2021年浙江省高考数学（原卷版）_全国卷+地方卷_2.数学_1.数学高考真题试卷_2008-2020年_地方卷_浙江高考数学08-23_A3word版_原卷版（建议只打印原卷版，解析版手机对答案即可）

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2021 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） A.
2
B.3
数 学
C.3 2
2
一、选择题
1.设集合A{x|x1}，B {x|1 x2}，则AB（ ）
D.
3 2
A.{x|x1}
B.{x|x1} x10
 1
C.{x|1 x1} 5.若实数x，y满足约束条件 x y0 ，则z  x y 的最小值是（ ）
2

2x3y10
D.{x|1 x2} 
答案： A.2
2.已知 ， （ 为虚数单位），则 （ ） 3
aR (1ai)i 3i i a B.
2
A.1 1
C.
2
B.1
1
C.3 D.
10
D.3
6.如图，已知正方体 ， ， 分别是 ， 的中点，则（ ）
ABCDABC D M N AD DB
3.已知非零向量 ， ，，则“    ”是“ ”的（ ） 1 1 1 1 1 1
a b c acbc ab
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
4.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（ ）
A.直线 与直线 垂直，直线 平面
AD DB MN // ABCD
1 1
B.直线 与直线 平行，直线 平面
AD DB MN  BDDB
1 1 1 1
C.直线 与直线 相交，直线 平面
AD DB MN // ABCD
1 1
D.直线 与直线 异面，直线 平面
AD DB MN  BDDB
1 1 1 11 D.直线和抛物线
7.已知函数 f(x) x2  ，g(x)sinx，则图象为如图的函数可能是（ ）
4
a
10.已知数列 {a } 满足 a 1 ，a  n (nN)，记数列 {a } 的前n项和为 S ，则（ ）
n 1 n1 1 a n n
n
A.1
S 3
2 100
B.
3 S 4
100
C. 9
4S 
100 2
D.9
1 S 5
A.y  f(x)g(x) 2 100
4
1
B.y  f(x)g(x)
4
二、填空题
C.y  f(x)g(x)
11.我国古代数学家赵爽用弦图给出了勾股定理的证明，弦图是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形
D. g(x)
y 
拼成的一个大正方形（如图所示），若直角三角形直角边的长分别为 ， ，记大正方形的面积为 ，小正方
f(x) 3 4 S
1
1
8.已知，，  是互不相同的锐角，则在sincos，sincos，sincos三个值中，大于 的个数的
2
S
形的面积为 ，则 .
S 1 
最大值是（ ） 2 S
2
A.0
B.1
C.2
D.3
9.已知 ， ，函数 ，若 ， ， 成等比数列，则平面上
a,bR ab0 f(x)ax2 b(xR) f(st) f(s) f(st)
点(s,t)的轨迹是（ ）
A.直线和圆  x2 4,x2
12.已知aR，函数 f(x) ，若 f(f( 6))3 ，则a .
B.直线和椭圆 |x3|a,x2
C.直线和双曲线13.已知多项式 ，则 ； .
(x1)3(x1)4  x4 a x3a x a xa a  a a a  （2）求函数  在  上的最大值.
1 2 3 4 1 2 3 4 y  f(x)f(x ) [0, ]
4 2
14.在 中， ， ， 是 的中点， ，则 ；
ABC B60 AB 2 M BC AM 2 3 AC  cosMAC 
19.如图，在四棱锥P ABCD中，底面ABCD是平行四边形，ABC 120，AB 1，BC 4，
.
， ， 分别为 ， 的中点， ， .
PA 15 M N BC PC PD DC PM  MD
（1）证明：ABPM .
（2）求直线AN 与平面PDM 所成角的正弦值.
15.袋中有 个红球， 个黄球， 个绿球.现从中任取两个球，记取出的红球数为 ，若取出的两个球都是红
4 m n 
1 1
球的概率为 ，一红一黄的概率为 ，则mn ，E() .
6 3
16.已知椭圆 x2 y2 ，焦点 ， （ ）.若过 的直线和圆
 1(ab0) F(c,0) F (c,0) c0 F
a2 b2 1 2 1
1
(x c)2  y2 c2相切，与椭圆的第一象限交于点P，且PF  x轴，则该直线的斜率是 ；椭圆的
2 2
离心率是_________.
17.已知平面向量 a ， b  ， c  (c  0) 满足 a  1， b  2， a  b  0 ， (a  b  )c  0 ，记平面向量 d 在 a ， b  方
向上的投影分别为 x ， y ， d  a  在 c 方向上的投影为 z ，则 x2  y2 z2 的最小值是 .
9
20.已知数列{a }的前 n 项和为S ，a  ，且4S 3S 9(nN*).
18.记函数 . n n 1 4 n1 n
f(x)sinxcosx(xR)
（1）求数列{a }的通项公式.
n
（1）求函数  的最小正周期；
y [f(x )]2 （2）设数列{b }满足3b (n4)a 0(nN*)，记{b }的前n项和为T ，若T b 对任意 nN* 恒成立，
2 n n n n n n n
求实数的取值范围.
21.如图，已知
F
是抛物线y2 2px(p0)的焦点，
M
是抛物线的准线与x轴的交点，且
|MF|2
.（1）求抛物线的方程.
x
（2）设过点F 的直线交抛物线于 A，B 两点，若斜率为2的直线l与直线MA，MB，AB， 轴依次交于点
P ， Q ， R ， N ，且满足|RN |2|PN ||QN |，求直线 l 在x轴上截距的取值范围.
22．已知函数 f(x)ax bxe2(a 1,xR)．
（1）讨论 y  f (x)的单调性；
（2）若对于任意实数b2e2， f (x)均有两个不同零点，求实数a的取值范围；
blnb e2
（3）若 ，证明：对于任意实数 ， 有两个零点 ， （ ），且x  x  ．
ae be4 f (x) x
1
x
2
x
1
 x
2
2 2e2 1 b