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2018 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）
数 学
本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1至2页；非选择题
部分3至4页。满分150分。考试用时120分钟。
考生注意：
1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题
卷和答题纸规定的位置上。
2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，
在本试题卷上的作答一律无效。
参考公式：
若事件 ， 互斥，则
P(AB)P(A)P(B) 柱体的体积公式V Sh
P(AB)P(A)P(B)
其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高
若事件A ，B 相互独立，则
1
若事件 在一次试验中发生的概率是 ，则 V Sh
A B
次独立重复试验中事件 恰好发生 次的概率 锥体的体积公式 3
P
n
(k) A C
n
kpk(1 p)nk(k
A
0,1,2,
,n
k
) p n 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高
1 球的表面积公式
V (S S S S )h
台体的体积公式 3 1 1 2 2 S 4R2
其中 S 1 ,S 2分别表示台体的上、下底面积，h表 球的体积公式
示台体的高
4
V R3
3
其中R表示球的半径
选择题部分（共40分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
� A=
1．已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则 U
A． B．{1，3} C．{2，4，5} D．{1，2，3，
4，5}x2
y2=1
2．双曲线 3 的焦点坐标是
A．(− 2，0)，( 2，0) B．(−2，0)，(2，0)
C．(0，− 2)，(0， 2) D．(0，−2)，(0，2)
3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是
2
1 1 2
正视图 侧视图
俯视图
A．2 B．4 C．6 D．8
2
4．复数1i (i为虚数单位)的共轭复数是
A．1+i B．1−i C．−1+i D．−1−i
5．函数y=2|x| sin2x的图象可能是
A． B．
C． D．6．已知平面α，直线m，n满足m α，nα，则“m∥n”是“m∥α”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
7．设01)上两点 A，B 满足 AP =2 PB ，则当
m=___________时，点B横坐标的绝对值最大．
三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18．（本题满分14分）已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的
3 4
终边过点P（ ，- ）．
5 5
（Ⅰ）求sin（α+π）的值；
5
（Ⅱ）若角β满足sin（α+β）= ，求cosβ的值．
13
19．（本题满分15分）如图，已知多面体ABCA B C ，A A，B B，C C均垂直于平面ABC，
1 1 1 1 1 1
∠ABC=120°，A A=4，C C=1，AB=BC=B B=2．
1 1 1（Ⅰ）证明：AB ⊥平面A B C ；
1 1 1 1
（Ⅱ）求直线AC 与平面ABB 所成的角的正弦值．
1 1
20．（本题满分15分）已知等比数列{a }的公比q>1，且a +a +a =28，a +2是a ，a 的等
n 3 4 5 4 3 5
差中项．数列
{b }满足b =1，数列{（b −b ）a }的前n项和为2n2+n．
n 1 n+1 n n
（Ⅰ）求q的值；
（Ⅱ）求数列{b }的通项公式．学*科网
n
21．（本题满分15分）如图，已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点，抛物线C：y2=4x上存
在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上．
y A
P M x
O
B
（Ⅰ）设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴；
y2
（Ⅱ）若P是半椭圆x2 4 1 x 0 上的动点，求△PAB面积的取值范围．
+ = ( < )
22．（本题满分15分）已知函数f(x)= x −lnx．（Ⅰ）若f(x)在x=x，x(x≠x)处导数相等，证明：f(x)+f(x)>8−8ln2；
1 2 1 2 1 2
（Ⅱ）若a≤3−4ln2，证明：对于任意k>0，直线y=kx+a与曲线y=f(x)有唯一公共点．
2018 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）
