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2008 年普通高等学校统一考试（浙江卷）
数学(文科)试题
第Ⅰ卷 (共50分)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
（1）已知集合 则 =
(A) (B)
(C) (D)
(2)函数 的最小正周期是
（A） （B） (C) (D)
(3)已知a,b都是实数，那么“ ”是“a>b”的
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件
（4）已知{a}是等比数列， ,则公比q=
n
(A) (B)-2 (C)2 (D)
(5)已知
(A) (B) (C) (D)
(6)在(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)的展开式中，含 的项的系数是
（A）-15 （B）85 （C）-120 （D）274
（7）在同一平面直角坐标系中，函数 的图象和直线 的交
点个数是
（A）0 （B）1 （C）2 （D）4
（8）若双曲线 的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2，则双曲线的离心率是
（A）3 （B）5 （C） （D）
（9）对两条不相交的空间直线a与b,必存在平面α,使得
（A） （B） ∥α
（C） (D)
(10)若 且当 时,恒有 ,则以a,b为坐标的点P(a,b)
所形成的平面区域的面积是(A) (B) (C)1 (D)
第Ⅱ卷
(共100分)
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
（11）已知函数 .
(12)若 .
(13)已知F、F为椭圆 的两个焦点，过F的直线交椭圆于A、B两点
1 2 1
若|FA|+|FB|=12，则|AB|= 。
2 2
（14）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c。若 则cos
A= .
(15)如图，已知球O的面上四点 ，DA⊥平面ABC。
AB⊥BC，DA=AB=BC= ，则球O的体积等于 。
（16）已知a是平面内的单位向量，若向量b满足b·(a-b)=0,
则|b|的取值范围是 .
（17）用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要
求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且 1和2相邻。这样的六位
数的个数是 （用数字作答）
三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、
证明过程和演算步骤。
（18）（本题14分）
已知数列 的首项 ，通项 ，且成等差数列。
求：
（Ⅰ）p,q的值；
(Ⅱ) 数列 前n项和 的公式。
（19）（本题14分）一个袋中装有大小相同的黑球、白球和红球，已知袋中共有10个球，从中
任意摸出1个球，得到黑球的概率是 ;从中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是 .求：
（Ⅰ）从中任意摸出2个球，得到的数是黑球的概率；
（Ⅱ）袋中白球的个数。
（20）（本题14分）如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平
面互相垂直,∠BCF=∠CEF=90°,AD=
（Ⅰ）求证：AE∥平面DCF；
（Ⅱ）当AB的长为何值时，二面角A-EF-C的大小为60°？
（ 21 ） （ 本 题 15 分 ） 已 知 a 是 实 数 ， 函 数
.（Ⅰ）若f1(1)=3,求a的值及曲线 在点 处的切线方程；
（Ⅱ）求 在区间[0，2]上的最大值。
（22）（本题15分）已知曲线C是到点 和到直线
距离相等的点的轨迹，l是过点Q（-1，0）的直
线，
M是 C上 （ 不 在 l上 ） 的 动 点 ；A、B在 l上 ，
轴（如图）。
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）求出直线l的方程，使得 为常数。
