2010年广东高考（理科）数学（原卷版）_全国卷+地方卷_2.数学_1.数学高考真题试卷_2008-2020年_地方卷_广东高科数学（理+文）08-22_A4Word版

绝密 ★ 启用前 2010年普通高等学校招生全国统一考试（广东A卷） 数学（理科） 一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 x x x 1.若集合A={ -2＜ ＜1}，B={ 0＜ ＜2}则集合A ∩ B= x x x x A. { -1＜ ＜1} B. { -2＜ ＜1} x x x x C. { -2＜ ＜2} D. { 0＜ ＜1} 2.若复数z=1+i，z=3-i，则z·z= 1 2 1 2 A．4 B. 2+ i C. 2+2 i D.3 3．若函数f（x）=3x+3-x与g（x）=3x-3-x的定义域均为R，则 A．f（x）与g（x）均为偶函数 B. f（x）为偶函数，g（x）为奇函数 A．f（x）与g（x）均为奇函数 B. f（x）为奇函数，g（x）为偶函数 5 {a } a a 2a a a 4 4. 4.已知 n 为等比数列，S是它的前n项和。若 2 3 1， 且 4与2 7的等差中项为 ， n S 则 5= A．35 B.33 C.31 D.29 1 m 4 x2 xm0 5. “ ”是“一元二次方程 ”有实数解“的 A．充分非必要条件 B.充分必要条件 C．必要非充分条件 D.非充分必要条件 3 6.如图1，△ ABC为三角形，AA//BB // CC , CC ⊥平面ABC 且3 AA = 2 BB = CC ABC =AB,则多面体△ABC - 的正视图（也称主视图）是 A B C D 7已知随机变量X服从正态分 w_w 布w.k*s_5 u.c o_m N(3.1)，且p(2 ≤X ≤4)=0.6826，则p（X>4）= A、0.1588 B、0.1587 C、0.1586 D0.1585 8.为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯商量的颜色各不相同 。记这这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁，在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮， 而相邻两个闪烁的时间间隔均为5妙。如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是 A、 1205秒 B.1200秒 C.1195秒 D.1190秒 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。 （一）必做题（9-13题） w_w w.k*s_5 u.c o_m f(x) x 9. 函数 =lg( -2)的定义域是 . r r r r r r a b c (ca)(2b) x 10.若向量 =（1,1,x）, =(1,2,1), =(1,1,1),满足条件 =-2,则 = . 3 11.已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边，若a=1,b= , A+C=2B,则sinC= . 2 12.已知圆心在x轴上，半径为 的圆O位于y轴左侧，且与直线x+y=0相切，则圆O的方程是 w_w w.k*s_5 u.c o_m 13.某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了 抽样调查，其中n位居民的月均用水量分别为x…x(单位：吨)，根据图2所示的程序框图，若 1 n n=2,且x x 分别为1,2，则输出地结果s为 . 1， 2 w_w w.k*s_5 u.c o_m 14、（几何证明选讲选做题）如图3，AB，CD是半径为a的圆O的两条弦，它们相交 2a 于AB的中点P，PD= 3 ，∠OAP=30°，则CP＝______. w_w w.k*s_5 u.c o_m 15、（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（ρ，θ）（0 ≤ θ<2π）中，曲线 ρ=2sin 与 pcos1 的交点的极坐标为______。三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算 步骤。 16、（本小题满分14分）  x 已知函数 f(x) Asin(3x)(A0,x(,),0 在 12时取得最大值4 (1) 求f(x)的最小正周期； (2) 求f(x)的解析式； 2  12 (3) 若f(3 α +12)= 5 ,求sinα w_w w.k*s_5 u.c o_m 17.(本小题满分12分) 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随即抽取该流水线上40件产品作为样本算 495 500 515 出他们的重量（单位：克）重量的分组区间为（490, ，（495, ，……（510, ， 由此得到样本的频率分布直方图，如图4所示。 （1） 根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量。 （2） 在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列。 （3） 从流水线上任取5件产品，求恰有2件产品合格的重量超过505克的概率。 18.（本小题满分14分） w_w w.k*s_5 u.c o_m � � ABC AC 如图5， 是半径为a的半圆，AC为直径，点E为 的中点，点B和点C为线段AD的三等分 5 6 点。平面AEC外一点F满足FB=FD= a，FE= a图5 （1） 证明：EB⊥FD； 2 2 3 3 （2）已知点Q,R分别为线段FE,FB上的点，使得BQ= FE,FR= FB,求平面BED与平面RQD所成 二面角的正弦值。 19.（本小题满分12分） 某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐。已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物6个 单位蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质 和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个 单位的蛋白质和54个单位的维生素C. 如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且 花费最少，应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐？ w_w w.k*s_5 u.c o_m 20．（本小题满分为14分） x2  y2 1 p(x ,y ) Q(x ,y ) 2 一直双曲线 的左、右顶点分别为A,A ，点 1 1 ， 1 1 是双曲线上 1 2 不同的两个动点 （1） 求直线A与AQ交点的轨迹E的方程式； 2 l l （2） 若点H(O, h)（h>1）的两条直线l和l与轨迹E都只有一个交点，且 1 2 求h的值。 1 2 , 21．（本小题满分14分） x ,y x ,y 设A( 1 1),B( 2 2)是平面直角坐标系xOy上的两点，先定义由点A到点B的一种折线距离 p(A,B)为 w_w w.k*s_5 u.c o_mx x y y P(A,B)= 2 1 + 2 1 . xOy x ,y x ,y 对于平面 上给定的不同的两点A( 1 1),B( 2 2) xOy (A,C) (C,B) (A,B) (1) 若点C（x, y）是平面 上的点，试证明P +P  P ; xOy (2) 在平面 上是否存在点C(x, y),同时满足 (A,C) (C,B) (A,B) (A,C) (C,B) 1. ①P +P = P ②P = P 若存在，请求所给出所有符合条件的点；若不存在，请予以证明。