2021年浙江省高考数学（原卷版）_全国卷+地方卷_2.数学_1.数学高考真题试卷_2008-2020年_地方卷_浙江高考数学08-23_A4word版_原卷版（建议只打印原卷版，解析版手机对答案即可）

2021 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数 学 一、选择题 1.设集合A{x|x1}，B {x|1 x2}，则AB（ ） A.{x|x1} B.{x|x1} C.{x|1 x1} D.{x|1 x2} 答案： 2.已知 ， （ 为虚数单位），则 （ ） aR (1ai)i 3i i a A.1 B.1 C.3 D.3 3.已知非零向量 ， ，，则“    ”是“ ”的（ ） a b c acbc ab A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是 （ ） 3 A. 2B.3 C.3 2 2 D. 3 2 x10  1 5.若实数x，y满足约束条件 x y0 ，则z  x y 的最小值是（ ） 2  2x3y10  A.2 3 B. 2 1 C. 2 1 D. 10 6.如图，已知正方体 ， ， 分别是 ， 的中点，则（ ） ABCDABC D M N AD DB 1 1 1 1 1 1 A.直线 与直线 垂直，直线 平面 AD DB MN // ABCD 1 1 B.直线 与直线 平行，直线 平面 AD DB MN  BDDB 1 1 1 1 C.直线 与直线 相交，直线 平面 AD DB MN // ABCD 1 1 D.直线 与直线 异面，直线 平面 AD DB MN  BDDB 1 1 1 1 1 7.已知函数 f(x) x2  ，g(x)sinx，则图象为如图的函数可能是（ ） 41 A.y  f(x)g(x) 4 1 B.y  f(x)g(x) 4 C.y  f(x)g(x) D. g(x) y  f(x) 8.已知，，  是互不相同的锐角，则在sincos，sincos，sincos三个 1 值中，大于 的个数的最大值是（ ） 2 A.0 B.1 C.2 D.3 9.已知 ， ，函数 ，若 ， ， 成 a,bR ab0 f(x)ax2 b(xR) f(st) f(s) f(st) 等比数列，则平面上点(s,t)的轨迹是（ ） A.直线和圆 B.直线和椭圆 C.直线和双曲线 D.直线和抛物线 a 10.已知数列 {a } 满足 a 1 ，a  n (nN)，记数列 {a } 的前n项和为 S ， n 1 n1 1 a n n n则（ ） A.1 S 3 2 100 B. 3 S 4 100 C. 9 4S  100 2 D.9 S 5 2 100 二、填空题 11.我国古代数学家赵爽用弦图给出了勾股定理的证明，弦图是由四个全等的直角三角形和 中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），若直角三角形直角边的长分别为 S ， ，记大正方形的面积为 ，小正方形的面积为 ，则 . 3 4 S S 1  1 2 S 2  x2 4,x2 12.已知aR，函数 f(x) ，若 f(f( 6))3 ，则a . |x3|a,x2 13.已知多项式 ，则 ； (x1)3(x1)4  x4 a x3a x a xa a  1 2 3 4 1 . a a a  2 3 4 14.在 中， ， ， 是 的中点， ，则 ABC B60 AB 2 M BC AM 2 3 AC ；cosMAC  . 15.袋中有 个红球， 个黄球， 个绿球.现从中任取两个球，记取出的红球数为 ，若 4 m n  1 1 取出的两个球都是红球的概率为 ，一红一黄的概率为 ，则mn ，E() 6 3 . 16.已知椭圆 x2 y2 ，焦点 ， （ ）.若过 的直线  1(ab0) F(c,0) F (c,0) c0 F a2 b2 1 2 1 1 和圆(x c)2  y2 c2相切，与椭圆的第一象限交于点P，且PF  x轴，则该直线的 2 2 斜率是 ；椭圆的离心率是_________. 17.已知平面向量 a ， b  ， c  (c  0) 满足 a  1， b  2， a  b  0 ， (a  b  )c  0 ，记平 面向量 d 在 a ， b  方向上的投影分别为 x ， y ， d  a  在 c 方向上的投影为 z ，则 的最小值是 . x2  y2 z2 18.记函数 . f(x)sinxcosx(xR) （1）求函数  的最小正周期； y [f(x )]2 2 （2）求函数  在  上的最大值. y  f(x)f(x ) [0, ] 4 2 19.如图，在四棱锥P ABCD中，底面ABCD是平行四边形，ABC 120，， ， ， ， 分别为 ， 的中点， ， AB 1 BC 4 PA 15 M N BC PC PD DC PM  MD. （1）证明：ABPM . （2）求直线AN 与平面PDM 所成角的正弦值. 9 20.已知数列{a }的前 n 项和为S ，a  ，且4S 3S 9(nN*). n n 1 4 n1 n （1）求数列{a }的通项公式. n （2）设数列{b }满足3b (n4)a 0(nN*)，记{b }的前n项和为T ，若T b n n n n n n n 对任意nN*恒成立，求实数的取值范围. 21.如图，已知 F 是抛物线y2 2px(p0)的焦点， M 是抛物线的准线与x轴的交点，且 |MF|2. （1）求抛物线的方程. （2）设过点F 的直线交抛物线于 A，B 两点，若斜率为2的直线l与直线MA，MB， AB ，x轴依次交于点 P ， Q ， R ， N ，且满足|RN |2|PN ||QN |，求直线 l 在x轴 上截距的取值范围.22．已知函数 f(x)ax bxe2(a 1,xR)． （1）讨论 y  f (x)的单调性； （2）若对于任意实数b2e2， f (x)均有两个不同零点，求实数a的取值范围； （3）若ae，证明：对于任意实数be4， f (x)有两个零点 x 1 ，x 2 （x 1  x 2 ），且 blnb e2 x  x  ． 2 2e2 1 b