文档内容
2010 年海南高考理科数学试题
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第（22）-
（24）题为选考题，其他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答
题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：
1、答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上
的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标
号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清
楚。
3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4、保持卷面清洁，不折叠，不破损。
5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用 2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的
题号涂黑。
参考公式：
样本数据 的标准差 锥体体积公式
其中 为样本平均数 其中 为底面面积， 为高
柱体体积公式 球的表面积，体积公式[来源:Z。xx。
k.Com]
其中 为底面面积， 为高 其中R为球的半径第I卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
（1）已知集合 }, ,则
(A)(0,2) (B)[0,2] (C){0,2] (D){0,1,2}
(2)已知复数 ， 是z的共轭复数，则 =
A. B. C.1 D.2
(3)曲线 在点（-1，-1）处的切线方程为
（A）y=2x+1 (B)y=2x-1 C y=-2x-3 D.y=-2x-2
(4)如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P （ ，- ），角速
0
度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图像大致为（5）已知命题
：函数 在R为增函数，
：函数 在R为减函数，
则在命题 ： ， ： ， ： 和 ： 中，真命
题是（A） ， （B） ， （C） ， （D） ，
（6）某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒
需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为
（A）100 （B）200 （C）300 （D）400
（ 7 ） 如 果 执 行 右 面 的 框 图 ， 输 入 ， 则 输 出 的 数 等 于
（A）
（B）
（C）
（D）（8）设偶函数 满足 ，则
(A) (B)
(C) (D)
（9）若 ， 是第三象限的角，则
(A) (B) (C) 2 (D) -2
（10）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为 ，顶点都在一个球面上，则该球的表
面积为
(A) (B) (C) (D)
（11）已知函数 若 互不相等，且 则
的取值范围是
(A) (B) (C) (D)
（12）已知双曲线 的中心为原点， 是 的焦点，过F的直线 与 相交于A，B
两点，且AB的中点为 ,则 的方程式为
(A) (B)
(C) (D)
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）题~第（24）题为选考题，考试根据要求做答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
（13）设 为区间 上的连续函数，且恒有 ，可以用随机模拟方法
近似计算积分 ，先产生两组（每组N个）区间 上的均匀随机数
和 ， 由 此 得 到 N 个 点 ， 再 数 出 其 中 满 足
的点数 ，那么由随机模拟方案可得积分 的近似值为
。
（14）正视图为一个三角形的几何体可以是______（写出三种）
（15）过点A(4,1)的圆C与直线x-y-1=0相切于点B（2,1），则圆C的方程为____
(16)在△ABC中，D为边BC上一点，BD= DC， ADB=120°，AD=2，若△ADC的面积为
，则 BAC=_______
三，解答题：解答应写出文字说明，正明过程和演算步骤
（17）（本小题满分12分）
设数列 满足
（1） 求数列 的通项公式；
（2） 令 ，求数列的前n项和
(18)（本小题满分12分）
如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形，AB
CD,AC BD，垂足为H，PH是四棱锥的高 ，E为
AD中点
（1） 证明：PE BC
（2） 若 APB= ADB=60°，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值(19)(本小题12分)
为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了 500位
老年人，结果如下：
是否需要志愿 性别 男 女
需要 40 30
不需要 160 270
（1） 估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；
（2） 能否有99％的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
（3） 根据（2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人，需要志愿帮助
的老年人的比例？说明理由
附：
（ 20 ） （ 本 小题满分 12
分）
设 分别是椭圆 的左、右焦点，过 斜率为1的直线
与 相交于 两点，且 成等差数列。
（1）求 的离心率；
（2） 设点 满足 ，求 的方程
（21）（本小题满分12分）
设函数 。
（1） 若 ，求 的单调区间；
（2） 若当 时 ，求 的取值范围
请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。
（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，已经圆上的弧 ，过C点的圆切线与BA的延长线交于E点，证明：
（Ⅰ）∠ACE=∠BCD；
（Ⅱ）BC2=BF×CD。
（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线C （t为参数），C （ 为参数），
1 2
（Ⅰ）当 = 时，求C 与C 的交点坐标；
1 2
（Ⅱ）过坐标原点O做C 的垂线，垂足为 ，P为OA中点，当 变化时，求P点的轨迹的
1
参数方程，并指出它是什么曲线。
（24）（本小题满分10分）选修4-5，不等式选项
设函数
（Ⅰ）画出函数 的图像
（Ⅱ）若不等式 ≤ 的解集非空，求a的取值范围。
