，求三棱锥 的体积.19．（12分）
某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位： ）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，
得到频数分布表如下：
未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表
[0.1， [0.2， [0.3， [0.4， [0.5， [0.6，
日用水量 [0，0.1)
0.2) 0.3) 0.4) 0.5) 0.6) 0.7)
频数 1 3 2 4 9 26 5
使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用水量 [0，0.1) [0.1，0.2) [0.2，0.3) [0.3，0.4) [0.4，0.5) [0.5，0.6)
频数 1 5 13 10 16 5
（1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图；
（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 的概率；
（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所
在区间中点的值作代表.）20．（12分）
设抛物线 ，点 ， ，过点 的直线 与 交于 ， 两点.
（1）当 与 轴垂直时，求直线 的方程；
（2）证明： .
21．（12分）
已知函数 .
（1）设 是 的极值点，求 ，并求 的单调区间；
（2）证明：当 时， .（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系 中，曲线 的方程为 . 以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，
曲线 的极坐标方程为 .
（1）求 的直角坐标方程；
（2）若 与 有且仅有三个公共点，求 的方程.
23．[选修4－5：不等式选讲]（10分）
已知 .
（1）当 时，求不等式 的解集；
（2）若 时不等式 成立，求 的取值范围.
