文档内容
2010 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）
数学（文科）
一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）
1、（2010•浙江）设P={x|x＜1}，Q={x|x2＜4}，则P∩Q（ ）
A、{x|﹣1＜x＜2} B、{x|﹣3＜x＜﹣1}
C、{x|1＜x＜﹣4} D、{x|﹣2＜x＜1}
2、（2010•浙江）已知函数f（x）=log （x+1），若f（α）=1，α=（ ）
2
A、0 B、1
C、2 D、3
5﹣i
3、（2010•浙江）设i为虚数单位，则 =（ ）
1+i
A、﹣2﹣3i B、﹣2+3i
C、2﹣3i D、2+3i
4、（2010•浙江）某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内位（ ）
A、k＞4 B、k＞5
C、k＞6 D、k＞7
5、（2010•浙江）设s
n
为等比数列{a
n
}的前n项和，8a
2
+a
5
=0则S 5=（ ）
S
2
A、﹣11 B、﹣8
C、5 D、11
π
6、（2010•浙江）设0＜x＜ ，则“x sin2x＜1”是“x sinx＜1”的（ ）
2
A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件
C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件
{ &x+3 y﹣3≥0
7、（2010•浙江）若实数x，y满足不等式组合 &2x﹣y﹣3≤0.则x+y的最大值为（
&x﹣y+1≥0.）
15
A、9 B、
7
7
C、1 D、
15
8、（2010•浙江）一个空间几何体的三视图及其尺寸如下图所示，则该空间几何体的体积
是（ ）
7 14
A、 B、
3 3
C、7 D、14
1
9、（2010•浙江）已知 x 是函数 f（x）=2x+ 的一个零点．若 x ∈（1，x ），x ∈
0 1 0 2
1﹣x
（x ，+∞），则（ ）
0
A、f（x ）＜0，f（x ）＜0 B、f（x ）＜0，f（x ）＞0
1 2 1 2
C、f（x ）＞0，f（x ）＜0 D、f（x ）＞0，f（x ）＞0
1 2 1 2
10、（2010•浙江）设O为坐标原点，F ，F 是双曲线x2﹣y2 =1（a＞0，b＞0）的焦点，
1 2
a2 b2
若在双曲线上存在点 P，满足∠F PF =60°，|OP|=❑√7a，则该双曲线的渐近线方程为
1 2
（ ）
A、x±❑√3y=0 B、❑√3x±y=0
C、x±❑√2y=0 D、❑√2x±y=0
二、填空题（共7小题，每小4分，满分28分）
11、（2010•浙江）在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是 _________
．
π
12、（2010•浙江）函数f（x）=sin（2x﹣ ）﹣2❑√2sin2x的最小正周期是
4
_________ ．
13、（2010•浙江）已知平面向量α，β，|α|=1，|β|=2，α⊥（α﹣2β），则|2a+β|的值是
_________ ．
14、（2010•浙江）在如下数表中，已知每行、每列中的树都成等差数列，那么，位于下表
中的第n行第n+1列的数是 ________ _ ．
第1列 第2列 第3列 …第1行 1 2 3 …
第2行 2 4 6 …
第3行 3 6 9 …
… … … … …
15、（2010•浙江）若正实数X，Y满足2X+Y+6=XY，则XY的最小值是 ________ _ ．
16、（2010•浙江）某商家一月份至五月份累计销售额达 3860万元，预测六月份销售额为
500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销
售总额与七、八月份销售总额相等，若一月至十月份销售总额至少至少达 7000万元，则，
x的最小值 ________ _ ．
17、（2010•浙江）在平行四边形ABCD中，O是AC与BD的交点，P、Q、M、N分别是线
段OA、OB、OC、OD的中点，在APMC中任取一点记为E，在B、Q、N、D中任取一点记
为F，设G为满足向量 → → → 的点，则在上述的点G组成的集合中的点，落在平行
OG=OE+OF
四边形ABCD外（不含边界）的概率为 ________ _ ．
三、解答题（共5小题，满分72分）
18、（2010•浙江）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为△ABC的面
❑√3
积，满足S= （a2+b2﹣c2）．
4
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）求sinA+sinB的最大值．
19、（2010•浙江）设a ，d为实数，首项为 a ，公差为d的等差数列{a }的前n项和为
1 1 n
S ，满足S S +15=0．
n 5 6
（Ⅰ）若S =5，求S 及a ；
5 6 1
（Ⅱ）求d的取值范围．
20、（2010•浙江）如图，在平行四边形ABCD中，AB=2BC，∠ABC=120°．E为线段AB的
中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A′DE，使平面A′DE⊥平面BCD，F为线段A′C的中点．
（Ⅰ）求证：BF∥平面A′DE；
（Ⅱ）设M为线段DE的中点，求直线FM与平面A′DE所成角的余弦值．
21、（2010•浙江）已知函数f（x）=（x﹣a）2（x﹣b）（a，b∈R，a＜b）．
（I）当a=1，b=2时，求曲线y=f（x）在点（2，f（x））处的切线方程；
（II）设x ，x 是f（x）的两个极值点，x 是f（x）的一个零点，且x ≠x ，x ≠x ．
1 2 3 3 1 3 2
证明：存在实数x ，使得x ，x ，x ，x 按某种顺序排列后的等差数列，并求x ．
4 1 2 3 4 422、（2010•浙江）已知 m 是非零实数，抛物线 C：y2=2px（p＞0）的焦点 F 在直线
m2
l：x﹣my﹣ =0上．
2
（I）若m=2，求抛物线C的方程
（II）设直线l与抛物线C交于A、B，△AA F，△BB F的重心分别为G，H，求证：对任意
2 1
非零实数m，抛物线C的准线与x轴的焦点在以线段GH为直径的圆外．
