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2017 年浙江省高考数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）
1．（5分）已知集合P={x|﹣1＜x＜1}，Q={x|0＜x＜2}，那么P∪Q=（ ）
A．（﹣1，2） B．（0，1） C．（﹣1，0） D．（1，2）
2．（5分）椭圆 + =1的离心率是（ ）
A． B． C． D．
3．（5分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单
位：cm2）是（ ）
A． +1 B． +3 C． +1 D． +3
4．（5分）若x、y满足约束条件 ，则z=x+2y的取值范围是（ ）
A．[0，6] B．[0，4] C．[6，+∞） D．[4，+∞）
5．（5分）若函数 f（x）=x2+ax+b在区间[0，1]上的最大值是 M，最小值是
m，则M﹣m（ ）
A．与a有关，且与b有关 B．与a有关，但与b无关
C．与a无关，且与b无关 D．与a无关，但与b有关
6．（5分）已知等差数列{a }的公差为d，前n项和为S ，则“d＞0”是“S +S
n n 4 6
＞2S ”的（ ）
5
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
7．（5分）函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则函数 y=f（x）
的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
8．（5分）已知随机变量ξ满足P（ξ=1）=p，P（ξ=0）=1﹣p，i=1，2．若0＜
i i i i i
p ＜p ＜ ，则（ ）
1 2
A．E（ξ ）＜E（ξ ），D（ξ ）＜D（ξ ）B．E（ξ ）＜E（ξ ），D（ξ ）＞D
1 2 1 2 1 2 1
（ξ ）
2
C．E（ξ ）＞E（ξ ），D（ξ ）＜D（ξ ）D．E（ξ ）＞E（ξ ），D（ξ ）＞D
1 2 1 2 1 2 1
（ξ ）
2
9．（5分）如图，已知正四面体 D﹣ABC（所有棱长均相等的三棱锥），P、
Q、R分别为AB、BC、CA上的点，AP=PB， = =2，分别记二面角 D﹣PR﹣
Q，D﹣PQ﹣R，D﹣QR﹣P的平面角为α、β、γ，则（ ）
A．γ＜α＜βB．α＜γ＜βC．α＜β＜γD．β＜γ＜α
10．（5分）如图，已知平面四边形 ABCD，AB⊥BC，AB=BC=AD=2，CD=3，AC
与BD交于点O，记I = • ，I = • ，I = • ，则（ ）
1 2 3A．I ＜I ＜I B．I ＜I ＜I C．I ＜I ＜I D．I ＜I ＜I
1 2 3 1 3 2 3 1 2 2 1 3
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分
11．（4分）我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上
能把π的值计算到任意精度，祖冲之继承并发展了“割圆术”，将 π的值精确
到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位
圆内接正六边形的面积S ，S = ．
6 6
12．（6 分）已知 a、b R，（a+bi）2=3+4i（i 是虚数单位），则 a2+b2=
，ab= ．
∈
13．（6 分）已知多项式（x+1）3（x+2）2=x5+a x4+a x3+a x2+a x+a ，则 a =
1 2 3 4 5 4
，a = ．
5
14．（6分）已知△ABC，AB=AC=4，BC=2，点D为AB延长线上一点，BD=2，
连结CD，则△BDC的面积是 ，com∠BDC= ．
15．（6分）已知向量 、 满足| |=1，| |=2，则| + |+| ﹣ |的最小值是
，最大值是 ．
16．（4分）从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2
人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有 种不同的选法．
（用数字作答）
17．（4分）已知a R，函数f（x）=|x+ ﹣a|+a在区间[1，4]上的最大值是
∈
5，则a的取值范围是 ．
三、解答题（共5小题，满分74分）
18．（14分）已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣2 sinx cosx（x R）．
（Ⅰ）求f（ ）的值． ∈
（Ⅱ）求f（x）的最小正周期及单调递增区间．19．（15分）如图，已知四棱锥 P﹣ABCD，△PAD是以AD为斜边的等腰直角
三角形，BC∥AD，CD⊥AD，PC=AD=2DC=2CB，E为PD的中点．
（Ⅰ）证明：CE∥平面PAB；
（Ⅱ）求直线CE与平面PBC所成角的正弦值．
20．（15分）已知函数f（x）=（x﹣ ）e﹣x（x≥ ）．
（1）求f（x）的导函数；
（2）求f（x）在区间[ ，+∞）上的取值范围．
21．（15分）如图，已知抛物线 x2=y，点A（﹣ ， ），B（ ， ），抛物
线上的点P（x，y）（﹣ ＜x＜ ），过点B作直线AP的垂线，垂足为Q．
（Ⅰ）求直线AP斜率的取值范围；
（Ⅱ）求|PA|•|PQ|的最大值．
22．（15分）已知数列{x }满足：x =1，x =x +ln（1+x ）（n N*），证明：
n 1 n n+1 n+1
当n N*时，
∈
（Ⅰ）0＜x ＜x ；
∈ n+1 n
（Ⅱ）2x ﹣x ≤ ；
n+1 n（Ⅲ） ≤x ≤ ．
n
