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2010 年高考浙江卷理科数学试题及答案
源头学子 http://www.wxckt.cn 特级教师王新敞 wxckt@126.com
选择题部分（共50分）
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么 柱体的体积公式
P(A+B)=P(A)+P(B)
如果事件A、B相互独立，那么 其中S表示柱体的底面积， 表示柱体的
高
P(A·B)=P(A)·P(B) 锥体的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n
次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中S表示锥体的底面积， 表示锥体的
高
球的表面积公式
台体的体积公式
球的体积公式
其中S，S 分别表示台体的上、下底面积
1 2
表示台体的高 其中R表示球的半径
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
（1）设
（A） （B）
（C） （D）
（2）某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为
（A） （B）
（C） （D）（3）设 为等比数列 的前 项和， ，则
（A）11 （B）5
（C）-8 （D）-11
（4）设 ，则“ ”是“ ”的
（A）充分而不必不必要条件 （B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件
（5）对任意复数 为虚数单位，则下列结论正确的是
（A） （B） （C） （D）
（6）设 是两条不同的直线， 是一个平面，则下列命题正确的是
（A）若 （B）若
（C）若 （D）若
（7）若实数 满足不等式组 且 的最大值为
9，则实数
（A）-2 （B）-1 （C）1 （D）2
（8）设F ，F 分别为双曲线 的左、右焦点。若在双曲线右支上存
1 2
在点P，满足 ，且F 到直线PF 的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲
2 1
的渐近线方程为
（A） （B） （C） （D）
（9）设函数 ，则在下列区间中函数 不存在零点的是
（A）[-4，-2] （B）[-2，0] （C）[0，2] （D）[2，4]
（10）设函数的集合 ，平面上点
的集合 ，则在同一直角坐标系中，P中函数
的图象恰好经过Q中两个点的函数的个数是
（A）4 （B）6 （C）8 （D）10二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
（11）函数 的最小正周期是 。
（12）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是 cm3.
（13）设抛物线 的焦点为F，点 。若线段FA的中点B在抛物线上，
则B到该抛物线准线的距离为 。
（14）设 = ，将 的最小值记
为 ，则 其 。
（15）设 为实数，首项为 ，公差为 的等差数列 的前 项和为 ，满足
则 的取值范围是 。
（16）已知平面向量 满足 的夹角为 120°则
。
（17）有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、
“握力”、“台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重
复，若上午不测“握力”项目，下午不测“台阶，其余项目上、下午都各测试一人
则不同的安排方式共有种 （用数字作答）。三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
（18）（本题满分 14 分）在 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a，b，c，已知
（I）求 的值；
（II）当a=2， 时，求b及c的长.
（19）（本题满分14分）如图，一个小球从M处投入，通过管道自上面下落到 A或B或
C，已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的。 某商家按上述投
球方式进行促销活动，若投入的小球落到 A，B，C，则分
别设为1，2，3等奖.
（I）已知获得1，2，3等奖的折扣率分别为50%，70%，
90%，记随机变量 为获得 等奖的折扣率，
求随机变量 的分布列及数学期望
（II）若有3人次（投入1球为1人次）参加促销活动，记随
机变量 为获得1等奖或2等奖的人次，求P（ ）.
（20）（本题满分 15分）如图，在矩形 ABCD中，点E，F分别在线段AB，AD上，
AE=EB=AF= 沿直线 EF 将 翻折成 使平面 平面
BEF.
（I）求二面角 的余弦值；
（II）点M，N分别在线段FD，BC上，若沿直线MN将四边形MNCD向上翻折，使C
与 重合，求线段FM的长.
A'
E
A B
F
N
M
D
C（21）（本题满分15分）已知 ，直线 椭圆
分别为椭圆C的左、右焦点. y
（I）当直线 过右焦点F 时，求直线 的方程；
2
（II）设直线 与椭圆C交于A，B两点， ， A
o x
的重心分别为 G，H.若原点 O 在以线
B
段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围.
（22）（本题满分14分）已知a是给定的实常数，
设函数 是 的一个极大值点.
（I）求b的取值范围;
（II）设 是 的3个极值点，问是否存在实数b，可找到 ，使得
的某种排列 （其中 ）依次成
等差数列？若存在，示所有的b及相应的 若不存在，说明理由.
