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绝密★启用前
2022 年普通高等学校招生全国统一考试
数学（理科）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标
号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，
将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的．
1 设全集U ={1,2,3,4,5}，集合M满足ð M ={1,3}，则（ ）
. U
A. 2ÎM B. 3ÎM C. 4ÏM D. 5ÏM
2. 已知z =1-2i，且z+az +b=0，其中a，b为实数，则（ ）
A. a=1,b=-2 B. a =-1,b=2 C. a=1,b=2 D.
a =-1,b=-2
r r r r r r r r
3. 已知向量a,b满足|a|=1,|b|= 3,|a-2b|=3，则a×b=（ ）
A -2 B. -1 C. 1 D. 2
.
4. 嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的
人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列
b
：
n
1
1 b =1+
1 b =1+ 3 1
b =1+ ， 2 1 ， a+ ，…，依此类推，其中
1 a a+ 1 1
1 1 a a +
2 2 a
3
a
k
ÎN*(k =1,2,
L
)．则（ ）
A. b p > p >0．记该棋手连胜两盘的
1 2 3 3 2 1
概率为p，则（ ）
A. p与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关 B. 该棋手在第二盘与甲比赛，p最大
C. 该棋手在第二盘与乙比赛，p最大 D. 该棋手在第二盘与丙比赛，p最大
11. 双曲线C的两个焦点为F,F ，以C的实轴为直径的圆记为D，过F 作D的切线与C
1 2 1
3
的两支交于M，N两点，且cosÐFNF = ，则C的离心率为（ ）
1 2 5
5 3 13 17
A. B. C. D.
2 2 2 2
第2页 | 共5页12. 已知函数 f(x),g(x)的定义域均为R，且
f(x)+g(2-x)=5,g(x)- f(x-4)=7．若y = g(x)的图像关于直线x=2对称，
22
g(2)=4，则å f(k)=（ ）
k=1
A. -21 B. -22 C. -23 D. -24
二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13. 从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为
____________．
14. 过四点(0,0),(4,0),(-1,1),(4,2)中的三点的一个圆的方程为____________．
3
15. 记函数 f x=coswx+j(w>0,00且a ¹1）的极小值点和极
1 2
大值点．若x
