2022年高考数学试卷（理）（全国乙卷）（空白卷）_A1502026各地模拟卷（超值！）_赠送：2008-2024全套高考真题_高考数学真题_新·PDF版2008-2024·高考数学真题_721

绝密★启用前
2022 年普通高等学校招生全国统一考试
数学（理科）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标
号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，
将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的．
1 设全集U ={1,2,3,4,5}，集合M满足ð M ={1,3}，则（ ）
. U
A. 2ÎM B. 3ÎM C. 4ÏM D. 5ÏM
2. 已知z =1-2i，且z+az +b=0，其中a，b为实数，则（ ）
A. a=1,b=-2 B. a =-1,b=2 C. a=1,b=2 D.
a =-1,b=-2
r r r r r r r r
3. 已知向量a,b满足|a|=1,|b|= 3,|a-2b|=3，则a×b=（ ）
A -2 B. -1 C. 1 D. 2
.
4. 嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的
人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列
b 
：
n
1
1 b =1+
1 b =1+ 3 1
b =1+ ， 2 1 ， a+ ，…，依此类推，其中
1 a a+ 1 1
1 1 a a +
2 2 a
3
a
k
ÎN*(k =1,2,
L
)．则（ ）
A. b <b B. b <b C. b <b D. b <b
1 5 3 8 6 2 4 7
5. 设F为抛物线C: y2 =4x的焦点，点A在C上，点B(3,0)，若 AF = BF ，则
AB =（ ）
A. 2 B. 2 2 C. 3 D. 3 2
6. 执行下边的程序框图，输出的n=（ ）
第1页 | 共5页A 3 B. 4 C. 5 D. 6
.
7. 在正方体ABCD-ABCD 中，E，F分别为AB,BC的中点，则（ ）
1 1 1 1
A. 平面BEF ^平面BDD B. 平面BEF ^平面ABD
1 1 1 1
C. 平面BEF //平面AAC D. 平面BEF //平面ACD
1 1 1 1 1
8. 已知等比数列 a  的前3项和为168，a -a =42，则a =（ ）
n 2 5 6
A. 14 B. 12 C. 6 D. 3
9. 已知球O的半径为1，四棱锥的顶点为O，底面的四个顶点均在球O的球面上，则当该
四棱锥的体积最大时，其高为（ ）
1 1 3 2
A. B. C. D.
3 2 3 2
10. 某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立．已知该棋手与
甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为 p ,p ,p ，且 p > p > p >0．记该棋手连胜两盘的
1 2 3 3 2 1
概率为p，则（ ）
A. p与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关 B. 该棋手在第二盘与甲比赛，p最大
C. 该棋手在第二盘与乙比赛，p最大 D. 该棋手在第二盘与丙比赛，p最大
11. 双曲线C的两个焦点为F,F ，以C的实轴为直径的圆记为D，过F 作D的切线与C
1 2 1
3
的两支交于M，N两点，且cosÐFNF = ，则C的离心率为（ ）
1 2 5
5 3 13 17
A. B. C. D.
2 2 2 2
第2页 | 共5页12. 已知函数 f(x),g(x)的定义域均为R，且
f(x)+g(2-x)=5,g(x)- f(x-4)=7．若y = g(x)的图像关于直线x=2对称，
22
g(2)=4，则å f(k)=（ ）
k=1
A. -21 B. -22 C. -23 D. -24
二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13. 从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为
____________．
14. 过四点(0,0),(4,0),(-1,1),(4,2)中的三点的一个圆的方程为____________．
3
15. 记函数 f x=coswx+j(w>0,0<j<π)的最小正周期为T，若 f(T)= ，
2
p
x= 为 f(x)的零点，则w的最小值为____________．
9
16. 已知x= x 和x= x 分别是函数 f(x)=2ax -ex2（a >0且a ¹1）的极小值点和极
1 2
大值点．若x <x ，则a的取值范围是____________．
1 2
三、解答题：共 0分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17~21
题为必考题，每个试题考生都必须作答．第 22、23题为选考题，考生根据要
求作答．
（一）必考题：共 60分．
17. 记 ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知
V
sinCsin(A-B)=sinBsin(C- A)．
（1）证明：2a2 =b2 +c2；
25
（2）若a =5,cosA= ，求 ABC的周长．
V
31
18. 如图，四面体ABCD中，AD ^CD,AD =CD,ÐADB =ÐBDC，E为AC的中
点．
（1）证明：平面BED^平面ACD；
（2）设AB = BD =2,ÐACB =60°，点F在BD上，当△AFC的面积最小时，求CF
第3页 | 共5页与平面ABD所成的角的正弦值．
19. 某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山．为估计一林区某种树木的总
材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：m2）和材积量
（单位：m3），得到如下数据：
总
样本号ｉ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
和
根部横截面积
005
0.04 0.06 0.04 0.08 0.08 0.05 . 0.07 0.07 0.06 0.6
x
i
材积量y 0.25 0.40 0.22 0.54 0.51 0.34 0.36 0.46 0.42 0.40 3.9
i
10 10 10
并计算得 åx2 =0.038,åy2 =1.6158,åx y =0.2474．
i i i i
i=1 i=1 i=1
（1）估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；
（2）求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到0.01）；
（3）现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积
总和为186m2．已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比．利用以上数据给出该林
区这种树木的总材积量的估计值．
n
å(x -x)(y - y)
i i
附：相关系数r = i=1 , 1.896 »1.377．
n n
å(x -x)2å(y - y)2
i i
i=1 i=1
æ3 ö
20. 已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过A0,-2,B ç ,-1 ÷两
è2 ø
点．
（1）求E的方程；
（2）设过点P1,-2
的直线交E于M，N两点，过M且平行于x轴的直线与线段AB交
uuur uuur
于点T，点H满足MT =TH ．证明：直线HN过定点．
21. 已知函数 f x=ln1+x+axe-x
（1）当a =1时，求曲线y = f x 在点  0, f 0 处的切线方程；
（2）若 f x 在区间 -1,0,0,+¥ 各恰有一个零点，求a的取值范围．
（二）选考题，共 10分．请考生在第 22、23题中任选一题作答．如果多做，
则按所做的第一题计分．
第4页 | 共5页[选修 4-4：坐标系与参数方程]
ìïx= 3cos2t
22. 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为í ，（t为参数），以坐标原点
ïîy =2sint
为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为
æ pö
rsin
ç
q+
÷
+m=0．
è 3ø
（1）写出l的直角坐标方程；
（2）若l与C有公共点，求m的取值范围．
[选修 4-5：不等式选讲]
3 3 3
23. 已知a，b，c都是正数，且 ，证明：
a2 +b2 +c2 =1
1
（1）abc£ ；
9
a b c 1
（2） + + £ ；
b+c a+c a+b 2 abc
第5页 | 共5页