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2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）
数 学（文科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.
1、设集合 ，则 ＝（ ）
A． B． C． D．
2、设四边形ABCD的两条对角线AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC BD”
的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
3、某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的的体积是（ ）
A．72 cm3 B．90 cm3 4 4 3 3
C．108 cm3 D．138 cm3
4、为了得到函数 的图象，可以将
正视图 侧视图
函数 的图像（ ）
3
A．向右平移 个单位 B．向右平移
3
个单位
俯视图
C．向左平移 个单位 D．向左平移
个单位
5、已知圆 截直线 所得弦的长度为4，则实数 的值是
A．－2 B．－4 C．－6 D．－8 （ ）
6、设 是两条不同的直线， 是两个不同的平面（ ）
A．若 ， ，则 B．若 ， 则
C．若 则 D．若 ， ， ，则
7、已知函数 （ ）
A． B． C． D．
8、在同一直角坐标系中，函数 （ ）， 的图象可能是（ ）
9、设 为两个非零向量 ， 的夹角，已知对任意实数 ， 是最小值为1（ ）A．若 确定，则 唯一确定 B．若 确定，则 唯一确定
C．若 确定，则 唯一确定 D．若 确定，则 唯一确定
10、如图，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处
进行射击训练，已知点A到墙面的距离为AB，某目标点
沿墙面的射击线 移动，此人为了准确瞄准目标点 ，
需计算由点 观察点 的仰角 的大小（仰角 为直线AP
与平面ABC所成角）。若 ， ，
则 的最大值（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.
11、已知 是虚数单位，计算 ＝____________；
开始
12、若实数 满足 ，则 的取值范围是
输入n
S=0, i=1
_____________；
13、若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运行后输出
的结果是__________； S=2 S+i
14、在3张奖券中有一、二等奖各1张，另1张无奖，甲、乙两人
否
各抽取1张，两人都中奖的概率是______________； i=i+1
15、设函数 ，若 ，则 ＝ S≥n
是
_________；
输出i
16、已知实数 满足 ， ，则 的最
大值是____________； 结束
17、设直线 与双曲线 的两条渐近线分别交于
点A、B，若点 满足 ，则该双曲线的离心率是______________.
三．解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18、(本题满分14分)
在 中，内角A，B，C所对的边分别为 ，已知
（1）求角C的大小；（2）已知 ， 的面积为6，求边长 的值。19、(本题满分14分)
已知等差数列 的公差 ，设 的前n项和为 ， ，
（1）求 及 ；
（2）求 （ ）的值，使得
20、(本题满分15分)
如图，在四棱锥A—BCDE中，平面 平面 ； ，
， ， 。
A
（1）证明： 平面 ；
（2）求直线 与平面ABC所成的角的正切值。
D C
E
B
21、(本题满分15分)
已知函数 ，若 在 上的最小值记为 。
（1）求 ；
（2）证明：当 时，恒有
22、(本题满分14分)
已知 的三个顶点在抛物线C： 上，F为抛物线C的焦点，点M为AB的中
点， ；
y
（1）若 ，求点M的坐标；
P
（2）求 面积的最大值。
B
M
F
A
0 x
2014年高考浙江卷文科数学参考答案
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.【答案】D
【解析】 依题意 ，故选D. 点评：本题考查结合的交运算，容易题.
2.【答案】A
【解析】若四边形 为菱形，则对角线 ；反之若 ，则四边形比一
定是平行四边形，故“四边形 为菱形”是“ ”的充分不必要条件，选 A.
点评：本题考查平行四边形、 菱形的性质，充分条件与必要条件判断，容易题.
3.【答案】B
【解析】由三视图知，原几何体是由一个长方体与一个三棱柱组成，其体积为
，故选B. 点评：本题考查根据三视图还原几何体，
求原几何体的体积，容易题.
4.【答案】C
【解析】因为 ，所以将函数 的图
象向左平移 个单位长得函数 ，即得函数 的图
象 ， 选 C. 点 评 ： 本 题 考 查 三 角 函 数 的 图 象 的 平 移 变 换 ， 公 式
的运用，容易题.
5.【答案】B
【解析】由 配方得 ，所以圆心坐标为
，半径 ，由圆心到直线 的距离为 ，所以
，解得 ，故选B.
点评：本题考查直线与圆相交，点到直线的距离公式的运用，容易题.
6.【答案】C
【解析】对A，若 ， ，则 或 或 ，错误；
对B，若 ， ，则 或 或 ，错误；
对C，若 ， ， ，则 ，正确；
对D，若 ， ， ，则 或 或 ，错误.
故选C. 点评：本题考查空间中的线线、线面、面面的闻之关系，容易题.
7.【答案】C【解析】 设 ，则一元二次方程 有三个根 、
、 ，所以 ， 由于 的最高次项的系数为1，
所以 ，所以 . 点评：本题考查函数与方程的关系，中等题.
8.【答案】D
【解析】对A，没有幂函数的图象，；对B, 中 ， 中
，不符合题题；对C， 中 ， 中 ，不符
合题题；对D， 中 ， 中 ，符合题题；故选
D. 点评：本题考查幂函数与对数函数的图象判断，容易题.
9.【答案】D
【解析】依题意，对任意实数 ， 恒成立，所以
恒成立，若 为定值，则当 为定值时二次函数才有最小
值. 故选B. 点评：本题考查平面向量的夹角、模，二次函数的最值，难度中等.
10.【答案】C
【解析】由勾股定理知， ，过点 作 交 于 ，连结 ，
则 ，设 ，则 ，因为 ，
所以 ，所以当 时去的最大值 ，
故 的最大值为 .
考点：本题考查函数的奇函数的性质、分段函数、最值及恒成立，难度中等.
二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.请将答案天灾答题卡对应题号的位
置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.
11.【答案】
【解析】 因为 . 点评：本题考查复数的运算，容易题.
12.【答案】2
【解析】不等式组表示的平面区域如图中 ，令 ，解方程组
得 ，解方程组 得 ，平移直线 经过点使得 取得最大值，即 ，当直线 经过点 使得 取得最小
值，即 ，故 的取值范围是 .
点评：本题考查不等式组表示的平面区域，求目标函数的最值，容易题.
13.【答案】6
【解析】当 ， ，则第一次运行 ， ；
第二次运行 ， ；
第三次运行 ， ；
第四次运行 ， ；
第五次运行 ， 终止循环，故输出 .
点评：本题考查程序框图，直到型循环结构，容易题.
14.【答案】
【解析】基本事件的总数是 ，甲乙两人各抽取一张，两人都中奖只有2种
情况，由古典概型公式知，所求的概率 . 点评：本题考查古典概型，容易题.
15.【答案】4
【解析】若 ，无解；若 ，解得 .故
点评：本题考查分段函数，复合函数，容易题.
16.【答案】
【解析】因为 ，所以 ，所以 ，
所以 ，故实数 的最大值为 .
点评：本题考一元二次方程的根的判别式，容易题.
17.【答案】
【解析】由双曲线的方程数知，其渐近线方程为 与 ，分别与直线
联 立 方 程 组 ， 解 得 ， ， 由
， 设 的 中 点 为 ， 因 为 与 直 线 垂 直 ， 所 以
，所以 . 点评：本题考查双曲线的性质、渐近线与离心率，
中等题.三. 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
