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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
2024年中考考前信息必刷卷04（北京专用）
数学·参考答案
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的．
1 2 3 4 5 6 7 8
C A C B B D B D
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分，请把答案直接填写在横线上．
9． 10． 11． 12． 6
13．400 14． 15． 16． ① ；1010
三、解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本题5分）
【详解】
．
18．（本题5分）
【详解】解： ，
解①得： ，
解②得： ，
不等式组的解集为： ．
19．（本题5分）
【详解】解：
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，
当 时，
原式 ．
20．（本题5分）
【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=CD，AB∥CD，AD∥BC，
∴∠EAB=∠ADC，∠FCD=∠ADC，
∴∠EAB=∠FCD，
∵AE= CF，
∴ ABE≌ CDF(SAS)，
∴△BE=DF，△∠F=∠E=90°，
∴BE∥DF，
∴四边形EBFD是平行四边形，
∵∠E=90°，
∴四边形EBFD是矩形；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AB=5，
∴OB=OD，AC⊥BD，AB=BC=5，
在Rt△BCO中， ，BC=5，
∴ ，
∴OB=4，则BD=2OB=8，
在Rt△BDF中， ，BD=8，
∴ ，
∴BF= ×8= ．
21．（本题5分）
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【详解】（1）解：∵一次函数 的图象由函数 的图象平移得到，
∴ ，
∴ ．
∵该一次函数经过点 ，
∴ ，即 ，
∴这个一次函数的解析式为 ；
（2）解：如图，
由图可知当 时，当 时，对于x的每一个值，一次函数 的值小于函数
的值且大于0，
∴n的取值范围是 ．
22．（本题5分）
【详解】（1）解：（1）设小明的速度为 ，爸爸的速度为 ，
则依题意得： ，于是 ，
，得 ，即有： ，
，得 ，即有： ，
答：小明的速度为 ，爸爸的速度为 ．
（2）（2）解：结论：小明能在400米终点前追上爸爸，且追上时距离终点还有 ．
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理由：爸爸跑到半圈所用时间为 ，
此时小明所跑路程为 ，
爸爸和小明的距离 ，
因此小明接下来追上爸爸所需时间 ，
追上时，小明的爸爸总路程 ，
因此小明能在400米终点前追上爸爸．
追上当时距离终点还有 ．
23．（本题6分）
【详解】（1）将18名学生的身高从小到大排列为：170，174，174，175，176，177，177，177，
178，178，179，179，179，179，181，182，183，186，
从中可以看出第9个数据和第10个数据分别是178，178，所以这组数据的中位数为
，故 ；
其中，179出现的次数最多，所以这组数据的众数为179，故 ；
故答案为：178，179．
（2）甲组学生的身高分布于 ，乙组学生的身高分布于 ，
据此可以看出甲组学生的身高波动比乙组学生的小，稳定性较大，
所以执旗效果更好的是甲组，
故答案为：甲．
（3）根据题意，为保证方差最小，另外两名学生的身高应该在175厘米 厘米，
从乙组的数据可以知道，在175厘米 厘米的身高有2个，分别是176、177，
故答案为：176、177．
24．（本题6分）
【详解】（1）证明：连接 ，
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在 和 中，
，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
又∵ 为半径，
∴ 为 的切线；
（2）解：设 的半径为 ，则 ， ，
由（1）可知 ，则 ，
∴ ，则 ，
在 中， ，即： ，
∴ ，则 ，
在 中， ，即： ，解得： ，
即： 的半径为 ．
25．（本题6分）
【详解】（1）解：函数图象如图示：
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（2）①：当 时，由图像可知 ，
故答案为9.2．
②当 时，即 ，观察两个函数图像交点的横坐标即为 长，由图象得
；
当 时，即 ，画出函数 图象，如图示：
观察图像即为直线 与函数 图像交点，故 ；
当 时，即 ，观察图像即为直线 与函数 图像交点，故 ．
故答案为： ， ， ．
26．（本题6分）
【详解】（1）解：∵抛物线 经过点 ，
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∴ ，
∴ ，
∴抛物线对称轴为直线 ，
∴ ；
（2）解：∵ ，
∴抛物线开口向上，
∴当 时，y随x增大而增大，当 时，y随x增大而减小，且离对称轴越远函数值越大；
当 时，
∵ ，
∴此时满足 ；
当 时，
∵ ，
∴点M到对称轴的距离小于点N到对称轴的距离，
∴此时满足 ；
当 时，一定会有 的值满足 ，即此时 ，不符合题意；
当 时，若 ，且 时，此时 ，不符合题意；
综上所述， ；
27．（本题7分）
【详解】（1）∵ ，
由旋转得 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
（2）①补全图形如图：
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②延长 至点 ，使 ，连接 ．
∵点 为线段 中点，
∴四边形 为平行四边形，
，
，
，
，
，
又 ，
，
∴ ，
∴ ，
，
，
，
∴ ，
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∴ ，
∵ 为 中点， 为 中点，
∴ 是 中位线，
，
∴ ．
28．（本题7分）
【详解】（1）解：①如图所示：
∵点 ，点 ， 关于 的对称图形为 ， 半径为 ，
∴根据轴对称性得： ，即点 在y的正半轴上，
∴ 在 的内部，
∴ 为线段 关于直线 的“弱相关图形”．
故答案为： ；
②如图所示， 是线段 关于直线l： 的“弱相关图形”，
∵ 与 平行，
∴ 与坐标轴的夹角为 ，由点O关于 对称，
则 ，则 在直线 上，
当 时，点O离对称轴直线l： 较远，如图，当 在 上时，
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设l与x轴交于点D，
依题意， ， 是等腰直角三角形，
∴ ，
∴D的坐标为 ，代入
解得： ，
当 时，点A离对称轴直线 较远，如图：当 在 上时，
同理可得 ，
连接 ，在 中，设 ，则 ，
∵ ，
∴ ，
解得： ， （舍去），
∴ ，
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∴ ，
代入 ，
解得： ，
综上所述： ．
（2）解：∵ ，
∴ ，
即C在直线 上，
如图所示：过点O作 于点S，
由 ，令 ，令 ，
∴ ，
依题意，点C在直线 上运动，过点C的直线为对称轴，将 与 对称，
∵半径r的 是圆P关于l的“弱相关图形”，
∴ ，
∴当 与坐标轴相切时，r取得最小值，
此时点 ，则 ，
又∵点C在直线 上运动， 不能与 平行，
∴Q点只能接近点S，
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∴ 的最外端一点与O的距离小于 ，
∴即r的最小值为： ，
即 ．
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