2019年广东高考（理科）数学（原卷版）_全国卷+地方卷_2.数学_1.数学高考真题试卷_2008-2020年_地方卷_广东高科数学（理+文）08-22_A3Word版

绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷共4页，23小题，满分150分，考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷 A．165 cm B．175 cm C．185 cm D．190 cm 类型（B）填涂在答题卡的相应位置上。 sinxx 5．函数f(x)=cosxx2 在 的图像大致为 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置 A． B． 上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求 作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 C． D． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合 ，则 = 6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻 A． B． C． D． “——”和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是 2．设复数z满足 ，z在复平面内对应的点为(x，y)，则 A． B． C． D． 3．已知 ，则 A． B． C． D． A． B． C． D． 7．已知非零向量a，b满足 ，且 b，则a与b的夹角为 A． B． C． D． 4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 （ ≈0.618， 称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的 8．如图是求 的程序框图，图中空白框中应填入 长度之比也是 ．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．曲线 在点 处的切线方程为____________． 14．记S 为等比数列{a}的前n项和．若 ，则S=____________． n n 5 15．甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前期 比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率 为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的概率是____________． 16．已知双曲线C： 的左、右焦点分别为F ，F ，过F 的直线与C的两条渐近线分别 1 2 1 A．A= B．A= C．A= D．A= 交于A，B两点．若 ， ，则C的离心率为____________． S 9．记 n为等差数列 的前n项和．已知 ，则 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21题为必考题，每个试题考生都必 须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 A． B． C． D． （一）必考题：共60分。 17．(12分) 10．已知椭圆 C 的焦点为 ，过 F 的直线与 C 交于 A，B 两点．若 ， 2 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设 ． （1）求A； ，则C的方程为 （2）若 ，求sinC． A． B． C． D． 18．（12分） 如图，直四棱柱ABCD–ABC D 的底面是菱形，AA=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB ， 1 1 1 1 1 1 11．关于函数 有下述四个结论： AD的中点． 1 ①f(x)是偶函数 ②f(x)在区间（ , ）单调递增 ③f(x)在 有4个零点 ④f(x)的最大值为2 其中所有正确结论的编号是 A．①②④ B．②④ C．①④ D．①③ 12．已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是 （1）证明：MN∥平面C DE； 1 PA，AB的中点，∠CEF=90°，则球O的体积为 （2）求二面角A-MA-N的正弦值． 1 19．（12分） A． B． C． D．3  1t2 x ，  已知抛物线C：y2=3x的焦点为F，斜率为 2 的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P．  1t2  4t  y  （1）若|AF|+|BF|=4，求l的方程； 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为  1t2 （t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴   AP 3PB （2）若 ，求|AB|． 2cos 3sin110 为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 ． 20．（12分） （1）求C和l的直角坐标方程； 已知函数 ， 为 的导数．证明： （2）求C上的点到l距离的最小值． 23．[选修4—5：不等式选讲]（10分） （1） 在区间 存在唯一极大值点； 已知a，b，c为正数，且满足abc=1．证明： （2） 有且仅有2个零点． （1） ； 21．（12分） （2） ． 为了治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验．试验方案如 下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验．对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药． 一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验．当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就 停止试验，并认为治愈只数多的药更有效．为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠 治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得 分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治 愈则乙药得1分，甲药得 分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分．甲、乙两种药的治愈率分别记为 α和β，一轮试验中甲药的得分记为X． （1）求 的分布列； （2）若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分， 表示“甲药的累计得分为 时，最终认为甲 药 比 乙 药 更 有 效 ” 的 概 率 ， 则 ， ， ， 其 中 ， ， ．假设 ， ． (i)证明： 为等比数列； (ii)求 ，并根据 的值解释这种试验方案的合理性． （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）