文档内容
2025 年普通高等学校招生全国统一考试（新Ⅱ卷）
注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号，试室号，座位号填
写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型和考生号填涂在答题卡相应位置上.
2.选择题每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑：如需
改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案.答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相
应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液.不
按以上要求作答的答案无效.
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个
选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1. 样本数据2，8，14，16，20的平均数为（ ）
A. 8 B. 9 C. 12 D. 18
1
2. 已知z=1+i，则 =（ ）
z−1
A. −i B. i C. −1 D. 1
.
3 已知集合A={−4,0,1,2,8},B={x∣x3=x},则A∩B=（ ）
A. {0,1,2} B. {1,2,8}
C. {2,8} D. {0,1}
x−4
4. 不等式 ≥2的解集是（ ）
x−1
A. {x∣−2≤x≤1} B. {x∣x≤−2}
C. {x∣−2≤x<1} D. {x∣x>1}
5. 在△ABC中，BC=2， ，AB=√6，则A=（ ）
A. 45° B. 60° C. 120° D. 135°
6. 设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点A在C上，过A作C的准线的垂线，垂足为B，若直线BF的
方程为y=−2x+2，则|AF|=（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
的
7. 记S 为等差数列{a } 前n项和，若S =6,S =−5,则S =（ ）
n n 3 5 6.
A −20 B. −15 C. −10 D. −5
α √5 ( π)
8. 已知0<α<π，cos = ，则sin α− =（ ）
2 5 4
√2 √2 3√2 7√2
A. B. C. D.
10 5 10 10
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
9. 记S 为等比数列{a }的前n项和，q为{a }的公比，q>0，若S =7,a =1，则（ ）
n n n 3 3
1 1
A. q= B. a =
2 5 9
C. S =8 D. a +S =8
5 n n
10. 已知 是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f (x)=(x2−3)ex+2，则（ ）
A. f(0)=0 B. 当x<0时，f (x)=−(x2−3)e−x−2
C. f(x)≥2当且仅当x≥√3 D. x=−1是 的极大值点
11. 双曲线 的左、右焦点分别是F 、F ，左、右顶点分别为A ，A ，以
1 2 1 2
5π
为直径的圆与C的一条渐近线交于M、N两点，且∠N A M= ，则（ ）
1 6
π
A. ∠A M A = B. |M A |=2|M A |
1 2 6 1 2
C. C的离心率为√13 D. 当 时，四边形N A M A 的面积为8√3
1 2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知平面向量⃗a=(x,1),⃗b=(x−1,2x),若⃗a⊥(⃗a−⃗b)，则 ___________
13. 若x=2是函数f(x)=(x−1)(x−2)(x−a)的极值点，则f(0)= ___________
14. 一个底面半径为4cm，高为9cm的封闭圆柱形容器（容器壁厚度忽略不计）内有两个半径相等的铁球，
则铁球半径的最大值为____________cm．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
1
15. 已知函数f (x)=cos(2x+φ)(0≤φ<π),f (0)= ．
2
（1）求 ;( π)
（2）设函数g(x)=f(x)+f x− ，求 的值域和单调区间．
6
x2 y2
16. 已知椭圆C: + =1(a>b>0)的离心率为 ，长轴长为4．
a2 b2
（1）求C的方程；
（2）过点(0,-2)的直线l与C交于A,B两点，O为坐标原点，若△OAB的面积为√2，求|AB|．
17. 如图，在四边形ABCD中，AB//CD,∠DAB=90°，F为CD的中点，点E在AB上，EF//AD，
AB=3AD,CD=2AD，将四边形EFDA沿EF翻折至四边形EFD' A'，使得面EFD' A'与面EFCB所成
的二面角为60°．
（1）证明:A'B//平面 ；
（2）求面BCD'与面EFD' A'所成的二面角的正弦值．
1 1
18. 已知函数 f(x)=ln(1+x)−x+ x2−kx3 ，其中0
