文档内容
2016 年普通高等学校招生全国统一考试（海南卷）
理科数学
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.
3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.
4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是
（A） （B） （C） （D）
2. 已知集合 ， ，则
（A） （B）
（C） （D）
3. 已知向量 ，且 ，则m=
（A） （B） （C）6 （D）8
4. 圆 的圆心到直线 的距离为1，则a=
（A） （B） （C） （D）2
5. 如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者
活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（A）24 （B）18 （C）12 （D）9
6. 右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为
（A）20π （B）24π （C）28π （D）32π
7. 若将函数y=2sin 2x的图像向左平移 个单位长度，则平移后图象的对称轴为
（A） （B）
（C） （D）
8. 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该
程序框图，若输入的 ， ，依次输入的a为2，2，5，则输出的
（A）7 （B）12 （C）17 （ D）34
9. 若 ，则 =
（A） （B） （C） （D）
10. 从区间 随机抽取2n个数 , ，…， ， ， ，…， ，构成n个
数对 ， ，…， ，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟
的方法得到的圆周率 的近似值为
（A） （B） （C） （D）
11. 已知 ， 是双曲线 E： 的左，右焦点，点 M 在 E 上， 与 轴垂直，sin
,则E的离心率为
（A） （B） （C） （D）2
12. 已知函数 满足 ，若函数 与 图像的交点
为 ， ，⋯， ，则 （ ）（A）0 （B）m （C）2m （D）4m
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22~24题
为选考题。考生根据要求作答。
二、选择题：本题共4小题，每小题5分。
13. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 ， ， ，则 ．
14. ， 是两个平面，m，n是两条线，有下列四个命题：
①如果 ， ， ，那么 ．
②如果 ， ，那么 ．
③如果 ， ，那么 ．
④如果 ， ，那么m与 所成的角和n与 所成的角相等．
其中正确的命题有 .(填写所有正确命题的编号）
15. 有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片
后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数
字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是
16. 若直线 是曲线 的切线，也是曲线 的切线， ．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. （本小题满分12分）
为等差数列 的前n项和，且 ， ．记 ，其中 表示不超过x的最大
整数，如 ， ．
（Ⅰ）求 ， ， ；
（Ⅱ）求数列 的前 项和．
18. （本小题满分12分）
某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费
与其上年度出险次数的关联如下：
上年度出险次数 0 1 2 3 4保 费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a
设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：
一年内出险次数 0 1 2 3 4
概 率 0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0.05
（Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；
（Ⅱ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出 的概率；
（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．
19. （本小题满分12分）
如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O， ， ，点E，F分别在AD，CD上，
，EF交BD于点H.将△DEF沿EF折到△ 的位置 .
（I）证明： 平面ABCD；
（II）求二面角 的正弦值.
20. （本小题满分12分）
已知椭圆E: 的焦点在 轴上，A是E的左顶点，斜率为 的直线交E于A，M两
点，点N在E上，MA⊥NA.
（I）当 ， 时，求△AMN的面积；
（II）当 时，求k的取值范围.
21. （本小题满分12分）
(I)讨论函数 的单调性，并证明当 时，
(II)证明：当 时，函数 有最小值.设 的最小值为 ，求函
数 的值域.
请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号
22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，在正方形ABCD，E，G分别在边DA，DC上（不与端点重合），且
DE=DG，过D点作DF⊥CE，垂足为F.
(I) 证明：B，C，G，F四点共圆；(II)若 ，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积.
23. （本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在直线坐标系xOy中，圆C的方程为 ．
（I）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；
（II）直线l的参数方程是 （t为参数），l与C交于A、B两点， ，求l的斜率．
24. （本小题满分10分），选修4—5：不等式选讲
已知函数 ，M为不等式 的解集.
（I）求M；
（II）证明：当a， 时， ．
