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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
2024 年北京市三帆中学中考模拟数学试题
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 下列几何体的三视图之一是长方形的是（ ）
A B. C. D.
.
2. 某种新冠病毒的直径约为120纳米，已知1纳米＝0.000001毫米，120纳米用科学记数法表示为（
）
A. 毫米 B. 毫米 C. 毫米 D. 毫米
3. 如图，直线 ，直线EF分别与直线AB，CD交于点E，F，点G在直线CD上，GE⊥EF．若
，则∠2的大小为（ ）
A. 145° B. 135° C. 125° D. 120°
4. 有理数a，b在数轴上的表示如图所示，则下列结论正确的是（ ）
甲： ；乙： ；丙：
A. 只有甲正确 B. 只有甲、乙正确 C. 只有甲、丙正确 D. 只有丙正确
5. 在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C．若
CO=BO，则a的值为（ ）
A. -3 B. -2 C. -1 D. 1
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6. 已知锐角∠AOB如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作 ，交射线OB
于点D，连接CD；
（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交 于点M，N；
（3）连接OM，MN．
根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ）
A. ∠COM=∠COD B. 若OM=MN，则∠AOB=20°
C. MN∥CD D. MN=3CD
7. 已知 ， ， ， ，那么 精确到 的近似值是（
）
A. B. C. D.
8. 下面三个问题中都有两个变量：
①如图1，货车匀速通过隧道（隧道长大于货车长），货车在隧道内的长度y与从车头进入隧道至车尾离
开隧道的时间x；
②如图2，实线是王大爷从家出发匀速散步行走的路线（圆心 O表示王大爷家的位置），他离家的距离y
与散步的时间x；
③如图3，往空杯中匀速倒水，倒满后停止，一段时间后，再匀速倒出杯中的水，杯中水的体积y与所用
时间x
其中，变量y与x之间的函数关系大致符合下图的是（ ）
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A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
的
9. 若 在实数范围内有意义，则 取值范围是______．
10. 因式分解：3a2－12a＋12＝______．
11. 分式方程 的解是______．
12. 如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积
为______．
13. 如图，在 中， ，过点B作 ，交 于点D，若 ，则
的长度为_________．
14. 如图，在平面直角坐标系 中，已知点 ，将 关于直线 对称，得到 ，
则点C的对应点 的坐标为___________；再将 向上平移一个单位长度，得到 ，则点
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的对应点 的坐标为_________．
15. 一组学生春游，预计共需要费用120元，后来又有2人参加进来，总费用不变，于是每人可少摊3元，
若设原来这组学生人数为x，那么可列方程为_____．
16. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=32°，点B、C在 上，边AB、AC分别交 于D、E两
点﹐点B是 的中点，则∠ABE=__________．
三、解答题（本大题共11小题，共63分）
17. 计算： ．
18. 解不等式组： ．
19. 已知：如图， 为锐角三角形， ．
求作：点P，使得 ，且 ．
作法：①以点A为圆心， 长为半径画圆；
②以点B为圆心， 长为半径画弧，交 于点D（异于点C）；
③连接 并延长交 于点P．
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所以点P就是所求作的点．
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）：
（2）完成下面的证明．
证明：连接
∵ ，
∴点C在 上．
又∵ ，
∴ （________________________）（填推理的依据），
由作图可知， ，
∴ （________________________）（填推理的依据）
________．
∴ ．
20. 已知关于x的一元二次方程 ．
（1）不解方程，判断此方程根的情况；
（2）若 是该方程的一个根，求代数式 的值．
21. 已知：如图，菱形 ，分别延长 ， 到点F，E，使得 ， ，连接 ，
， ， ．
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（1）求证：四边形 为矩形；
（2）连接 交 于点O，如果 ， ，求 的长．
22. 在平面直角坐标系xOy中，函数y= （x>0） 的图象与直线y= x+1交于点A（2，m）．
（1）求k、m的值；
（2）已知点P（n，0），过点P作平行于 y 轴的直线，交直线y= x+1于点B，交函数y= （x>0）的
图象于点C．若y= （x>0）的图象在点A、C之间的部分与线段AB、BC所围成的区域内（不包括边
界），记作图形G．横、纵坐标都是整数的点叫做整点．
①当n=4时，直接写出图形G的整点坐标；
②若图形G 恰有2 个整点，直接写出n的取值范围．
23. 为了进一步加强中小学国防教育，教育部研究制定了《国防教育进中小学课程教材指南》．某中学开
展了形式多样的国防教育培训活动．为了解培训效果，该校组织七、八年级全体学生参加了国防知识竞赛
（百分制），并规定90分及以上为优秀， 分为良好， 分为及格，59分及以下为不及格．
该学校七、八两个年级各有学生300人，现随机抽取了七、八年级各20名学生的成绩进行了整理与分析，
下面给出了部分信息．
a．抽取七年级20名学生的成绩如下：
6 6
87 57 96 79 89 97 77 100
5 7
8 9
69 89 94 58 69 78 81 88
3 7
b．抽取七年级20名学生成绩的频数分布直方图如图1所示（数据分成5组： ， ，
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， ， ）
c．抽取八年级20名学生成绩的扇形统计图如图2所示．
d．七年级、八年级各抽取的20名学生成绩的平均数、中位数、方差如下表：
年级 平均数 中位数 方差
七年级 81
八年级 82
请根据以上信息，回答下列问题：
的
（1）补全七年级20名学生成绩 频数分布直方图，写出表中 的值；
（2）估计七、八两个年级此次竞赛成绩达到优秀的学生共有多少人；
（3）若本次竞赛成绩达到81分及以上的同学可以获得参加挑战赛的机会，请根据样本数据估计，七、八
两个年级中哪个年级获得参加挑战赛的机会的学生人数更多？并说明理由．
24. 如图，在 中， ， ，点 是线段 上的动点，将线段 绕点 顺时
针度转 至 ，连接 ．已知 ，设 为 ， 为 ．
小明根据学习函数的经验，对函数 随自变量 的变化而变化的规律进行了探究，下面是小明的探究过程
请补充完整．（说明：解答中所填数值均保留一位小数）
（1）请利用直尺和量角器，在草稿纸上根据题意画出准确的图形，并确定自变量 的取值范围是________；
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（2）通过取点、画图、测量，得到了 与 的几组值，如下表：
则表中 的值为__________；
（3）建立平面直角坐标系，通过描点、连线，画出该函数的完整图象．
（4）结合画出的函数图象，解决问题：
① 线段 长度的最小值为__________ ；
② 当 ， ， 三点共线时，线段 的长为__________ ．
25. 某校为了更好地开展阳光体育二小时活动，对本校学生进行了“写出你最喜欢的体育活动项目”（只
写一项）的随机抽样调查，如图是根据得到的相关数据绘制的统计图的一部分．
请根据以上信息解答下列问题：
（1）该校对 名学生进行了抽样调查；
（2）通过计算请将图1和图2补充完整；
（3）图2中跳绳所在的扇形对应的圆心角的度数是 ；
（4）若该校共有2400名同学，请利用样本数据估计全校学生中最喜欢跳绳运动的人数约为多少？
26. 二次函数
(1)写出函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴．
(2)判断点 是否在该函数图象上，并说明理由．
(3)求出以该抛物线与两坐标轴的交点为顶点的三角形的面积．
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是
27. 在 中， ， ， 边 上一点，点 与 关于直线 对称，过点
作 交 于 ，交 于 ．
（1）补全图形；
（2）探究线段 和 的数量关系，并证明；
（3）直接写出线段 的 的数量关系______．
28. 平面直角坐标系 中，点 和图形 ，若 上存在点 与点 对应，则称 是
图形 的“呼应点”．
（1）点 的“呼应点”的坐标为_______；
（2）是否存在点 是直线 的“呼应点”，若存在，求 的值；若不存在，说明理由；
（3）直线 上存在以 为圆心， 为半径的 的“呼应点”，直接写出 的取值范围
______．
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