文档内容
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
绝密★启用前
2024 年中考考前信息必刷卷 04
数 学（北京专用）
2024年北京中考数学试卷结构保持不变，内容可能发生微妙变化！2024年数学试卷共28题：8（选择
题）+8（填空题）+12（解答题），根据最新考试信息、样卷以及模拟考试可以发现：在知识结构方面，
选填题基本都为基础题，而我们尤其需要关注的是选择和填空的最后一道，其中选择题最后一道可能以勾
股定理为背景考查多结论问题，比较综合；而填空最后一道主要考查方程与推理问题，专注思维能力的训
练；解答题的最后三道题保持不变，依次为二次函数取值范围类问题，几何线段关系问题以及新定义综合
题，其余试题可能会有些许变化，但变化不会很大，依然会保持去年的风格，我们需要密切关注最新的模
拟考试。
新考法1：第8题可能会以勾股定理为背景考查综合应用；
新考法2：第16题可能会重点考查方程应用、推理论证、阅读理解与综合分析，难度中等；
新考法3：第25题几何与函数图象的综合应用，注重理解能力和分析能力；
另外，在平时学习中要特别关注基础性（一般试卷选填题型的前7个题直接考查基础知识，容易拿
分）、综合性（选填以及解答的压轴题）、应用型（如本卷中的第25题会结合函数模型考查几何应用问
题）和创新性（一般会以28题新定义形式考查，本题在立意和出题上极具创造性，非常考察学生的综合思
维能力），同时掌握整体思想、数形结合、特殊值等数学思想，这些思想会蕴含于每道试题之中。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
1．经历百年风雨，中国共产党从小到大、由弱到强，从建党时 多名党员，发展成为今天已经拥有超过
万党员的世界第一大政党． 万用科学记数法表示为( )
A． B． C． D．
2．下列选项中有一张纸片会与如图紧密拼凑成正方形纸片，且正方形上的黑色区域会形成一个轴对称图
形，则此纸片为何？（ ）
A． B． C． D．
3．已知 ，点 在直线 上，点 在直线 上， 于点 ，则 的
度数是（ ）
A． B． C． D．
4．实数 和 在数轴上的位置如图所示，化简 的结果是（ ）
A． B． C． D．
5．正十边形的外角的度数是( )
A．18° B．36° C．45° D．60°
6．关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．甲乙两位同学相约去国际会展中心参观，会展中心共有东南西北四个大门，他们分别从东西两个大门
进去，参观后，他们各自从其它三个大门选择一个出来，则他们从同一个大门出来的概率是 （ ）
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
A． B． C． D．
8．如图，在等腰直角三角形 中， ， ，点 为斜边 上的中点，点 ， 分别在
直角边 ， 上运动（不与端点重合），且保持 ，连接 ， ， ．设 ， ，
．在点 ， 的运动过程中，给出下面三个结论：① ；② ；③ ，
且等号可以取到．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9．若代数式 有意义，则实数 x 的取值范围是
10．分解因式： ．
11．分式方程 的解为 ．
12．已知 ， 两点都在反比例函数 的图象上，若 ，则 的值
为 ．
13．下面是某小区随机抽取的50户家庭的某月用电量情况统计表：
月用电量x（千瓦时/户/月）
户 数（户） 6 15 11 14 4
已如月用电量第三档的标准为大于240小于等于400，如果该小区有500户家庭，估计用电量在第三档的
家庭有 户．
14．如图， 内接于 ， 为 的直径， D为 上一点，连接 ．若 ，则
的度数为 ．
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
15．如图，在 中， ， ， 平分 ，交边 于点 ，连接 ，若
，则 的长为 ．
16．车间里有五台车床同时出现故障．已知第一台至第五台修复的时间如下表：
车床代号 A B C D E
修复时间（分 2
15 8 7 10
钟） 9
若每台车床停产一分钟造成经济损失10元，修复后即可投入生产．
（1）若只有一名修理工，且每次只能修理一台车床，则下列三个修复车床的顺序：
① ；② ；③ 中，经济损失最少的是
（填序号）；
（2）若由两名修理工同时修理车床，且每台车床只由一名修理工修理，则最少经济损失为 元．
三、解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本题5分）计算： ．
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
18．（本题5分）解不等式组：
19．（本题5分）已知 ，求代数式 的值.
20．（本题5分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，点E，F分别在DA，BC的延长线上，
且BE⊥ED，CF=AE．
(1)求证：四边形EBFD是矩形；
(2)若 ， ，求BF的长．
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
21．（本题5分）在平面直角坐标系 中，一次函数 的图象由函数 的图象平移得
到，且经过点 ．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)当 时，对于x的每一个值，一次函数 的值小于函数 的值且大于0，直接
写出n的取值范围．
22．（本题5分）周末，小明和他的爸爸来到环形运动场进行跑步锻炼，绕环运动场一圈的路程为400米．
(1)若两人同时同起点相向而跑，则经过36秒后首次相遇；若两人同时同起点同向而跑，则经过180秒后，
爸爸首次从后面又追上小明，问小明和他的爸爸的速度各为多少？
(2)假设爸爸的速度是6米/秒，小明的速度是5米/秒，两人进行400米赛跑，同时同起点同向出发，等爸
爸跑到半圈时，故意降速为4米/秒，按此继续比赛，小明能否在400米终点前追上爸爸，如果能，求追上
时距离终点还有多少米；如果不能，请说明理由．
23．（本题6分）为了培养学生的爱国情感，某校在每周一或特定活动日举行庄严的升国旗仪式．该校的
国旗护卫队共有18名学生，测量并获取了所有学生的身高（单位： ），数据整理如下：
a．18名学生的身高：
170，174，174，175，176，177，177，177，178，
178，179，179，179，179，181，182，183，186
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
b．18名学生的身高的平均数、中位数、众数：
平均数 中位数 众数
178 m n
(1)写出表中m，n的值；
(2)该校的国旗护卫队由升旗手、护旗手、执旗手组成，其中12名执旗手分为两组：
17
甲组学生的身高 177 177 178 178 181
5
17
乙组学生的身高 174 174 176 177 179
0
对于不同组的学生，如果一组学生的身高的方差越小，则认为该组的执旗效果越好．
据此推断：在以上两组学生中，执旗效果更好的是 （填“甲组”或“乙组”）；
(3)该校运动会开幕式的升国旗环节需要6名执旗手，因甲组部分学生另有任务，已确定四名执旗手的身高
分别为175，177，178，178．在乙组选另外两名执旗手时，要求所选的两名学生与已确定的四名学生所组
成的六名执旗手的身高的方差最小，则选出的另外两名学生的身高分别为 和 ．
24．（本题6分）如图，在 中， ， 为 边上一点，已知 过点 且经过 边上的
点 ， ．连接 并延长，交 于点 ，连接 ．
(1)求证： 为 的切线；
(2)若 ， ，求 的半径．
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
25．（本题6分）如图，点 是半圆 的直径 上一动点，点 是半圆 内部的一定点，作射线 交
于点 ，连接 ．已知 ，设 的长度为 ， 的长度为 ， 的长度为 ．
（当点 与点A重合时， 的值为 ）．
小山根据学习函数的经验，对函数 ， 随自变量 的变化而变化的规律进行探究．对于点 在 上的
不同位置，画图、测量，得到了 ， ， 的几组值，如下表：
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
4.32 4.91 5.78 6.93 8.08 8.81 9.18 9.37 9.48 9.55 9.60
9.02 7.86 6.63 5.46 4.79 5.00 5.73 6.64 7.61 8.60 9.60
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
(1)在同一平面直角坐标系 中，小山已画出函数 的图象，请你画出函数 的图象；
(2)结合函数图象，解决问题：
① 当 的长度为 时，则 的长度约为 （结果保留小数点后一位）．
② 当 为等腰三角形时，则 的长度约为 （结果保留小数点后一位）．
26．（本题6分）在平面直角坐标系 中， ， 是抛物线 上任意
两点，设抛物线的对称轴为直线 ．
(1)若点 在该抛物线上，求t的值；
(2)当 时，对于 ，都有 ，求 的取值范围．
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
27．（本题7分）如图，将线段 绕点A逆时针旋转 度（ ）得到线段 ，连结 ，点
N是 的中点，点D，E分别在线段 ， 的延长线上，且 ．
(1) ________（用含 的代数式表示）；
(2)连结 ，点F为 的中点，连接 ， ， ．
①依题意补全图形；
②若 ，用等式表示线段 与 的数量关系，并证明．
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
28．（本题7分）在平面直角坐标系 中，对于图形P，图形 和直线l给出如下定义：图形P关于直
线l的对称图形为 ．若图形P与图形 均存在点在图形Q内部（包括边界），则称图形Q为图形P关
于直线l的“弱相关图形”．
(1)如图，点 ，点 ．
①已知图形 是半径为2的 ， 是半径为1的 ， 是半径为 的 ，在 ， ， 中，线段
关于直线 的“弱相关图形”是： ；
②已知 的半径为2，若 是线段 关于直线 的“弱相关图形”，求b的取值范围；
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
(2)在由第四象限、原点、x轴正半轴以及y轴负半轴组成的区域内，有一个半径为2的圆P．若存在点
，使得对于任意过点C的直线l，有圆P，满足半径r的 是圆P关于l的“弱相关图形”，
直接写出r的取值范围．
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
