文档内容
2015年浙江省高考数学试卷（文科）
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1．（5分）（2015•浙江）已知集合P={x|x2﹣2x≥3}，Q={x|2＜x＜4}，则P∩Q=（ ）
A [3，4） B （2，3 C （﹣1，2） D （﹣1，3
． ． ． ．
] ]
2．（5分）（2015•浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积
是（ ）
A 8cm3 B 12cm3 C D
． ． ． ．
3．（5分）（2015•浙江）设a，b是实数，则“a+b＞0”是“ab＞0”的（ ）
A 充分不必要 B 必要不充分
． 条件 ． 条件
C 充分必要条 D 既不充分也
． 件 ． 不必要条件
4．（5分）（2015•浙江）设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l α，
m β，（ ）
⊂
A 若l⊥β，则 B 若α⊥β，则 C 若l∥β，则 D 若α∥β，则
⊂． α⊥β ． l⊥m ． α∥β ． l∥m
5．（5分）（2015•浙江）函数f（x）=（x﹣ ）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象可能为（
）
A B C D
． ． ． ．6．（5分）（2015•浙江）有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，
且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位：m2）分别为x，y，z，且x＜
y＜z，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/m2）分别为a，b，c，且a＜b＜c．在不同的方
案中，最低的总费用（单位：元）是（ ）
A ax+by+cz B az+by+cx C ay+bz+cx D ay+bx+cz
． ． ． ．
7．（5分）（2015•浙江）如图，斜线段AB与平面α所成的角为60°，B为斜足，平面α
上的动点P满足∠PAB=30°，则点P的轨迹是（ ）
A 直线 B 抛物线 C 椭圆 D 双曲线的一
． ． ． ． 支
8．（5分）（2015•浙江）设实数a，b，t满足|a+1|=|sinb|=t．（ ）
A 若t确定，则 B 若t确定，则
． b2唯一确定 ． a2+2a唯一确
定
C 若t确定，则 D 若t确定，则
． ． a2+a唯一确
sin 唯一确
定
定
二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）
9．（6分）（2015•浙江）计算：log = ，2 =
2
．
10．（6分）（2015•浙江）已知{a }是等差数列，公差d不为零，若a ，a ，a 成等比数列，
n 2 3 7
且2a +a =1，则a = ，d= ．
1 2 1
11．（6分）（2015•浙江）函数f（x）=sin2x+sinxcosx+1的最小正周期是 ，
最小值是 ．
12．（6分）（2015•浙江）已知函数f（x）= ，则f（f（﹣2））=
，f（x）的最小值是 ．13．（4分）（2015•浙江）已知 ， 是平面向量，且 • = ，若平衡向量 满足 • =
1 2 1 2 1
• =1，则| |= ．
14．（4分）（2015•浙江）已知实数x，y满足x2+y2≤1，则|2x+y﹣4|+|6﹣x﹣3y|的最大值
是 ．
15．（4分）（2015•浙江）椭圆 + =1（a＞b＞0）的右焦点F（c，0）关于直线y= x
的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是 ．
三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．（14分）（2015•浙江）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知
tan（ +A）=2．
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）若B= ，a=3，求△ABC的面积．
17．（15分）（2015•浙江）已知数列{a }和{b }满足a =2，b =1，a =2a （n N*），b +
n n 1 1 n+1 n 1
b 2 + b 3 +…+ b n =b n+1 ﹣1（n N*） ∈
（Ⅰ）求a 与b ； ∈
n n
（Ⅱ）记数列{a b }的前n项和为T ，求T ．
n n n n
18．（15分）（2015•浙江）如图，在三棱柱ABC﹣A B C 中，∠BAC=90°，AB=AC=2，
1 1 1
A A=4，A 在底面ABC的射影为BC的中点，D是B C 的中点．
1 1 1 1
（Ⅰ）证明：A
1
D⊥平面A
1
BC；
（Ⅱ）求直线A B和平面BB C C所成的角的正弦值．
1 1 119．（15分）（2015•浙江）如图，已知抛物线C ：y= x2，圆C ：x2+（y﹣1）2=1，过点
1 2
P（t，0）（t＞0）作不过原点O的直线PA，PB分别与抛物线C 和圆C 相切，A，B为切
1 2
点．
（Ⅰ）求点A，B的坐标；
（Ⅱ）求△PAB的面积．
注：直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则称该直线与抛物
线相切，称该公共点为切点．
20．（15分）（2015•浙江）设函数f（x）=x2+ax+b（a，b R）．
（Ⅰ）当b= +1时，求函数f（x）在[﹣1，1 上的最小值∈g（a）的表达式．
（Ⅱ）已知函数f（x）在[﹣1，1 上存在零点，]0≤b﹣2a≤1，求b的取值范围．
]
