文档内容
2009年普通高等学校招生全国统一考试（海南卷）
数学（文史类）
一、 选择题：（本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中 ，中有一
项是符合题目要求的。
（1） 已知集合 ,则
(A) (B)
(C) (D)
（2） 复数
（A） （B） （C） (D)
（3）对变量 有观测数据（ ， ）（ ），得散点图1；对变量 有
观测数据（ ， ）（i=1,2,…，10）,得散点图2. 由这两个散点图可以判断。
（A）变量x 与y 正相关，u 与v 正相关 （B）变量x 与y 正相关，u 与v 负相关
（C）变量x 与y 负相关，u 与v 正相关 （D）变量x 与y 负相关，u 与v 负相关
（4）有四个关于三角函数的命题：
： x R, + = : ,
: x , :其中假命题的是
（A） ， （B） ， （3） ， （4） ，
（5）已知圆 ： + =1，圆 与圆 关于直线 对称，则圆
的方程为
（A） + =1 （B） + =1
（C） + =1 （D） + =1
（6）设 满足 则
（A）有最小值2，最大值3 （B）有最小值2，无最大值
（C）有最大值3，无最小值 （D）既无最小值，也无最大值
（7）已知 ，向量 与 垂直，则实数 的值为
（A） （B） （C） （D）
（8）等比数列 的前n项和为 ，已知 ， ,则
（A）38 （B）20 （C）10 （D）9
（9） 如图，正方体 的棱线长为1，线
段 上有两个动点 E，F，且 ，则下列结
论中错误的是
（A）
（B）
（C）三棱锥 的体积为定值
（D）（10）如果执行右边的程序框图，输入 ，那么输出的各个数的和等于
（A）3 （B） 3.5 （C） 4 （D）4.5
（11）一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：
）为（A） （B）
（C） （D）
（12）用 min{a,b,c}表示 a,b,c 三个数中的最小值。设
(x 0),则 的最大值为
（A） 4 （B） 5 （C） 6 （D） 7
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第（13题）~第（21）题为必考题，每个试题考生都必
须做答。第（22题）~第（24）题为选考题，考生根据要求做答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
（13）曲线 在点（0,1）处的切线方程为 。
（14）已知抛物线C的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A，B
两点，若 为 的中点，则抛物线C的方程为 。
（15）等比数列{ }的公比 , 已知 =1， ，则{ }的前4项和 =
。
（16）已知函数 的图像如图所示，则 。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分12分）
如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量，已
知 ， ，于A处测得水深 ，于B处测得水深 ，
于 C 处测得水深 ，求∠DEF 的余弦值。
（18）（本小题满分12分）
如图，在三棱锥 中，⊿ 是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90 º
（Ⅰ）证明：AB⊥PC
（Ⅱ）若 ，且平面 ⊥平面 ，求三棱锥 体
积。
（19）（本小题满分12分）
某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750
名工人参加过长期培训（称为B类工人）.现用分层抽样方法（按A类，B类分二层）从该
工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）.
（Ⅰ）A类工人中和B类工人各抽查多少工人？
（Ⅱ）从A类工人中抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2表1：
生产能力分
组
人数 4 8 5 3
表2：
生产能力分组
人数 6 y 36 18
（1） 先确定 ，再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生产能力而言，A类工人
中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通
过观察直方图直接回答结论）
(ii)分别估计 类工人和 类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人和生产能力的平均
数（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）。
（20）(本小题满分12分)
已知椭圆 的中心为直角坐标系 的原点，焦点在 轴上，它的一个项点到两个焦
点的距离分别是7和1
（Ⅰ）求椭圆 的方程
（Ⅱ）若 为椭圆 的动点， 为过 且垂直于 轴的直线上的点，
（e为椭圆C的离心率），求点 的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。
（21）（本小题满分12分）
已知函数 .(1)设 ，求函数 的极值；
(2)若 ，且当 时， 12a恒成立，试确定 的取值范围.
请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题
计分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
（22）（本小题满分10分）选修4—1；几何证明选讲
如图，已知 ABC中的两条角平分线 和 相交于 ，
B=60 ， 在 上，且 。
（1）证明： 四点共圆；
（2）证明：CE平分 DEF。
（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程。
已知曲线C ： （t为参数）， C ： （ 为参数）。
（1）化C ，C 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（2）若C 上的点P对应的参数为 ，Q为C 上的动点，求 中点 到直线
（t为参数）距离的最小值。
（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
如图， 为数轴的原点， 为数轴上三点， 为线段 上的动点，设 表示
与原点的距离， 表示 到 距离4倍与 到 距离的6倍的和.
（1）将 表示为 的函数；
（2）要使 的值不超过70， 应该在什么范围内取值？
