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天天练周练习（五年级）（中难度）
姓名： 成绩：
第一题：牛吃草
有三块草地，面积分别为5公顷、15公顷和24公顷．草地上的草一样厚，而且长得
一样快．第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天．问：第三块
草地可供多少头牛吃80天？
答：
第二题：阴影面积
如图，在一个边长为6的正方形中，放入一个边长为2的正方形，保持与原正方形
的边平行，现在分别连接大正方形的一个顶点与小正方形的两个顶点，形成了图中的
阴影图形，那么阴影部分的面积为 ．
答：
易提分旗舰店 https://yitifen.tmall.com 听听课 https://www.tingtingke.com第三题：分数
一个分数约分后是．如果这个分数的分子减去18，分母减去22，约分后就可以得
到一个新的分数．那么，原来的分数在约分前是
答：
第四题：自然数
从1，2，3，4，…，1994这些自然数中，最多可以取 个数，能使这些数中任意
两个数的差都不等于9．
答：
第五题：排队
画展9点开门，但早有人来排队入场，从第一个观众来到时起，若每分钟来的观众
一样多，如果开3个入场口，9点9分就不再有人排队；如果开5个入场口，9点5分就
没有人排队．求第一个观众到达的时间．
答：
易提分旗舰店 https://yitifen.tmall.com 听听课 https://www.tingtingke.com天天练周练习（五年级）答案
第一题答案：
解答：(法1)设1头牛1天吃草量为“1”，
第一块草地可供10头牛吃30天，说明1公
顷草地30天提供 份草；第二
块草地可供28头牛吃45天，说明1公顷草
地45天提供 份草；所以1
解答：
公 顷 草 地 每 天 新 生 长 的 草 量 为
份，1公顷原有草 本题中小正方形的位置不确定，所以可以通
过取特殊值的方法来快速求解，也可以采用
量为 ．24公顷草地每天新 梯形蝴蝶定理来解决一般情况．
生长的草量为 ；24公顷草地 解法一：取特殊值，使得两个正方形的中心
原有草量为 ．那么24公顷草地 相重合，如右图所示，图中四个空白三角形
80天可提供草量为： ， 的高均为 ，因此空白处的总面积为
所以共需要牛的头数是： ，阴影部分的面积
(头)牛． 为 ．
(法2)现在是3块面积不同的草地，要解决 解法二：连接两个正方形的对应顶点，可以
这个问题，也可以将3块草地的面积统一起 得到四个梯形，这四个梯形的上底都为2，
来．由于 ，那么题中条件可转 下底都为6，上底、下底之比为 ，根
据梯形蝴蝶定理，这四个梯形每个梯形中的
化为：120公顷草地可供240头牛吃30天， 四 个 小 三 角 形 的 面 积 之 比 为
也可供224头牛吃45天． ，所以每个梯形
设1头牛1天的吃草量为“1”，那么120
中的空白三角形占该梯形面积的 ，阴影
公顷草地每天新生长的草量为
，120
部分的面积占该梯形面积的 ，所以阴影
公顷草地原有草量为
部分的总面积是四个梯形面积之和的 ，
．120公顷草地可供
那么阴影部分的面积为 ．
(头)牛吃80天，那么
24 公顷草地可供 (头)牛吃 80
天．
第三题答案：
第二题答案：
解答：设原来分数的分母为 ，依题意，原
来分数的分子为 ；同样可知
，
交叉相乘得 ，
解得 ．
于是，原来分数的分子、分母分别为
．
易提分旗舰店 https://yitifen.tmall.com 听听课 https://www.tingtingke.com，共计 个数
所以，原来的分数在约分前是 ．
，共计 个数
第四题答案：
，共计 个数
解答：方法一：把1994个数一次每18个分
成一组，最后14个数也成一组，共分成111 每个数列相邻两项的差是9，因此，要使取
组．即 出的数中，每两个的差不等于9，每个数列
1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14， 中不能取相邻的项．因此，前五个数列只能
15，16，17，18； 取出一半，后四个数列最多能取出一半多一
19，20，21，22，23，24，25，26，27，28，29， 个数，所以最多取 个数．
30，31，32，33，34，35，36；
…………………
第五题答案：
1963，1964，…，1979，1980；
1981，1982，…，1994．
解答：如果把入场口看作为“牛”，开门前
每一组中取前9个数，共取出
原有的观众为“原有草量”，每分钟来的观
（个）数，这些数中任两个的差都不等于9．
众为“草的增长速度”，那么本题就是一个
因此，最多可以取999个数．
“牛吃草”问题．
方法二：构造公差为 的 个数列（除以 的
设每一个入场口每分钟通过“1”份人，那
余数）
么4分钟来的人为 ，即1分钟
，共计 个数 来 的 人 为 ， 原 有 的 人 为 ：
．这些人来到画展，所用
，共计 个数
时间为 (分)．所以第一个观
，共计 个数
众到达的时间为8点15分．
点评：从表面上看这个问题与“牛吃草”问
，共计 个数
题相离很远，但仔细体会，题目中每分钟来
的观众一样多，类似于“草的生长速度”，
，共计 个数
入场口的数量类似于“牛”的数量，问题就
变成“牛吃草”问题了．解决一个问题的方
，共计 个数
法往往能解决一类问题，关键在于是否掌握
了问题的实质．
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