文档内容
2011 年普通高等学校招生全国统一考试
（新课标）文科数学
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的．
1．已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M ，则P的子集共有
A．2个 B．4个 C．6个 D．8个
2．复数
A． B． C． D．
3．下列函数中，既是偶函数又在 单调递增的函数是
A． B． C． D ．
4．椭圆 的离心率为
A． B． C． D．
5．执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是
A．120 B．720 C． 1440 D．5040
6．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可
能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为
A． B． C． D．
7．已知角 的顶点与原点重合，始边与 x轴的正半轴重合，终边在直线
上，则 =
A． B． C． D．
8．在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧
视图可以为
A． B． C． D．9．已知直线 l 过抛物线 C 的焦点，且与 C 的对称轴垂直，l 与 C 交于 A，B 两点，
，P为C的准线上一点，则 的面积为
A．18 B．24 C． 36 D． 48
10．在下列区间中，函数 的零点所在的区间为
A． B． C． D．
11．设函数 ，则
A． 在 单调递增，其图象关于直线 对称
B． 在 单调递增，其图象关于直线 对称
C． 在 单调递减，其图象关于直线 对称
D． 在 单调递减，其图象关于直线 对称
12．已知函数 的周期为2，当 时 ，那么函数 的图
象与函数 的图象的交点共有
A．10个 B．9个 C．8个 D．1个
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须做
答．第22题-第24题为选考题，考生根据要求做答．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a+b与向量ka-b垂直，则
k=_____________．
14．若变量x，y满足约束条件 ，则 的最小值是_________．
15． 中， ，则 的面积为_________．
16．已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上．若圆锥
底面面积是这个球面面积的 ，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高
的比值为______________．
三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）
已知等比数列 中， ，公比 ．
（I） 为 的前n项和，证明：
（II）设 ，求数列 的通项公式．
18．（本小题满分12分）
如图，四棱锥 中，底面 ABCD 为平行四边形， ，
， 底面ABCD．
（I）证明： ；
（II）设PD=AD=1，求棱锥D-PBC的高．
19．（本小题满分12分）
某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，且质量指标值大
于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各
生产了100件这种产品，并测量了每产品的质量指标值，得到时下面试验结果：
A配方的频数分布表
指标值分组 [90，94） [94，98） [98，102） [102，106） [106，110]
频数 8 20 42 22 8
B配方的频数分布表
指标值分组 [90，94） [94，98） [98，102） [102，106） [106，110]
频数 4 12 42 32 10
（I）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；
（II）已知用B配方生产的一种产品利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为
估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述100件
产品平均一件的利润．
20．（本小题满分12分）
在平面直角坐标系xOy中，曲线 与坐标轴的交点都在圆C上．（I）求圆C的方程；
（II）若圆C与直线 交于A，B两点，且 求a的值．
21．（本小题满分12分）
已 知 函 数 ， 曲 线 在 点 处 的 切 线 方 程 为
．
（I）求a，b的值；
（II）证明：当x>0，且 时， ．
请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做
答是用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑．
22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，D，E分别为 的边AB，AC上的点，且不与 的顶点重合．已知
AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程 的两个根．
（I）证明：C，B，D，E四点共圆；
（II）若 ，且 求C，B，D，E所在圆的半径．
23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，曲线 的参数方程为 为参数），M为 上
的动点，P点满足 ，点P的轨迹为曲线 ．
（I）求 的方程；
（II）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 与 的异于极
点的交点为A，与 的异于极点的交点为B，求|AB|．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
设函数 ，其中 ．
（I）当a=1时，求不等式 的解集．
（II）若不等式 的解集为｛x| ，求a的值．
