2016年海南省高考文科数学试题及答案_全国卷+地方卷_2.数学_1.数学高考真题试卷_2008-2020年_地方卷_地方卷高考文科数学_海南文科数学08-19

2016年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号 填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号框。写在本试卷上无效。 3．答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、 选择题：本大题共12小题。每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 （1）已知集合 ，则 A{1，2，3}，B{x|x2 9} A B  （A）{2，1，0，1，2，3} （B）{2，1，0，1，2} （C）{1，2，3}（D）{1，2} （2）设复数z满足zi3i，则z= （A）12i（B）12i（C）32i（D）32i (3) 函数y=Asin(x)的部分图像如图所示，则  （A）y2sin(2x ) 6  （B）y2sin(2x ) 3  （C）y2sin(2x+ ) 6  （D）y2sin(2x+ ) 3(4) 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为 32 （A）12（B） （C）（D） 3 k (5) 设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y= （k>0）与C交于点P，PF⊥x轴，则k= x 1 3 （A） （B）1 （C） （D）2 2 2 (6) 圆x2+y2−2x−8y+13=0的圆心到直线ax+y−1=0的距离为1，则a= 4 3 （A）− （B）− （C） 3（D）2 3 4 (7) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （A）20π（B）24π（C）28π（D）32π (8) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红 灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为学.科网 7 5 3 3 （A） （B） （C） （D） 10 8 8 10 (9)中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该 程序框图，若输入的a为2，2，5，则输出的s= （A）7 （B）12 （C）17 （D）34 (10) 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是 （A）y=x（B）y=lgx（C）y=2x（D） 1 y  x π (11) 函数 f(x)cos2x6cos( x)的最大值为 2 （A）4（B）5 （C）6 （D）7(12) 已知函数f(x)（x∈R）满足f(x)=f(2-x)，若函数y=|x2-2x-3| 与y=f(x) 图像的交点为（x ,y ），(x ,y )，…， 1 1 2 2 m （x m ,y m ），则x = i i1 (A)0 (B)m (C) 2m (D) 4m 二．填空题：共4小题，每小题5分. (13) 已知向量a=(m,4)，b=(3,-2)，且a∥b，则m=___________. x y10  (14) 若x，y满足约束条件x y30，则z=x-2y的最小值为__________  x30  4 5 （15）△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 cosA ， cosC  ，a=1，则 5 13 b=____________. （16）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3. 学.科网甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙 的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是 2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不 是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________________. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （17）(本小题满分12分) 等差数列{ }中， a a a 4,a a 6 n 3 4 5 7 （I）求{ }的通项公式； a n b a b (II)设 n=[ n]，求数列{ n}的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2 （18）(本小题满分12分) 某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上 年度出险次数的关联如下：学科.网 随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：（I）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。求P(A)的估计值； (II)记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160％”. 求P(B)的估计值； （III）求续保人本年度的平均保费估计值. （19）（本小题满分12分） 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别在AD，CD上，AE=CF，EF交BD于点H，将 DEF 沿EF折到 D'EF的位置.   （I）证明： ； AC  HD' 5 (II)若AB5,AC 6,AE  ,OD'2 2,求五棱锥D'ABCEF体积. 4 （20）（本小题满分12分） 已知函数 . f(x)(x1)lnxa(x1) （I）当 a4 时，求曲线y  f(x)在1, f(1)处的切线方程； (II)若当x1,时， f(x)＞0，求a的取值范围. （21）（本小题满分12分）已知 A 是椭圆 E： x2  y2 1 的左顶点，斜率为 kk＞0的直线交 E 于 A，M 两点，点 N 在 E 上， 4 3 MA NA. （I）当 AM  AN 时，学.科网求 AMN 的面积  (II)当2 AM  AN 时，证明： 3 k 2 . 请考生在第22~24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. （22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，在正方形 ABCD中，E，G分别在边 DA，DC上（不与端点重合），且 DE=DG，过 D点作 DF⊥CE，垂足为F. 学科.网 （Ⅰ）证明：B，C，G，F四点共圆； （Ⅱ）若AB=1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积. （23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 (x+6)2 + y2 =25 在直角坐标系xOy中，圆C的方程为 . （Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，学.科网求C的极坐标方程； ��� x=tcosα, � （Ⅱ）直线l的参数方程是� �� y=tsinα,（t为参数），l与C交于A，B两点， AB = 10 ,求l的斜率. （24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 1 1 已知函数 f(x)= x- + x+ ，M为不等式 f(x)<2的解集. 学科.网 2 2 （Ⅰ）求M； （Ⅱ）证明：当a，b 时， . �M a+b <1+ab2016 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学答案 第Ⅰ卷 一. 选择题 （1）【答案】D （2）【答案】C (3) 【答案】A (4) 【答案】A (5)【答案】D (6) 【答案】A (7) 【答案】C (8) 【答案】B (9)【答案】C (10) 【答案】D (11)【答案】B (12) 【答案】B 二．填空题 (13)【答案】 (14)【答案】 （15）【答案】 （16）【答案】1和3 三、解答题 （17）(本小题满分12分) 【答案】（Ⅰ） ；（Ⅱ）24. 【解析】 试题分析：(Ⅰ) 根据等差数列的性质求 ， ，从而求得 ；（Ⅱ）根据已知条件求 ，再求数列 的 前10项和. 试题解析：(Ⅰ)设数列 的公差为d，学.科网由题意有 ，解得 ， 所以 的通项公式为 . （Ⅱ）由(Ⅰ)知 ， 当n=1,2,3时， ； 当n=4,5时， ； 当n=6,7,8时， ；当n=9,10时， ， 所以数列 的前10项和为 . 考点：等茶数列的性质，数列的求和. 【结束】 （18）(本小题满分12分) 【答案】（Ⅰ）由 求P(A)的估计值；（Ⅱ）由 求P(B)的估计值；（III）根据平均值得计算公 式求解. 【解析】 试题分析： 试题解析：(Ⅰ)事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知，一年内险次数小于2的频率为 ， 故P(A)的估计值为0.55. （Ⅱ）事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由是给数据知，学.科网一年内出险次数大于1 且小于4的频率为 ， 故P(B)的估计值为0.3. (Ⅲ)由题所求分布列为： 保费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 频率 0.30 0.25 0.15 0.15 0.10 0.05 调查200名续保人的平均保费为 ， 因此，续保人本年度平均保费估计值为1.1925a. 考点：样本的频率、平均值的计算. 【结束】 （19）（本小题满分12分） 【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ） . 【解析】试题分析：（Ⅰ）证 再证 （Ⅱ）证明 再证 平面 最后呢五棱 锥D'ABCEF体积. 试题解析：（I）由已知得， 又由 得 ，故 由此得 ，所以 . （II）由 得 由 得 所以 于是 故 由（I）知 ，又 ， 所以 平面 于是 又由 ，所以， 平面 又由 得 五边形 的面积 所以五棱锥 体积 D'ABCEF 考点：空间中的线面关系判断，几何体的体积. 【结束】 （20）（本小题满分12分） 【答案】（Ⅰ） ；（Ⅱ） . 【解析】试题分析：（Ⅰ）先求定义域，再求 ， ， ，由直线方程得点斜式可求曲线 在 处的切线方程为 （Ⅱ）构造新函数 ，学.科网对实数 分类讨 论，用导数法求解. 试题解析：（I） 的定义域为 .当 时， ， 曲线 在 处的 切线方程为 （II）当 时， 等价于 令 ，则 ， （i）当 ， 时， ，故 在 上单 调递增，因此 ； （ii）当 时，令 得 ， 由 和 得 ，故当 时， ， 在 单调递减，学.科网因此 . 综上， 的取值范围是 考点：导数的几何意义，函数的单调性. 【结束】（21）（本小题满分12分） 【答案】（Ⅰ） ；（Ⅱ） . 【解析】 试题分析：（Ⅰ）先求直线 的方程，再求点 的纵坐标，最后求 的面积；（Ⅱ）设 ，，将直线 的方程与椭圆方程组成方程组，消去 ，用 表示 ，从而表示 ，同理用 表示 ，再由 求 . 试题解析：（Ⅰ）设 ，则由题意知 . 由已知及椭圆的对称性知，直线 的倾斜角为 ， 又 ，因此直线 的方程为 . 将 代入 得 ， 解得 或 ，所以 . 因此 的面积 . （2）将直线 的方程 代入 得 . 由 得 ，故 . 由题设，直线 的方程为 ，故同理可得 . 由 得 ，即 .设 ，则 是 的零点， ， 所以 在 单调递增，又 ， 因此 在 有唯一的零点，且零点 在 内，所以 . 考点：椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系. 【结束】 请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号 （22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ） . 【解析】 试题分析：（Ⅰ）证 再证 四点共圆；（Ⅱ）证明 四边形 的面积 是 面积 的2倍. 试题解析：（I）因为 ,所以 则有 所以 由此可得 由此 所以 四点共圆. （II）由 四点共圆， 知 ，连结 ， 由 为 斜边 的中点，知 ,故 因此四边形 的面积 是 面积 的2倍，即考点：三角形相似、全等，四点共圆 【结束】 （23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 【答案】（Ⅰ） ；（Ⅱ） . 【解析】 试题分析：（I）利用 ， 可得C的极坐标方程；（II）先将直线 的参数方程化为 普通方程，学.科网再利用弦长公式可得 的斜率． 试题解析：（I）由 可得 的极坐标方程 （II）在（I）中建立的极坐标系中，直线 的极坐标方程为 由 所对应的极径分别为 将 的极坐标方程代入 的极坐标方程得 于是 由 得 ， 所以 的斜率为 或 . 考点：圆的极坐标方程与普通方程互化，直线的参数方程，点到直线的距离公式. 【结束】（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 【答案】（Ⅰ） ；（Ⅱ）详见解析. 【解析】 试题分析：（I）先去掉绝对值，再分 ， 和 三种情况解不等式，即可得 ； （II）采用平方作差法，再进行因式分解，进而可证当 ， 时， ． 试题解析：（I） 当 时，由 得 解得 ； 当 时， ； 当 时，学.科网由 得 解得 . 所以 的解集 . （II）由（I）知，当 时， ，从而 ， 因此 考点：绝对值不等式，不等式的证明. 【结束】 一、选择题1.D 由已知得B={x|-30)得k=1×2=2,故选D. 6.A 由圆的方程可知圆心为(1,4).由点到直线的距离公式可得 =1,解得a=- ,故选A. 易错警示 圆心的坐标容易误写为(-1,-4)或(2,8). 7.C 由三视图知圆锥的高为2 ,底面半径为2,则圆锥的母线长为4,所以圆锥的侧面积为 ×4π×4=8π. 圆柱的底面积为4π, 圆柱的侧面积为4×4π=16π,从而该几何体的表面积为8π+16π+4π=28π,故选C. 8.B 行人在红灯亮起的25秒内到达该路口,即满足至少需要等待15秒才出现绿灯,根据几何概型的概率公 式知所求事件的概率P= = ,故选B. 9.C 执行程序框图,输入a为2时,s=0×2+2=2,k=1,此时k>2不成立;再输入a为2时,s=2×2+2=6,k=2,此 时k>2不成立;再输入a为5,s=6×2+5=17,k=3,此时k>2成立,结束循环,输出s为17,故选C. 10.D 函数y=10lg x的定义域、值域均为(0,+∞),而y=x,y=2x的定义域均为R,排除A,C;y=lg x的值域为R, 排除B,故选D. 易错警示 利用对数恒等式将函数y=10lg x变为y=x,将其值域认为是R是失分的主要原因. 11.B f(x)=1-2sin2x+6sin x=-2 + ,当sin x=1时, f(x)取得最大值5,故选B. 思路分析 利用二倍角余弦公式及诱导公式将f(x)=cos 2x+6cos 转化为关于sin x的二次函数,通过配 方来求最值,注意不要忘记sin x∈[-1,1]. 12.B 由题意可知f(x)的图象关于直线x=1对称,而y=|x2-2x-3|=|(x-1)2-4|的图象也关于直线x=1对称,所以两个图象的交点关于直线x=1对称,且每对关于直线x=1对称的交点的横坐标之和为2,所以 x=m,故 i 选B. 疑难突破 关于直线x=1对称的两点横坐标之和为2,由题意得出f(x)与y=|x2-2x-3|的图象均关于直线 x=1对称是解题的关键. 二、填空题 13. 答案 -6 解析 因为a∥b,所以 = ,解得m=-6. 易错警示 容易把两个向量平行与垂直的条件混淆. 14. 答案 -5 解析 由约束条件画出可行域,如图中阴影部分所示(包括边界).当直线x-2y-z=0过点B(3,4)时,z取得 最小值,z =3-2×4=-5. min 15. 答案 解析 由cos C= ,0