2021年高考数学精选考点专项突破题集专题2.2导数的应用（学生版）_2.2025数学总复习_2023年新高考资料_一轮复习_2023新高考一轮复习讲义+课件_赠2021年新高考数学精选考点专项突破题

专题 2.2 导数的应用 一、单选题 1、(2020年高考全国Ⅰ卷理数)函数 的图像在点 处的切线方程为( ) A． B． C． D． y ax2 blnx x1 y 5x2 a b 2、若函数 在 处的切线方程为 ，则 ， 的值为( ) A．2,1 B．-2，-1 C．3,1 D．-3，-1 3、直线 经过点 ，且与直线 平行，如果直线 与曲线 相切，那么 等于( ) A． B． C． D． 4、(2020·浙江温州中学3月高考模拟)函数 的图象大致为( ) A． B． C． D． 5、(2019年高考全国Ⅲ卷理数)已知曲线 在点(1，ae)处的切线方程为y=2x+b，则( ) A． B．a=e，b=1 C． D． ，6、(2018年高考全国Ⅰ卷理数)设函数 .若 为奇函数，则曲线 在点 处的切线方程为( ) A． B． C． D． 1 f x x2 alnx 0,2 7、(2020届山东师范大学附中高三月考)已知 2 在区间 上有极值点，实数a的取值 范围是( ) 0,2 2,0 0,2 0,4 4,0 0,4   A． B． C． D． f xlnxkx 1,  k 8、若函数 在 上单调递减，则 的最小值是( ) A．1 B．-1 C．2 D．-2 9、(2020年高考全国III卷理数)若直线l与曲线y= 和x2+y2= 都相切，则l的方程为( ) A．y=2x+1 B．y=2x+ C．y= x+1 D．y= x+ f(x)(xa)33xb M 10、(2020届浙江省温丽联盟高三第一次联考)若函数 的极大值是 ，极小值是 m M m ，则 ( ) a b a b A．与 有关，且与 有关 B．与 有关，且与 无关 a b a b C．与 无关，且与 无关 D．与 无关，且与 有关 11、(2019年高考江苏)在平面直角坐标系 中，P是曲线 上的一个动点，则点P到直线 的距离的最小值是 . 2 1 d  12、(2020·山东省淄博实验中学高三上期末)已知a log 5、blog 2、 c20.3 、  2   ，从这四 0.5 3 1 f x x3mx2 x2 个数中任取一个数m，使函数 3 有极值点的概率为( ) 1 1 3 A．4 B．2 C．4 D．1    13、(2020届山东师范大学附中高三月考)已知偶函数 f(x)的定义域为    2 , 2  ，其导函数为 f(x) ，当   f(x) 2f cosx 0x   2 时，有 f(x)cosx f(x)sinx0成立，则关于x的不等式  4 的解集为( )        ,  ,  ,       A． 4 2 B． 2 4  4 2            ,0  0,  ,0  ,         C． 4   4  D． 4   4 2 kx yk10(kR) 14、(2020届山东省潍坊市高三上学期统考)当直线 和曲线E： 5 yax3 bx2  3 (ab0)交于 A(x 1 ，y 1 )，B(x 2 ，y 2 )，C(x 3 ，y 3 ) (x 1  x 2  x 3 )三点时，曲线E在点A，点C处 (b，a) 的切线总是平行的，则过点 可作曲线E的切线的条数为( ) A．0 B．1 C．2 D．3 二、多选题15、已知函数 的定义域为 且导函数为 ，如图是函数 的图象，则下列说法正确的是 A．函数 的增区间是 ， B．函数 的增区间是 ， C． 是函数的极小值点 D． 是函数的极小值点 16、已知函数 ，其导函数为 ，下列命题中真命题的为 A． 的单调减区间是 B． 的极小值是 C．当 时，对任意的 且 ，恒有 (a) (a) D．函数 有且只有一个零点 f(x) xlnxx2 x f(x) 17、(2020届山东师范大学附中高三月考)已知函数 ， 0是函数 的极值点，以下几 个结论中正确的是( ) 1 1 0 x  x  A． 0 e B． 0 e C． f(x 0 )2x 0 0 D． f(x 0 )2x 0 0 18、(2019秋•烟台期中)已知函数 ，若 ，则下列结论正确的是 A．B． C． D．当 时， 三、填空题 19、(江苏省如皋市2019-2020学年高三上学期10月调研)已知 ，设函数 的图象在点 (1， )处的切线为l，则l在y轴上的截距为________ . 20、(江苏省南通市西亭高级中学2019-2020学年高三下学期学情调研)若曲线 在 处的切 线斜率为-1，则 ___________. 21、(2020届江苏省南通市海安高级中学高三第二次模拟)设点P在函数 的图象上，点Q在函 数 的图象上，则线段PQ长度的最小值为_________ 22、(江苏省南通市通州区2019-2020学年高三第一次调研抽测)函数 有两个零点，则k 的取值范围是_______. 23、(2020届浙江省十校联盟高三下学期开学)已知函数 ，若函数 有三个互不相同的零点0， ， ，其中 ，若对任意的 ，都有 成立，则实 数 的最小值为______. 四、解答题 1 f x x3 x2 ax1 24、(2020届山东省潍坊市高三上期中)已知函数 2 ． y  f x  0, f 0 a2 (1)当 时，求曲线 在点 处的切线方程； 3 2, (2)若函数 f x在x1处有极小值，求函数 f x 在区间   2  上的最大值． 1 1  f x x m lnx mR   25、(2019·夏津第一中学高三月考)已知函数 x  x  ． f x 当m>1时，讨论 的单调性； 26、(2020年高考天津)已知函数 ， 为 的导函数． (Ⅰ)当 时， (i)求曲线 在点 处的切线方程； (ii)求函数 的单调区间和极值； (Ⅱ)当 时，求证：对任意的 ，且 ，有 ． 27、(2020年高考全国Ⅲ卷理数)设函数 ，曲线 在点( ，f( ))处的切线与y轴垂 直．(1)求b．(2)若 有一个绝对值不大于1的零点，证明： 所有零点的绝对值都不大于1． 28、(2020年高考全国Ⅰ卷理数)已知函数 . (1)当a=1时，讨论f(x)的单调性； (2)当x≥0时，f(x)≥ x3+1，求a的取值范围. 29、(2020·浙江温州中学3月高考模拟)已知 . (1)求 的单调区间； (2)当 时，求证：对于 ， 恒成立； (3)若存在 ，使得当 时，恒有 成立，试求 的取值范围.f xln1axbx gx f xbx2 30、(2020·山东省淄博实验中学高三上期末)设函数 ， . f x (1)若a1， b1 ，求函数 的单调区间； y =g( x) 1,ln3 11x3y 0 (2)若曲线 在点 处的切线与直线 平行. ①求a，b的值； kk 3 gxk  x2 x  x0, ②求实数 的取值范围，使得 对 恒成立.