2018年海南省高考数学（原卷版）（文科）_全国卷+地方卷_2.数学_1.数学高考真题试卷_2008-2020年_地方卷_海南高考数学08-22_A4word版_原卷版（建议只打印原卷版，答案版手机对答案即可）

2018 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1． A． B． C． D． 2．已知集合 ， ，则 A． B． C． D． 3．函数 的图像大致为 4．已知向量 ， 满足 ， ，则 A．4 B．3 C．2 D．0 5．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率 为 A． B． C． D． 6．双曲线 的离心率为 ，则其渐近线方程为 A． B． C． D． 7．在 中， ， ， ，则 A． B． C． D． 8．为计算 ，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入开始 N 0,T 0 i1 是 否 i100 1 N N  SN T i 1 输出S T T  i1 结束 A． B． C． D． 9．在正方体 中， 为棱 的中点，则异面直线 与 所成角的正切 值为 A． B． C． D． 10．若 在 是减函数，则 的最大值是 A． B． C． D． 11．已知 ， 是椭圆 的两个焦点， 是 上的一点，若 ，且 ， 则 的离心率为 A． B． C． D． 12．已知 是定义域为 的奇函数，满足 ．若 ，则 A． B．0 C．2 D．50 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．曲线 在点 处的切线方程为__________． 14．若 满足约束条件 则 的最大值为__________． 15．已知 ，则 __________． 16．已知圆锥的顶点为 ，母线 ， 互相垂直， 与圆锥底面所成角为 ，若 的面积为 ，则该圆锥的体积为__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：60分。 17．（12分） 记 为等差数列 的前 项和，已知 ， ． （1）求 的通项公式； （2）求 ，并求 的最小值． 18．（12分） 下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额 （单位：亿元）的折线图． 为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了 与时间变量 的两个线性回 归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量 的值依次为 ）建立模型 ①： ；根据2010年至2016年的数据（时间变量 的值依次为 ）建立模型②： ． （1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值； （2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由． 19．（12分） 如图，在三棱锥 中， ， ， 为 的 中点．（1）证明： 平面 ； （2）若点 在棱 上，且 ，求点 到平面 的距离． 20．（12分） 设抛物线 的焦点为 ，过 且斜率为 的直线 与 交于 ， 两 点， ． （1）求 的方程； （2）求过点 ， 且与 的准线相切的圆的方程． 21．（12分） 已知函数 ． （1）若 ，求 的单调区间； （2）证明： 只有一个零点． （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的 第一题计分。 22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分） 在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数），直线 的参数 方程为 （ 为参数）． （1）求 和 的直角坐标方程； （2）若曲线 截直线 所得线段的中点坐标为 ，求 的斜率． 23．[选修4－5：不等式选讲]（10分） 设函数 ． （1）当 时，求不等式 的解集； （2）若 ，求 的取值范围．