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北京市文汇中学 2023−2024 学年度第二学期 4 月模拟考试
初三年级数学试卷
时间：120分钟 满分：100分
一、选择题（本题共8个小题，每小题只有一个选项符合题意，每题2分，共16分）
1. 2023年我国新能源汽车产量达 万辆，比上年增长 ．将9443000用科学记数法表示应为（
）
A. B. C. D.
2. 下列几何体中，主视图是圆的是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知 ， ，则下列结论错误的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，将一副三角板叠在一起，使它们的直角顶点重合于O点，已知∠AOB =160°，则∠COD的度数为(
)
A. 20° B. 30° C. 40° D. 50°
5. 如果一个正多边形的内角和等于720°，那么该正多边形的一个外角等于（ ）
A. B. C. D.
6. 有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4 随机抽取1张后，放回并混合在一起，再随机
抽取1张，则第二次取出的数字是第一次取出数字的整数倍的概率是（ ）
A. B. C. D.
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的
7. 已知关于x 一元二次方程 有两个不相等的实数根，当a为正整数时，a
的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 1或2 D. 4
8. 如图，正方形 的边长为4，延长 至 使 ，以 为边在上方作正方形 ，延长
交 于 ，连接 、 ， 为 的中点，连接 分别与 、 交于点 、 .则下
列结论：① ；② ；③ ；④ .其中正确的
结论有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（本题共8个小题，每题2分，共16分）
9. 若 在实数范围内有意义：则实数 的取值范围是__________．
10. 分解因式： ________．
11. 方程 的解为_______．
12. 在平面直角坐标系 中，点 和点 在反比例函数 的图象上．若 ，写
出一个满足条件的 的值________．
的
13. 某科技公司开展技术研发，在相同条件下，对运用新技术生产 一批产品的合格率进行检测，下表是
检测过程中的一组统计数据：
抽取 的产品数
合格的产品数
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合格的产品频率
估计这批产品合格的产品的概率为___________(精确到 )．
14. 如图， 为 的弦，C为 上一点， 于点D．若 ， ，则
______．
15. 如图，在 中，延长 至点 E，使 ，连接 与 于点 F，则 的值是
__________________．
16. 有这样一个数字游戏，将1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字分别填在如图所示的九个空格中，
要求每一行从左到右的数字逐渐增大，每一列从上到下的数字也逐渐增大．当数字3和4固定在图中所示
的位置时，x代表的数字是_______，此时按游戏规则填写空格，所有可能出现的结果共有_______种．
三、解答题（共68分，第17−19题，每题5分，第20−21题，每题6分，第22−23题，每题
5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27−28题，每题7分）
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17. 计算： ．
18. 解不等式组： ，并写出它的所有非负整数解．
19. 已知 ，求 值．
的
20. 如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，CD的垂直平分线分别交AC、DC、BC于点E、F、G，连接
DE、DG．
（1）求证：四边形DGCE是菱形；
（2）若∠ACB＝30°，∠B＝45°，ED＝6，求BG的长．
21. 列方程解应用题
无人配送以其高效、安全、低成本等优势，正在成为物流运输行业的新趋势．某物流园区使用1辆无人配
送车平均每天配送的包裹数量是1名快递员平均每天配送包裹数量的5倍．要配送6000件包裹，使用1辆
无人配送车所需时间比4名快递员同时配送所需时间少2天，求1名快递员平均每天可配送包裹多少件？
22. 平面直角坐标系 中，直线 与反比例函数 图象的一个交点为点 ．
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（1）当点 的坐标为 时，求 的值；
（2）当 时，对于 的每一个值，都有 ，求 的取值范围．
23. 为迎接2022年冬奥会，鼓励更多的学生参与到志愿服务中来，甲、乙两所学校组织了志愿服务团队选
拔活动，经过初选，两所学校各400名学生进入综合素质展示环节．为了了解两所学校学生的整体情况，
从两校进入综合素质展示环节的学生中分别随机抽取了50名学生的综合素质展示成绩（百分制），并对数
据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．甲学校学生成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组： ， ， ，
， ， ）：
b．甲学校学生成绩在 这一组的是：
80 80 81 81.5 82 83 83 84 85 86 86.5 87 88 88.5 89 89
c．乙学校学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（85分及以上为优秀）如下：
平均数 中位数 众数 优秀率
83.3 84 78
根据以上信息，回答下列问题：
（1）甲学校学生A，乙学校学生B的综合素质展示成绩同为83分，这两人在本校学生中的综合素质展示
排名更靠前的是_________（填“A”或“B”）；
的
（2）根据上述信息，推断______学校综合素质展示 水平更高，理由为____________________________
（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）；
（3）若每所学校综合素质展示的前120名学生将被选入志愿服务团队，预估甲学校分数至少达到
_________分的学生才可以入选．
24. 如图，以 为直径作 ，过点A作 的切线 ，连接 ，交 于点D，点E是 边的
中点，连接 ．
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（1）求证： ；
（2）若 ， ，求 的长．
25. 学校组织九年级学生进行跨学科主题学习活动，利用函数的相关知识研究某种化学试剂的挥发情况．
在两种不同的场景A和场景B下做对比实验，设实验过程中，该试剂挥发时间为x分钟时，在场景A，B
中的剩余质量分别为 ， （单位：克）．
下面是某研究小组的探究过程，请补充完整：
记录 ， 与x的几组对应值如下：
x（分
0 5 10 15 20 …
钟）
（克） 25 23.5 20 14.5 7 …
25 20 15 10 5 …
（克）
（1）在同一平面直角坐标系 中，描出上表中各组数值所对应的点 ， ，并画出函数 ，
的图象；
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（2）进一步探究发现，场景A的图象是抛物线的一部分， 与x之间近似满足二次函数：
．场景B的图象是直线的一部分， 与x之间近似满足一次函数 （
）．则 ， ， ；
（3）查阅文献可知，该化学试剂的质量不低于4克时，才能发挥作用，在上述实验中，记该化学试剂在场
景A，B中发挥作用的时间分别为 ， ，则 （填“ ”，“ ”或“ ”）．
26. 在平面直角坐标系 中，点 ， 是抛物线 上的点．
（1）当 时，求抛物线的对称轴，并直按写出p与n的大小关系；
（2）若对于任意的 ，都有 ，求m的取值范围．
27. 在等腰 中， ， ， 是边 中点， 是线段 上一动点（可与点
， 重合），边 关于 对称的线段为 ，连接 ．
（1）如图1若 ，依题意补全图形，此时 __________°．
（2）如图2依题意补全图后，延长 ，交射线 于点 ．
①用等式表示线段 ， ， 之间的数量关系，并证明．
②若 ， 面积的最大值是__________，此时 的长是__________．
28. 在平面直角坐标系 中， 的半径为1．对于 的弦 和 外一点 给出如下定义：若直
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线 ， 中一条是 的切线，另一条是线段 的垂线，则称点 是弦 的“关联点”．
（1）如图，点 ， ， ．
①在点 ， ， 中，弦 的“关联点”是__________；
②若点 是弦 的“关联点”，直接写出 的长__________．
（2）已知点 ， ．对于线段 上一点 ，存在 的弦 ，使得点 是弦 的
“关联点”．记 的长为 ，当点 在线段 上运动时，直接写出 的取值范围．
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