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2018 年普通高等学校招生全国统一考试
N 0,T 0
文科数学
i1
是 否
i100
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1
1． N N SN T
i
A． B． C． D．
1 输出S
T T
2．已知集合 ， ，则 i1
结束
A． B． C． D．
A． B．
3．函数 的图像大致为
C． D．
9．在正方体 中， 为棱 的中点，则异面直线 与 所成角的正切值为
A． B． C． D．
10．若 在 是减函数，则 的最大值是
A． B． C． D．
4．已知向量 ， 满足 ， ，则
A．4 B．3 C．2 D．0 11．已知 ， 是椭圆 的两个焦点， 是 上的一点，若 ，且 ，则 的离心率为
5．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为
A． B． C． D．
A． B． C． D．
12．已知 是定义域为 的奇函数，满足 ．若 ，则
6．双曲线 的离心率为 ，则其渐近线方程为
A． B．0 C．2 D．50
A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
7．在 中， ， ， ，则 13．曲线 在点 处的切线方程为__________．
A． B． C． D．
14．若 满足约束条件 则 的最大值为__________．
8．为计算 ，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入
15．已知 ，则 __________．
16．已知圆锥的顶点为 ，母线 ， 互相垂直， 与圆锥底面所成角为 ，若 的面积为 ，则该
圆锥的体积为__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必
须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：60分。
17．（12分）
记 为等差数列 的前 项和，已知 ， ．
（1）求 的通项公式；
（1）证明： 平面 ；
（2）求 ，并求 的最小值．
（2）若点 在棱 上，且 ，求点 到平面 的距离．
18．（12分）
20．（12分）
下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额 （单位：亿元）的折线图．
设抛物线 的焦点为 ，过 且斜率为 的直线 与 交于 ， 两点， ．
（1）求 的方程；
（2）求过点 ， 且与 的准线相切的圆的方程．
21．（12分）
已知函数 ．
（1）若 ，求 的单调区间；
（2）证明： 只有一个零点．
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）
为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了 与时间变量 的两个线性回归模型．根据2000年 在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数），直线 的参数方程为
至2016年的数据（时间变量 的值依次为 ）建立模型①： ；根据2010年至2016
（ 为参数）．
年的数据（时间变量 的值依次为 ）建立模型②： ． （1）求 和 的直角坐标方程；
（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值； （2）若曲线 截直线 所得线段的中点坐标为 ，求 的斜率．
（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．
23．[选修4－5：不等式选讲]（10分）
设函数 ．
19．（12分）
如图，在三棱锥 中， ， ， 为 的中点．
（1）当 时，求不等式 的解集；
（2）若 ，求 的取值范围．
