2015年高考数学试卷（文）（上海）（空白卷）_历年高考真题合集_数学历年高考真题_新·PDF版2008-2025·高考数学真题_数学（按年份分类）2008-2025_2015·高考数学真题

绝密★启用前 2015年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷） 数学试卷(文史类) （满分150分，考试时间120分钟） 考生注意 1.本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页. 2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答 题纸指定位置. 3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答 一律不得分. 4.用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题. 一．填空题（本大题共14小题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内 直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律零分） 1.函数 f(x)13sin2 x的最小正周期为 . 2.设全集U R .若集合A{1,2,3,4}，B{x|2 x3}，则A (C B)  U . 3.若复数z满足3zz 1i，其中i是虚数单位，则z  . x 4.设 f 1(x)为 f(x) 的反函数，则 f 1(2) . 2x1 2 3 c  x3 5.若线性方程组的增广矩阵为   0 1 c 1    解为   y 5 ，则c 1 c 2  . 2 6.若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为16 3，则a . 7.抛物线y2 2px(p0)上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则 p  . 8. 方程log (9x15)log (3x12)2的解为 . 2 2 x y0  9.若x,y满足x y2，则目标函数z  x2y的最大值为 .  y0  10. 在报名的3名男教师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同 第1页 | 共6页的选取方式的种数为 （结果用数值表示）. 1 11.在(2x )6的二项式中，常数项等于 （结果用数值表示）. x2 x2 12.已知双曲线C 、C 的顶点重合，C 的方程为  y2 1，若C 的一条渐近线的斜率 1 2 1 4 2 是C 的一条渐近线的斜率的2倍，则C 的方程为 . 1 2 13.已知平面向量a、b、c满足ab，且{|a|,|b|,|c|}{1,2,3}，则|abc|的最大 值是 . 14.已知函数 f(x)sinx.若存在x ，x ， ，x 满足0 x  x  x 6，且 1 2  m 1 2 m | f(x ) f(x )|| f(x ) f(x )|| f(x ) f(x )|12 (m2,mN)，则m 1 2 2 3 m1 m 的最小值为 . 二．选择题（本大题共4小题，满分20分）每题有且只有一个正确答案案，考 生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一 律零分. 15. 设z 、z C，则“z 、z 均为实数”是“z z 是实数”的（ ）. 1 2 1 2 1 2 A. 充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 x8 16. 下列不等式中，与不等式 2解集相同的是（ ）. x2 2x3 A. (x8)(x2 2x3)2 B. x82(x2 2x3) 1 2 x2 2x3 1 C.  D.  x2 2x3 x8 x8 2 17. 已知点  A的坐标为(4 3,1)，将OA绕坐标原点O逆时针旋转 至OB，则点B的纵坐标为（ 3 ）. 3 3 5 3 A. B. 2 2 第2页 | 共6页11 13 C. D. 2 2 18. n 设P (x ,y )是直线2x y  (nN)与圆x2  y2 2在第一象限的交点，则极限 n n n n1 y 1 lim n ( ). n x 1 n 1 A. 1 B.  2 C. 1 D. 2 三．解答题（本大题共5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号 的规定区域内写出必要的步骤. 19.（本题满分12分） 如图，圆锥的顶点为P，底面的一条直径为AB，C为半圆弧AB的中点，E为劣弧 CB的中点.已知PO2，OA1，求三棱锥PAOC的体积，并求异面直线PA与 OE所成角的大小. 20.（本题满分14分）本题共2小题，第1小题6分，第2小题8分. 1 已知函数 f(x)ax2  ，其中a为实数. x （1）根据a的不同取值，判断函数 f(x)的奇偶性，并说明理由； （2）若a(1,3)，判断函数 f(x)在[1,2]上的单调性，并说明理由. 21.（本小题14分）本题共2小题，第1小题6分，第2小题8分. 如图，O,P,Q三地有直道相通，OQ5千米，OP3千米，PQ4千米.现甲、乙两 第3页 | 共6页警员同时从O地出发匀速前往Q地，经过t小时，他们之间的距离为 f(t)（单位：千米） .甲的路线是OQ，速度为5千米/小时，乙的路线是OPQ，速度为8千米/小时.乙到达Q 地后原地等待.设t t 时乙到达P地；t t 时，乙到达Q地. 1 2 （1）求t 与 f(t )的值； 1 1 （2）已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米.当t t t 时，求 f(t)的表达式， 1 2 并判断 f(t)在[t ,t ]上得最大值是否超过3？说明理由. 1 2 22.（本题满分14分）本题共3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分. [ ZXXK] 已知椭圆x2 2y2 1，过原点的两条直线l 和l 分别于椭圆交于A、B和C 、D，设 1 2 AOC的面积为S . （1）设A(x ,y )，C(x ,y )，用A、C的坐标表示点C到直线l 的距离，并证明 1 1 2 2 1 S 2|x y x y |； 1 2 2 1 3 3 1 （2）设l : y kx，C( , )，S  ，求k的值； 1 3 3 3 （3）设l 与l 的斜率之积为m，求m的值，使得无论l 与l 如何变动，面积S 保持不变. 1 2 1 2 23.（本题满分16分）本题共3小题.第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分. 已知数列{a }与{b }满足a a 2(b b )，nN. n n n1 n n1 n （1）若b 3n5，且a 1，求数列{a }的通项公式； n 1 n （2）设{a }的第n 项是最大项，即a a (nN)，求证：数列{b }的第n 项是最大 n 0 n n n 0 0 项； 第4页 | 共6页（3）设a 30，b n (nN)，求的取值范围，使得对任意m，nN 1 n ，a 0，且 n a 1 m ( ,6). a 6 n 第5页 | 共6页第6页 | 共6页