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2016年浙江省高考数学试卷（文科）
一、选择题
1．（5分）（2016•浙江）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，
2，4}，则（ P）∪Q=（ ）
∁U
A．{1} B．{3，5} C．{1，2，4，6} D．{1，2，3，4，5}
2．（5分）（2016•浙江）已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足
m∥α，n⊥β，则（ ）
A．m∥l B．m∥n C．n⊥l D．m⊥n
3．（5分）（2016•浙江）函数y=sinx2的图象是（ ）
A． B． C． D．
4．（5分）（2016•浙江）若平面区域 ，夹在两条斜率为1的平行直线之
间，则这两条平行直线间的距离的最小值是（ ）
A． B． C． D．
5．（5分）（2016•浙江）已知a，b＞0且a≠1，b≠1，若logb＞1，则（ ）
a
A．（a﹣1）（b﹣1）＜0 B．（a﹣1）（a﹣b）＞0 C．（b﹣1）（b﹣a）＜0 D．（b
﹣1）（b﹣a）＞0
6．（5分）（2016•浙江）已知函数f（x）=x2+bx，则“b＜0”是“f（f（x））的最小值
与f（x）的最小值相等”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
7．（5分）（2016•浙江）已知函数f（x）满足：f（x）≥|x|且f（x）≥2x，x∈R．（
）
A．若f（a）≤|b|，则a≤b B．若f（a）≤2b，则a≤b
C．若f（a）≥|b|，则a≥b D．若f（a）≥2b，则a≥b
8．（5分）（2016•浙江）如图，点列{A}、{B}分别在某锐角的两边上，且|AA |=|
n n n n+1
A A |，A≠A ，n∈N*，|BB |=|B B |，B≠B ，n∈N*，（P≠Q表示点P与Q不重
n+1 n+2 n n+1 n n+1 n+1 n+2 n n+1
合）若d=|AB|，S 为△ABB 的面积，则（ ）
n n n n n n n+1A．{S}是等差数列 B．{S2}是等差数列
n n
C．{d}是等差数列 D．{d2}是等差数列
n n
二、填空题
9．（6分）（2016•浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面
积是 cm2，体积是 cm3．
10．（6分）（2016•浙江）已知a∈R，方程a2x2+（a+2）y2+4x+8y+5a=0表示圆，则圆心
坐标是 ，半径是 ．
11．（6分）（2016•浙江）已知2cos2x+sin2x=Asin（ωx+φ）+b（A＞0），则A=
，b= ．
12．（6分）（2016•浙江）设函数f（x）=x3+3x2+1，已知a≠0，且f（x）﹣f（a）=（x
﹣b）（x﹣a）2，x∈R，则实数a= ，b= ．
13．（4分）（2016•浙江）设双曲线x2﹣ =1的左、右焦点分别为F、F，若点P在双曲
1 2
线上，且△FPF 为锐角三角形，则|PF|+|PF|的取值范围是 ．
1 2 1 2
14．（4分）（2016•浙江）如图，已知平面四边形ABCD，AB=BC=3，CD=1，AD= ，
∠ADC=90°，沿直线AC将△ACD翻折成△ACD′，直线AC与BD′所成角的余弦的最大值是
．
15．（4分）（2016•浙江）已知平面向量 ， ，| |=1，| |=2， =1，若 为平面单
位向量，则| |+| |的最大值是 ．三、解答题
16．（14分）（2016•浙江）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知
b+c=2acosB．
（1）证明：A=2B；
（2）若cosB= ，求cosC的值．
17．（15分）（2016•浙江）设数列{a}的前n项和为S，已知S=4，a =2S+1，n∈N*．
n n 2 n+1 n
（Ⅰ）求通项公式a；
n
（Ⅱ）求数列{|a﹣n﹣2|}的前n项和．
n
18．（15分）（2016•浙江）如图，在三棱台ABC﹣DEF中，平面BCFE⊥平面ABC，
∠ACB=90°，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3．
（Ⅰ）求证：BF⊥平面ACFD；
（Ⅱ）求直线BD与平面ACFD所成角的余弦值．
19．（15分）（2016•浙江）如图，设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，抛物线上的点A
到y轴的距离等于|AF|﹣1，
（Ⅰ）求p的值；
（Ⅱ）若直线AF交抛物线于另一点B，过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于
点N，AN与x轴交于点M，求M的横坐标的取值范围．
20．（15分）（2016•浙江）设函数f（x）=x3+ ，x∈[0，1]，证明：
（Ⅰ）f（x）≥1﹣x+x2
（Ⅱ） ＜f（x）≤ ．
