2009年广东高考（文科）数学（原卷版）_全国卷+地方卷_2.数学_1.数学高考真题试卷_2008-2020年_地方卷_广东高科数学（理+文）08-22_A4Word版

2009 年普通高等学校招生全国统一考试(广东 A 卷) 数学（文科） 本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号 填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴 在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目悬想的答案信息点涂黑，如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3. 费选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡个项目指定区域内相 应位置上；如需改动，先花掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改 液。不按以上要求作答的答案无效。 4. 作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，在作答。漏涂、错涂、 多涂的，答案无效。 5. 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 参考公式： 1 锥体的体积公式V= Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。 3 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1．已知全集U=R，则正确表示集合M=｛—1，0，1｝和N=｛ x x2 10 ｝关系的韦恩 （Venn）图是 2．下列n的取值中，使in =1(i是虚数单位)的是 A．n=2 B．n=3 C．n=4 D．n=5 3．已知平面向量a =(x，1)，b =(—x，x2 )，则向量a+bA．平行于x轴 B．平行于第一、三象限的角平分线 C．平行于y轴 D．平行于第二、四象限的角平分线 4．若函数 y＝f(x) 是函数 y＝axa＞0，且a1的反函数，且 f(2)＝1 ，则 f(x)＝ 1 log x A．log x B． C． 1 D．2x2 2 2x 2 5．已知等比数列a 的公比为正数，且 a a 2a2 ， a＝1 ，则 a＝ n 3 9 5 2 1 A．1 B． 2 C． D． 2 2 2 2 6．给定下列四个命题： ①若一个平面内的两条直线与另外一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行； ④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直。 其中，为真命题的是 A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④ 7．已知 中， 的对边分别为 。若 ，且 ABC A，B，C a，b，c a＝c＝ 6＋ 2 A＝75，则b＝ A．2 B． C． D． 4＋2 3 4－2 3 6－ 2 8．函数 的单调递增区间是 f(x)(x3)ex A．,2 B．（0，3） C．（1，4） D．2, 9．函数 y 2cos2  x  1 是    4 A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数   C．最小正周期为 的奇函数 D．最小正周期为 的偶函数 2 2 10．广州2010年亚运会火炬传递在A，B，C，D，E五个城市之间进行，各城市之间的路 线距离（单位：百公里）见右表。若以A为起点，E为终点，每个城市经过且只经过一次，那么火炬传递的最短路线距离是 A．20.6 B．21 C．22 D．23 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。 (一)必做题(11~13题) 11．某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示： 图1是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应 填 ，输出的s = 。 (注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“”或“：=”) 12．某单位200名职工的年龄分布情况如图2，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1~200编号，并按编号顺序平均分为40组(1~5号，6~10号，， 196~200号)。若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是 。若用分 层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取 人。 13 ． 以 点 （ 2 ， － 1 ） 为 圆 心 且 与 直 线 相 切 的 圆 的 方 程 是 x y 6 _______________________。 （二）选做题（14、15题，考生只能从中选作一题） 14．（坐标系与参数方程选做题）若直线{x12t, （ t 为参数）与直线 4xky 1 垂 y23t. 直，则常数k=________。 15．(几何证明选讲选做题)如图3，点A，B，C是圆 上的点，且 ， ， O AB4 ACB 30o 则圆O的面积等于__________________。 三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。 16．（本小题满分12分） 已知向量 a＝sin, －2与 b＝1，cos互相垂直，其中 ＝   0，   .  2 （1） 求sin和cos的值；  （2） 若5cos－＝3 5cos,0＜＜ ，求cos的值。 217．（本小题满分13分） 某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图 4所示。墩的上半部分是正四棱锥 PEFGH ，下半部分是长方体 ABCDEFGH 。图 5、图 6 分别是该标识墩的正 （主）视图和俯视图。 （1）请画出该安全标识墩的侧（左）视图； （2）求该安全标识墩的体积； （3）证明：直线BD平面PEG.18．（本小题满分13分） 随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高 数据的茎叶图如图7。 （1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高； （2）计算甲班的样本方差； （3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于 173cm的同学，求身高为 176cm的同学被抽中的概率。 19．（本小题满分14分）已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为 3 ，两个焦点分别为 F 1 2 和 ， 椭 圆 G 上 一 点 到 和 的 距 离 之 和 为 12 。 圆 ： F F F C 2 1 2 k 的圆心为点 。 x2  y2 2ky4y210(kR) A k （1）求椭圆G的方程； （2）求 面积；  A FF k 1 2 （3）问是否存在圆 包围椭圆G？请说明理由。 C k 20．（本小题满分14分） 1 已知点(1, )是函数 f(x)ax(a 0,且a 1)的图像上一点。等比数列 a  的前n项 3 n 和 为 f(n)c 。 数 列 b (b 0) 的 首 项 为 c ， 且 前 n 项 和 s 满 足 n n n s s  s  s (n≥2) n n1 n n1 （1）求数列a 和b 的通项公式； n n 1  1000 （2）若数列   的前n项和为 T ，问满足 T ＞ 的最小正整数n是多少？  b b  n n 2009 n n1 21．（本小题满分14分） 已知二次函数 的导函数的图像与直线 平行，且 在 y  g(x) y 2x y  g(x) x1 g(x) 处取得极小值m1(m0)。设函数 f(x) 。 x （1）若曲线 y  f(x) 上的点 p 到点 Q(0,2) 的距离的最小值为 2 ，求 m 的值； （2） 如何取值时，函数 存在零点，并求出零点。 k(kR) y  f(x)kx